1、题组层级快练(四十八)1若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，则实数m的值是()Am1或m2Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行2若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A12 B2C0 D10答案A解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12
2、.3对任意实数a，直线yax3a2所经过的定点是()A(2，3) B(3，2)C(2，3) D(3，2)答案B解析直线yax3a2变为a(x3)(2y)0.又aR，解得得定点为(3，2)4点A(1，1)到直线xcosysin20的距离的最大值是()A2 B2C2 D4答案C解析由点到直线的距离公式，得d2sin()，又R，dmax2.5(2016广元模拟)若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离是，则mn()A0 B1C1 D2答案A解析直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离为，n2，m2(负值舍去)mn0.6下面给出的四个点中，到直线xy10的距离
3、为，且位于表示的平面区域内的点是()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)答案C解析验证法，A，B两选项不能满足线性约束条件C选项表示的点满足到直线xy10的距离为；而D选项中点到直线xy10的距离为，故排除A，B，D，选C.7若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析令y4x34，得x1，切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.8若直线1通过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1答案D解析直线1通过点M(cos，sin)，我们知道点
4、M在单位圆上，此问题可转化为直线1和圆x2y21有公共点，圆心坐标为(0，0)，由点到直线的距离公式有11，故选D.9(2016云南统考)已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P(0，)，则线段AB的长为()A11 B10C9 D8答案B解析依题意a2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(2y，y)，故则A(4，8)，B(4，2)，|AB|10.10光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx1答案B解析由得即直线过(1，1)又直线y2x1上一点(0，1)关于直线yx对称的点(1，0)在所求直线上
5、，所求直线方程为，即y.11设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案C解析由正弦定理，得.两直线的斜率分别为k1，k2，k1k21，两直线垂直12(2016贵州六校联盟第二次联考)数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是()A(4，0) B(0，4)C(4，0) D(4，0)或(4，0)答案A解析当顶点C的坐标是(
6、4，0)时，三角形重心坐标为(，)，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上选A.13(2016重庆检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_答案解析直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.14已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1a2)的直线方程为_答案2x3y10解析因为点P(2，3)在已知直线上，所以2a13b110，2a23b210，所以2(a1a2)3(b1b2)0，即，所以所求直线方
7、程为yb1(xa1)所以2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.15.如图所示，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_答案2解析由题意，求出P关于直线xy4及y轴的对称点分别为P1(4，2)，P2(2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|2.16已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等答案(1)(2)或解析(1)l1l2，a(a1)b0，又l1过
8、点(3，1)，3ab40由，解得：a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数即b，由联立解得或17设一直线l经过点(1，1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程答案2x7y50解析方法一：设直线xy10与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则C(1，0)D(，)则C，D的中点M为(，)又l过点(1，1)，由两点式得l的方程为，即2x7y50为所求方程方法二：与l1，l2平行且与它们的距离相等的直线
9、方程为x2y0，即x2y20.由得M(，)(以下同方法一)方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四：设所求直线与两平行线l1，l2的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)40.又A，B的中点在直线xy10上，10.解得(以下同方法一)18在ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x2y10，A的平分线所在的直线l2的方程为y0，若点B的坐标为(1，2)，求点A，C的坐标答案A(1，0)，C(5，6)解析如图，设C(x0，y0)，由题意知
10、l1l2A，则即A(1，0)又l1BC，kBCkl11.kBC2.由点斜式可得BC的直线方程为y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x轴)是A的平分线，B关于l2的对称点B在直线AC上，易得B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为xy10.由C(x0，y0)在直线AC和BC上，可得1“m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若m1，则两直线的斜率积为31，所以两直线垂直，充分性满足若两直线垂直，则有3mm(2m1)0，解得m0，或m1，必要性不满足综上可知选A.2直线y2
11、x1关于点(1，1)对称的直线方程是()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3答案D解析在直线y2x1上任取两个点A(0，1)，B(1，3)，则点A关于点(1，1)对称的点为M(2，1)，点B关于点(1，1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为，即y2x3，故选D.3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4 B2C0 D2答案B解析l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，得1，b2.ab2.4(2016南通一模)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(
12、3，4)两点，若点C在AOB的平分线上，且|，则点C的坐标是_答案(1，3)解析设C(a，b)(a0，b0)OB所在直线方程为4x3y0，则解得C(1，3)5正方形的中心为C(1，0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解析点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7.所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9.所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.6已知直线l1为曲线yx2x2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积答案(1)yx(2)解析(1)y2x1.直线l1的方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b.所以直线l2的方程为yx.(2)解方程得所以直线l1和l2的交点的坐标为(，)l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1，0)，(，0)所以所求三角形的面积为S.