1、2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合A=x|1x2，B=x|0x4，xN，则AB=2若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=3已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（4）=4函数y=的定义域是5函数y=x+，x2，5的值域为6将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为7若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a
2、=8已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是9设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg（2x）的x的取值范围是10若方程2|x|=9x2 在区间（k，k+1）（kZ）上有解，则所有满足条件的实数k值的和为11已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）=12已知函数f（x）=（a为常数）的图象在点A（1，0）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是13对于定义域内的任意实数x，函数f（x）=的值恒为正数，则实数a的取值范围是14设函数f（x）在R上存在导数f（x），
3、对任意的xR有f（x）+f（x）=x2，且在（0，+）上f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围二.解答题：本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将ABC沿着对角线AC折起来得到AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示（1）求证：AB1平面B1CD；（2）求三棱锥B1ABC的体积VB1ABC16已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值17已知函数在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（
4、2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围18某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=，其中k，b均为常数当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2xp=q时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值19设函数f（x）=x2a
5、x+a+3，g（x）=ax2a（1）对于任意a2，2都有f（x）g（x） 成立，求x的取值范围；（2）当a0 时对任意x1，x23，1恒有f（x1）ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，求实数a的取值范围20设a是实数，函数f（x）=ax2+（a+1）x2lnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=2时，过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当xx0时，若0在D内恒成立，则称点P为函数y=g（x）的“巧点”当a=时，试问函
6、数y=f（x）是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由二.数学加试试卷解答题（共1小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（矩阵与变换选做题）21设矩阵A=，矩阵A属于特征值1=1的一个特征向量为1=，属于特征值2=4的一个特征向量为2=，求adbc的值（坐标系与参数方程选做题）22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，求线段AB的最小值四.解答题23对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数y=
7、f（x） 的导数，若f（x）=0 有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=x33x2+2x2，请解答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；（2）求证f（x）的图象关于“拐点”A对称24已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex （其中aR）若x=0为f（x）的极值点解不等式f（x）（x1）（x2+x+1）2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合A=x|1x2，B
8、=x|0x4，xN，则AB=1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出B中不等式解集的自然数解确定出B，找出A与B的交集即可解答： 解：A=x|1x2，B=x|0x4，xN=1，2，3，AB=1故答案为：1点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6考点： 带绝对值的函数；函数单调性的性质专题： 计算题分析： 根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），可建立方程，即可求得a的值解答： 解：函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），a=6故答案为：6点评： 本题
9、考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题3已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（4）=2考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇函数的性质即可得出f（4）=f（4），再利用对数的运算法则即可得出解答： 解：f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，f（4）=f（4）=log24=2故答案为2点评： 熟练掌握奇函数的性质、对数的运算法则是解题的关键4函数y=的定义域是（，13，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论解答： 解：要使函数f（x）有意义，则80，即8
10、，则x22x3，即x22x30，解得x3或x1，即函数的定义域为（，13，+）故答案为：（，13，+）点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5函数y=x+，x2，5的值域为3，7考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 设t=，运用换元法转化为二次函数求解解答： 解：设t=，函数y=x+，x2，5y=t2+t+1，t1，2可判断为递增函数，t=1，时，y=3t=2时，y=7故答案为：3，7点评： 本题考查了二次函数闭区间上的值域求解问题6将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x
