1、第 23 课时 尺规作图 知能优化训练 一、中考回顾 1.(2020 内蒙古通辽中考)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是()答案:B 2.(2020 山东青岛中考)已知ABC.求作:O,使它经过点 B 和点 C,并且圆心 O 在A 的平分线上.解:根据题意可知,先作A 的角平分线,再作线段 BC 的垂直平分线,两条直线相交于点 O,即以点 O为圆心,OB 为半径作圆 O,如图所示.3.(2021 天津中考)如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,ABC 的顶点 A,C 均落在格点上,点B 在网格线上.(1)线段 AC 的长等于 ;(2)如图所示,以 AB 为直径的半圆的圆
2、心为 O,在线段 AB 上有一点 P,满足 AP=AC.请用无刻度的直尺,在网格中画出点 P,并简要说明点 P 的位置是如何找到的(不要求证明).答案:(1)5(2)如图,取 BC 与网格线的交点 D,连接 OD 并延长,与半圆相交于点 E,连接 BE 并延长,与 AC 的延长线相交于点 F,连接 AE 交 BC 于点 G,连接 FG 并延长,与 AB 相交于点 P,则点 P 即为所求 二、模拟预测 1.如图,C,D 分别是线段 AB,AC 的中点,分别以点 C,D 为圆心,BC 长为半径画弧,两弧交于点 M,测量AMB 的度数,结果为()A.80 B.90 C.100 D.105 答案:B
3、2.如图,一名同学用直尺和圆规作出了ABC 中 BC 边上的高 AD,则一定有()A.PA=PC B.PA=PQ C.PQ=PC D.QPC=90 答案:C 3.如图,已知钝角三角形 ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤 1:以 C 为圆心,CA 为半径画弧;步骤 2:以 B 为圆心,BA 为半径画弧,交弧于点 D;步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H.下列叙述正确的是()A.BH 垂直平分线段 AD B.AC 平分BAD C.SABC=BCAH D.AB=AD 答案:A 4.如图,点 C 在AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 CNOA,作图痕迹中,是()A.以点 C
4、为圆心,OD 为半径的弧 B.以点 C 为圆心,DM 为半径的弧 C.以点 E 为圆心,OD 为半径的弧 D.以点 E 为圆心,DM 为半径的弧 答案:D 5.如图,在锐角三角形 ABC 中,BCABAC,求作一点 P,使得BPC 与A 互补,甲、乙两人作法分别如下:甲:以 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 AC 于 P 点,则 P 即为所求.乙:作 BC 的垂直平分线和BAC 的平分线,两线交于 P 点,则 P 即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列叙述正确的是()A.两人皆正确 B.甲正确,乙错误 C.甲错误,乙正确 D.两人皆错误 答案:A 6.如图,在ABC 中,C=90,AC=8,BC
5、=6,按下列步骤作图:以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 D,E;分别以 D,E 为圆心,DE 的长为半径画弧,两弧相交于点 F;作射线 AF,交 BC于点 G,则 CG=()A.3 B.6 C.23 D.83 答案:D 7.如图,在ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:以 A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,AC 于点 M,N;分别以 M,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 E;作射线 AE;以同样的方法作射线 BF.AE 交 BF 于点 O,连接 OC,则 OC=.答案:2 8.如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线.(1)利用尺规作出 AC 的垂直平分线(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设 AC 的垂直平分线分别与 AB,AC,CD 交于点 E,O,F,求证:以 A,E,C,F 为顶点的四边形为菱形.(1)解:如图,MN 为所作直线.(2)证明:如图,连接 AF,CE.EF 垂直平分 AC,OA=OC.四边形 ABCD 为平行四边形,ABCD,ACF=CAE.在AOE 和COF 中,=,=,=,AOECOF,OE=OF,即 AC 与 EF 互相垂直平分,以 A,E,C,F 为顶点的四边形为菱形.