1、湖北省荆州市公安县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分为试题卷含选择题和非选择题和答题卡含填涂卡和答题框两大部分.2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方.3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，B=,n是自然数，则（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念，可得结果.【详解】由B=,n是自然数，所以，所以故选：A【点睛】本题考查交集的概念，属基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的公式，大角化小角，结合该角的三角函数，可得结果.【详解】由所以故选：D【点睛】本题重在考查任意角的三角函数，属基础题.3.如果向量，那么（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据向量用坐标运算，以及向量模的计算公式，可得结果.【详解】由，所以所以故选：B【点睛】本题考查向量的模用坐标计算，属基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函
3、数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据定义域关于原点对称以及与关系，可知函数的奇偶性，并结合函数特点，可得结果.【详解】由，定义域为又，所以为偶函数，当时，可知其为增函数，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题.5.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则， ， 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.6.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故
4、选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题7.函数（且）的图像是下列图像中的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8.若函数在上是增函数，则a，b的值可能是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】采用排除法，根据复合函数的单调性法则，可得结果.【详解】当 ，时，则所以在递减，而是增函
5、数，所以在上是减函数故A错当，时，则所以在递减，而是减函数所以在上是增函数所以B对，同理可知：C,D均错故选：B【点睛】本题重在于考查复合函数的单调性，对复合函数单调性，四个字“同增异减”，属基础题.9.在中，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】假设，根据向量的加法、减法运算，用表示分别出，结合数量积公式以及函数单调性，可得结果.【详解】设，所以又，可知所以化简可得又，所以则即，又在递增所以故故选：A【点睛】本题重在考查向量用基底如何表示，还考查了数量积用参数表示，并求其范围，属中档题.10.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描
6、述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.1【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.11.已知函数的定义域为R，当时，当时，当时，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性，周期性，以及函数表达式，
7、可得结果.【详解】由当时，用取代可知，周期为1所以当时，所以当时，所以故选：B【点睛】本题考查函数的性质，属基础题.12.已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：在上的图象有且仅有3个最低点；在至多有7个零点；在单调递增；的取值范围是；正确结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质，结合整体法以及排除法，可得结果.【详解】当时，可知由在上的图象有且仅有3个最高点可知，得故正确，若时，没有3个最低点，故错如图可知正确由，所以根据上图可知：在单调递增可知正确故答案为：D【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌
8、握整体法，属难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.）13.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_.【答案】【解析】【分析】由弧长公式即可算出结果【详解】由弧长公式l|r1，故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式，基础题14.已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为_.【答案】【解析】【分析】根据对数的图像，结合平移的知识，可得点坐标，然后代值计算，可得结果.【详解】函数过定点函数是由经过向右移动1个单位，向上移动单位得到故过定点又的图象经过点所以即故答案为：【点睛】本题重在考查对数型函数过定点问题，掌握对数函数的
9、性质，并且熟练图像的平移，属基础题.15.在直角坐标系中，已知,若是直角三角形，则实数t的值为_.【答案】1或5【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示，可得结果.【详解】由是直角三角形当时，则所以当时，所以即则无解当时，所以即故值为1或5故答案为：1或5【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属基础题.16.已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用数形结合，根据对数函数的概念，可得，然后根据的值域，可得结果.【详解】，根据题意：由的值域是，如图：当时，由可知当时，由所以综上所述：故答案为：【点睛】本题重在于考查分段函数的值域，掌握各段函数的特点，熟练掌握数形结合的思
10、想，属中档题.三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17.已知集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据交集的概念可知2是的元素，可得，并进行验证，可得结果.（2）根据并集概念，可得之间关系，计算出的元素，可得结果.【详解】（1） ，经验证不合题意所以 （2） 中的两根为a， 【点睛】本题重在于考查集合交集和并集的概念，属基础题.18.已知点是函数的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在的值域.【答案】（1） （2）【解析】【分析
11、】（1）根据正弦函数的性质，可以得出的表达式，然后结合整体法，可得结果.（2）根据（1）的条件，使用整体法，可得结果.【详解】（1）由题可知：，所以，则又所以则，又所以令， 所以令，所以函数的单调递减区间为 （2）， 在值域为 函数在的值域为【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属中档题.19.在四边形中， ，.（1）用，表示向量；（2）若点为线段的中点，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）采用数形结合，根据三角形法则，可得结果.（2）将分别用，表示，结合数量积公式，可得结果.【详解】（1）根据题意，如图： 方法一： 所以 ,
12、又所以方法二：，又所以即（2）由点为线段的中点所以.化简可得,又， 所以所以【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，熟练应用向量的加法和减法，属基础题.20.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.（1）求a，b，c，p，q，r的值；（2）你认为谁选择的模型好.【答案】（1），； （2）乙选择的模型好【解析】【分析】（1）根据带值计算，可得结果.（2）根据（1）的条件，代值计算比较，可得结果.【详解】
13、（1）根据题意：； ，； ，； （2）甲模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54，54，52； 乙模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54.7，56.4，57.6 实际4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.所以乙选择的模型好【点睛】本题主要考查函数的代值计算，属基础题.21.若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得； 经检验满足题意（2）根据（1）
14、可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以， 即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.22.设函数定义域为，对于区间，如果存在，使得，则称区间为函数的区间.（）判断是否是函数的区间;（）若是函数（其中）的区间，求的取值范围;（）设为正实数，若是函数的区间，求的取值范围.【答案】（）见证明；（） （）【解析】【分析】根据新定义，即可求出判断，根据新定义和对数函数的性质，即可求出a的取值范围，根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，使得，再分类讨论即可求出的取值范围【详解】（）不是函数的区间，理由如下：因为 对，所以
15、 . 所以 均有，即不存在，使得.所以不是函数的区间（）由是函数（其中）的区间，可知 存在，使得.所以 .因为 所以 ，即.又因为 且，所以 . （）因为 是函数的区间，所以 存在，使得.所以 所以 存在，使得不妨设. 又因为 ，所以 .所以 .即在区间内存在两个不同的偶数.当时，区间长度，所以 区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.当时，有，所以 .（i）当时，有即.所以 也符合题意. （ii）当时，有即.所以 符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数问题，以及指数函数、对数函数，余弦函数的性质，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属于难题