1、1.3.2命题的四种形式课时过关能力提升1.命题“在ABC中,若C=90,则A,B都是锐角”的否命题是()A.在ABC中,若C90,则A,B都不是锐角B.在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角C.在ABC中,若C90,则A,B必有一钝角D.在ABC中,若A,B都是锐角,则C=90答案:B2.下列说法正确的是()A.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为假B.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为真C.一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真D.一个命题的逆否命题为真,则它的逆命题为真解析:由四种命题的关系可知,一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系,根据互为逆否命题的两个命题是等价的,可得选
2、项B正确.答案:B3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案:B4.与命题:“若xM,则yM”等价的命题是()A.若xM,则yMB.若yM,则xMC.若xM,则yMD.若yM,则xM解析:与命题“若xM,则yM”等价的命题是其逆否命题:“若yM,则xM”.答案:D5.下列命题中,是真命题的为()A.“若二次方程ax2+bx+c=0有实根,则b2-4ac0”的逆否命题B.“正方形的四条边
3、相等”的逆命题C.“若x2-4=0,则x=2”的否命题D.“对顶角相等”的逆命题解析:对于A项,原命题是假命题,故其逆否命题也为假命题;对于B项,逆命题为“四条边相等的四边形是正方形”是假命题;对于C项,否命题为“若x2-40,则x2”为真命题;对于D项,逆命题为“相等的角是对顶角”为假命题.答案:C6.命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是.答案:到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上7.命题“若x,y是偶数,则x+y是偶数(xZ,yZ)”的逆否命题是,它是命题.(填“真”或“假”)答案:若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数(xZ,yZ)真8.有下列四个命题:如
4、果xy=1,则lg x+lg y=0;“如果sin +cos 是第一象限角”的否命题;“如果b0,则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题;“如果AB=B,则AB”的逆命题.其中是真命题的有.(填序号)解析:命题显然错误,例如:x=-1,y=-1时,lg x+lg y无意义.对于,其否命题为“如果sin +cos 不是第一象限角”,因当=60时,sin +cos .对于命题,因当b0时,=4b2-4b0恒成立,故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假相同,可知命题是真命题.对于,其逆命题为“若AB,则AB=B”,显然为真.答案:9.写出命题“正n(n3)边形的n个内角
5、全相等”的否定和否命题.分析:对该命题的结论加以否定得到其否定为:正n(n3)边形的n个内角不全相等.对该命题的条件和结论分别加以否定得到其否命题为:不是正n(n3)边形的n个内角不全相等.解:命题的否定:正n(n3)边形的n个内角不全相等.否命题:不是正n(n3)边形的n个内角不全相等.10.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断其真假.(1)末尾数字是0或5的整数,能被5整除;(2)若a=2,则函数y=ax是增函数.分析:依据四种命题的定义分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题.“0或5”的否定是“不是0且不是5”,“是”的否定词是“不是”,“等于”的否定词是“不等于”.解:(1)逆命题:能被5整除的整数,末尾数字是0或5;(真)否命题:末尾数字不是0且不是5的整数,不能被5整除;(真)逆否命题:不能被5整除的整数,末尾数字不是0且不是5;(真)(2)逆命题:若函数y=ax是增函数,则a=2;(假)否命题:若a2,则函数y=ax不是增函数;(假)逆否命题:若函数y=ax不是增函数,则a2.(真)