11、=对称，则的最小正值为考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x2+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可解答： 解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位所得图象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ当k=0时，取得最小正值为故答案为：点
12、评： 本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，如本题中，向右平移个单位后相位应变为2（x）+，而非2x+7若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=frac12考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的图象的性质，可以函数f（x）图象关于原点对称，即f（x）为奇函数解答： 解：函数f（x）=的图象关于原点对称，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），=，（2x+1）（x+a）=（2x+1）（x+a）解得，a=，故答案为：点评： 本题主要考查了奇函数的图象和性质，属于基础题8已知f（x）是定义域为R的偶函数
13、，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是（7，3）考点： 函数单调性的性质；一元二次不等式的解法专题： 压轴题；不等式的解法及应用分析： 由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可解答： 解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）点评：
14、 本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键9设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg（2x）的x的取值范围是（0，）（5，+）考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）f（|lg（2x）|），就可以利用函数在区间0，+）上单调递增转化成一般的不等式进行求解解答： 解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）f（lg（2x）=f（|lg（2x）|）函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|lg（2x）|1，即lg（2x）1或lg（2x）1解得：
15、x5或0x所以满足不等式f（1）f（lg（2x）的x的取值范围是（0，）（5，+）故答案为：（0，）（5，+）点评： 本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解抽象不等式，解题的关键是利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，还要注意函数的定义域10若方程2|x|=9x2 在区间（k，k+1）（kZ）上有解，则所有满足条件的实数k值的和为1考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 将方程的根化为f（x）=2|x|与g（x）=9x2在区间（k，k+1）（kZ）上有交点，作出图象，由图可得k的值解答： 解：方程2|x|=9x2 在区间（k，k+1）（kZ）上有
16、解可化为：f（x）=2|x|与g（x）=9x2在区间（k，k+1）（kZ）上有交点，作两个函数的简图如下：则它们的交点在区间（3，2），（2，3）之间，故k=3，2；故答案为：1点评： 本题考查了方程的解与函数的零点之间的关系，属于基础题11已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）=考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性，即可得到结论解答： 解：f（x）=1+，则f（x）1=是奇函数，f（a）1=f（a）1，即f（a）=f（a）+2=，故答案为：点评： 本题主要考查函数值的计算，根据条件构造奇函数是解决本题的关键12已知函数f（x）=（a为常数）的图象在点A（1，
17、0）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是（3，）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用数形结合，即可求得a的取值范围解答： 解：当x1，函数f（x）的导数，f（x）=，则f（1）=1，则在A（1，0）处的切线方程为y0=（x1），即y=x1当x1时，切线和函数f（x）=lnx有2个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x1时，函数f（x）=x2+2x+a=x1，有2个交点，即x2+x=a1在x1时，有2个不同的根
18、，设g（x）=x2+x，则g（x）=（x+）2，x1，当x=时，g（x）=，当x=1时，g（x）=2，要使x2+x=a1在x1时，有2个不同的根，则满足a12，即3a，实数a的取值范围是（3，），故答案为：（3，）点评： 本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的性质是解决本题的关键考查学生分析问题的能力，综合性较强13对于定义域内的任意实数x，函数f（x）=的值恒为正数，则实数a的取值范围是7a0或a=2考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 题目给出的函数是分式函数，且分子分母均为二次三项式，对应的函数均开口向上，所以分分子分母对应的方程同解和不同解讨论，同
19、解时利用系数相等求a的值，不同解时，若a0，则需分子分母对应的方程均无解，a=0时，在定义域内函数值恒大于0解答： 解：给出的函数分子分母都是二次三项式，对应的图象都是开口向上的抛物线，若分子分母对应的方程是同解方程，则，解得a=2此时函数的值为f（x）=0若分子分母对应的方程不是同解方程，要保证对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则需要分子分母的判别式均小于0，即，解得7a0a的范围是7a0当a=0时，函数化为f（x）=，函数定义域为x|x0，分母恒大于0，分子的判别式小于0，分子恒大于0，函数值恒正综上，对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是7a0或a=2故答案为
20、：7a0或a=2点评： 本题考查恒成立问题，考查了利用函数值的范围求解参数的取值范围，解答此题的关键是由函数值恒为正得到分子分母的取值情况，属中档题14设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR有f（x）+f（x）=x2，且在（0，+）上f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围（，1考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题： 计算题；导数的综合应用分析： 令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2a）f（a）22a，即g（2a）g（a），可得 2aa，由此解得a的范围解答： 解：令g
