1、福建省南平市浦城县2020-2021学年高二数学下学期期中试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,下列结论成立的是A B C D2. 设，则、的大小关系是A B C D -1；D. 在锐角ABC中，必有sinA+sinBcosA+cosB；10. 已知随机变量X满足E(2X+3)=7，D(2X+3)=16，则下列选项错误的是A BC D11已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为A的单调减区间是(,2)B的极小值是C函数有两个零点D当时，对任意的且，恒有（a）（a）12. 设函
2、数，给定下列命题A. 不等式0的解集为（，+）；B. 函数在（0，）单调递增，在（，+）单调递减；C. ，1时，总有恒成立；D. 若函数有两个极值点，则实数（0，1）则正确的命题的个数为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若多项式，则_.14. 已知角若角与角的终边相同，则的值为_.15. 当(，1 时，不等式（+m） 0恒成立，则实数m的取值范围是_16已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知，q:,其中（1）若m = 3，且为真，求的取值范围；（2）若p是q的充分
3、不必要条件，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数对一切，都有（1）判断函数的奇偶性，并给与证明；（2）若，试用表示19.（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知.（1）求tanc；（2）当sinC=2sinA，且时，求.20.（本小题满分12分）已知.（1）求的单调增区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围21.（本小题满分12分）为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情。某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进
4、行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？成绩优秀成绩不优秀合计男17女50合计（3）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.附：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822.（本小题满分12分）已知函数（1）写出函数在x的零点个数，并证明；（2）当
5、时，函数有零点，记的最大值为，证明：2020-2021学年第二学期期中测试高二数学试题参考答案及评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D 2B 3D 4A 5D 6B 7C 8D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9AD 10ACD 11BD 12AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14 -1 15(，）（，+） 16四、解答题：本题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
6、7.（本小题满分10分）解：（1），为真命题时实数的取值范围是，m = 3，所以同理为真命题时，实数的取值范围是(3,6)-3分又为真，则同时为真命题，即的取值范围的交集，则3x0在(0,)上恒成立；当a0时，有x-5分综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(0,-6分（2）由（1）知G(x)a+2.G(x)在定义域上单调递增，G(x)a+20恒成立，即a2+在(0，)上恒成立-9分x(0，)时，2+2， a2 -11分即a的取值范围是(，2 -12分21.（本小题满分12分）解:（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得.-2分（2）由
7、频率分布直方图知，优秀的频率为，所以成绩优秀的学生数为25人.所以可得列联表如下：优秀不优秀合计男173350女84250合计2575100 -4分.所以有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关.-6分（3）由（2）知，成绩优秀的概率为，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，则抽取的4人中成绩优秀的人数服从二项分布，即.所以X的可能取值为0，1，2，3，4，且；.-10分即的分布列为01234因为，所以（人）.-12分22.（本小题满分12分）（1）函数在x有唯一零点 -2分理由如下：由题意得，易知单调递减，且，所以在上单调递减， -4分，所以在上有唯一的零点。-6分（2）令，由（1）可知在上有唯一的零点.且在上单调递增，在上单调递减, .-8分下证，一方面， -10分另一方面，欲证，又，所以只需要证明，记，由前面可知在上单调递减，所以，证毕. -12分9