21、（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是增函数，故函数g（x）在（，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数f（2a）f（a）22a，等价于f（2a）f（a），即g（2a）g（a），2aa，解得a1，故答案为：（，1点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二.解答题：本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将ABC沿着对
22、角线AC折起来得到AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示（1）求证：AB1平面B1CD；（2）求三棱锥B1ABC的体积VB1ABC考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： （1）利用线面垂直的判定，AB1CD，又AB1B1C，且B1CCD=CAB1平面B1CD；（2）AB1平面B1CD，AB1即棱锥的高，后算出底面ABC的面积，代人棱锥体积公式计算解答： 解：（1）B1O平面ABCD，CD平面ABCD，B1OCD，又CDAD，ADB1O=OCD平面AB1D，又AB1平面AB1DAB1CD，又AB1B1C，且B1C
23、CD=CAB1平面B1CD； （6分）（2）由于AB1平面B1CD，B1D平面ABCD，AB1B1D，在RtAB1D中，B1D=2，又由B1OAD=AB1B1D 得，VB1ABC=SABCB1O=12分点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中（1）的关键是熟练掌握线面垂直，线面垂直及线线垂直的相互转化，（2）的关键是判断出棱锥的高和底面面积16已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值考点： 余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；正弦定理专题： 计算题分析： （1）利用二倍角公式及辅助角公式
24、对函数化简可得，f（x）=2cos（x+）+，由可得，cos（+）=，结合已知可求的值；（2）由（1）知由已知面积可得，从而有由余弦定理得可得a2+b2=再由正弦定理得可求解答： 解：（1）=（3分）由 得 （5分）于是（kZ） 因为 所以 （7分）（2）因为C（0，），由（1）知（9分）因为ABC的面积为，所以，于是在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7由可得或于是（12分）由正弦定理得，所以（14分）点评： （1）考查了二倍角公式的变形形式的应用，辅助角公式可以把函数化为一个角的三角函数，进而可以研究三角函数的性（2）考查了正弦定理及余弦定理及三角形的面
25、积公式的综合运用17已知函数在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率专题： 综合题；压轴题分析： （1）由函数在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；（2）令f（x）0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可；（3）找出直线l的斜率k=f（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围解答： 解：（1）因，而
26、函数在x=1处取得极值2，所以所以；（2）由（1）知，如图，f（x）的单调增区间是1，1，所以，1m0，所以当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P的切线l的斜率k为：=令，则t（0，1，此时，根据二次函数的图象性质知：当时，kmin=，当t=1时，kmax=4所以，直线l的斜率k的取值范围是点评： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及直线斜率的求法18某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=，其中k，b均为常数当关税税率为75%时，若市场
27、价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2xp=q时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；综合题分析： （1）根据“关系式：p=2（1kt）（xb）2，及市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件”，可得到从而求得结果（2）当p=q时，可得2（1t）（x5）2=2x，可求得t=1+=1+，由双勾函数f（x）=x+在（0，4上单调递减，可知当x=4
28、时，f（x）有最小值解答： 解：（1）由已知可得：，解得：b=5，k=1（2）当p=q时，2（1t）（x5）2=2x（1t）（x5）2=xt=1+=1+，而f（x）=x+在（0，4上单调递减，当x=4时，f（x）有最小值，此时t=1+取得最大值5；故当x=4时，关税税率的最大值为500%点评： 本题主要考查函数模型的应用，考查了指数方程的解法和双勾函数最值的求法19设函数f（x）=x2ax+a+3，g（x）=ax2a（1）对于任意a2，2都有f（x）g（x） 成立，求x的取值范围；（2）当a0 时对任意x1，x23，1恒有f（x1）ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0R，使得f（
29、x0）0与g（x0）0同时成立，求实数a的取值范围考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由题意可得，（2x+3）a+x2+30 对于任意a2，2恒成立设h（a）=（2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得x的范围（2）由题意可知在区间3，1上，f（x）minag（x）max利用二次函数的单调性求得f（x）min和ag（x）max 的值，解不等式求得a的范围（3）分a=0、a0、a0三种情况，分别由条件求得a的范围，再取并集，即得所求解答： 解：（1）因为对于任意a2，2都有f（x）g（x） 成立，都有x2ax+a+3ax2a，即（2x+3）a+x2+30 对于任意a2
30、，2恒成立设h（a）=（2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得，或（2）由题意可知在区间3，1上，f（x）minag（x）max因为f（x）=x2ax+a+3 的图象的对称轴，所以f（x）=x2ax+a+3 在3，1上单调递减，可得f（x）min=f（1）=2a+4因为ag（x）=a2x+2a2 在3，1上单调递减，可得，所以2a+45a2，可得（3）若a=0，则g（x）=0，不合题意，舍去若a0，由g（x）0 可得x2原题可转化为在区间（2，+） 上存在x0，使得f（x0）0因为f（x）=x2ax+a+3 在 上单调递增，所以f（2）0，可得a7，又因为a0，不合题意若a0，由g（x）
31、0 可得x2，原题可转化为在区间（，2）上若存在x0，使得f（x0）0当 时，即a4 时，f（2）=7a0，可得a7；当 时，即0a4 时，可得a6 或a2综上可知a7点评： 本题主要考查二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论、转化的数学思想，属中档题20设a是实数，函数f（x）=ax2+（a+1）x2lnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=2时，过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当xx0时，若0在D内恒成立，则称点P为函数y=g（x）的“巧点”当a=时
32、，试问函数y=f（x）是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）设切点，可得切线的斜率k=4m+3，利用直线OM的斜率为，建立方程，即可求切点的横坐标；（3）分类讨论，根据“巧点”的定义结合函数的单调性，即可得出结论解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=（x0），（1分）由f（x）0得：x；由f（x）0得：0x （2分）所以，f（x）的单调增区间为（，+），单调减区间为（0，） （3分）（2）当a=2时
33、，设切点为M （m，n）f（x）=4x+3（ x0），所以，切线的斜率k=4m+3又直线OM的斜率为，（5分）所以，4m+3=，即m2+lnm1=0，又函数y=m2+lnm1在（0，+）上递增，且m=1是一根，所以是唯一根，所以，切点横坐标为1 （7分）（3）a=时，由函数y=f（x）在其图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为：y=（x0+）（xx0）x02+x02ln x0 （8分）令h（x）=（x0+）（xx0）x02+x02ln x0，设F（x）=f（x）h（x），则F（x0）=0且F（x）=f（x）h（x）=x+（x0+）=（xx0）（）=（xx0） （x） （10分）当0x02时，
34、x0，F（x）在（x0，）上单调递增，从而有F（x）F（x0）=0，所以，0；当x02时，x0，F（x）在（，x0）上单调递增，从而有F（x）F（x0）=0，所以，0因此，y=f（x）在（0，2）和（2，+）上不存在“巧点” （13分）当x0=2时，F（x）=0，所以函数F（x）在（0，+）上单调递减所以，x2时，F（x）F（2）=0，0；0x2时，F（x）F（2）=0，0因此，点（2，f（2）为“巧点”，其横坐标为2 （16分）点评： 正确理解导数的几何意义、“巧点”的意义及熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键二.数学加试试卷解答题（共1小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说
35、明，证明过程或演算步骤）（矩阵与变换选做题）21设矩阵A=，矩阵A属于特征值1=1的一个特征向量为1=，属于特征值2=4的一个特征向量为2=，求adbc的值考点： 特征值、特征向量的应用专题： 矩阵和变换分析： 根据特征值、特征向量的定义可知A=，利用待定系数法列出四个等式关系，解二元一次方程组即可求出a、b、c、d的值，进而求出adbc的值解答： 解：由特征值、特征向量定义可知，A1=11，即=，可得；同理可得，即；由，解得a=2，b=3，c=2，d=1，因此adbc=26=4，即adbc的值为4点评： 本题主要考查了二阶矩阵、矩阵的特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题（坐标系与参数
36、方程选做题）22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，求线段AB的最小值考点： 圆的参数方程专题： 坐标系和参数方程分析： 由条件把极坐标方程化为直角坐标方程，求出两个圆的圆心和半径，再求出两圆的圆心距，可得AB的最小值解答： 解：将曲线C1的参数消去可得（x3）2+（y4）2=1将曲线C2：=1化为直角坐标方程为x2+y2=1曲线C1是以（3，4）为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，求得两圆圆心距为=5，可得AB的最小值为511=3点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方
37、程的方法，圆和圆的位置关系，属于基础题四.解答题23对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数y=f（x） 的导数，若f（x）=0 有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=x33x2+2x2，请解答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；（2）求证f（x）的图象关于“拐点”A对称考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）根据“拐点”的定义求出f（x）=0的根，然后代入函数解析式可求出“拐点”A的坐标（2）设出点的坐标，根据中心对称的定义即可证明解答： 解：（1
38、）f（x）=3x26x+2，f（x）=6x6，令f（x）=6x6=0，得x=1，f（1）=2 所以“拐点”A的坐标为（1，2）（2）设P（x0，y0）是y=f（x）图象上任意一点，则P（x0，y0）关于（1，2）的对称点P（2x0，4y0），把P（2x0，4y0）代入y=f（x），得左边=右边=左边=右边，P（2x0，4y0）在y=f（x）图象上，f（x）的图象关于“拐点”A对称点评： 本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件24已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex （其中aR）若x=0为f（x）的极值点解不等式f（x）（x1）（x2
39、+x+1）考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 由于x=0为f（x）的极值点，可得f（0）=0，得到a=0当a=0时，f（x）（x1）（x2+x+1）（x1）ex，整理得（x1）0令g（x）=ex，利用导数研究其单调性极值即可得出解答： 解：函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex，f（x）=ax2+（a2+1）x+aex，x=0为f（x）的极值点，f（0）=ae0=0，解得a=0检验，当a=0时，f（x）=xex，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0x=0为f（x）的极值点，故a=0当a=0时，f（x）（x1）（x2+x+1）（x1）ex，整理得（x1）0，即或令g（x）=ex，h（x）=g（x）=ex（x+1），h（x）=ex1，当x0时h（x）=ex10；当x0时，h（x）0h（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，h（x）h（0）=0即g（x）0，g（x）在R上单调递增，g（0）=0故0x0；0x0原不等式的解集为x|x0或x1点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了利用单调性解不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题
