1、易错题目辨析练集合与常用逻辑用语A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1 已知集合Pyx21，Qy|yx21，Rx|yx21，M(x，y)|yx21，Nx|x1，则()APM BQRCRM DQN答案D解析集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数yx21.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Qy|yx21y|y1，集合R是一切实数集合M的元素是函数yx21图像上所有的点故选D.2 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210答案C解析由已知得，对任意的xR，x
2、3x210，是全称命题它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“0”，故选C.3“2a2b”是“log2alog2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若2a2b，只能得到ab，但不能确定a，b的正负性，当0ab时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2alog2b”；若log2alog2b，则可得ab0，从而有2a2b成立综上，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件4 已知集合Ax|x2x10，若AR，则实数m的取值范围为()Am4C0m4 D0m4答案A解析AR，则A，即等价
3、于方程x2x10无实数解，即m40，即m4，选A.注意m0时也表示A.5 定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A1,2，B3,4，则集合AB所有元素之积为()A4 500 B342 000C345 600 D135 600答案C解析依题意，x，y的取值应为x1，y3；x1，y4；x2，y3；x2，y4.从而AB12,20,30,48故所有元素之积为12203048345 600.二、填空题6 设集合My|y2x，x1解析y2x，x1，集合M代表所有大于1的实数；由于Na|a，a0，Na|a0，集合N代表所有大于或等于0的实数，MN代表所有大于1的实数，即MNx|x17 设集
4、合A、B是全集U的两个子集，则“ABB”是“UAUB”的_条件答案充要解析由Venn图知UAUBAB，而ABBAB.8 设A，B为两个集合，给出下列三个命题：AB是ABA的充要条件；AB是AB的必要条件；AB是“存在xA，使得xB”的充要条件其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析因为ABABA，ABABB，又原命题与它的逆否命题是等价的，所以是真命题；对于，由于AB包含了AB的情形，而此时AB成立，故是假命题；对于，它的正确性不言自明三、解答题9 已知集合Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，求x，y的值解由AB知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy0.又0
5、BA，则必有lg(xy)0，即xy1.此时，AB，即0,1，x0，|x|，y或解得xy1或xy1.当xy1时，AB0,1,1与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当xy1时，AB0，1,1满足题意，故xy1.10已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由x28x200，得2x10.由x22x1m20(m0)，得1mx1m.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p是必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且qD/p，x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，或即m9或m9.m9.实数m的取值范围为m9.B组专项能力提升(时间：25分钟
6、)1“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若“a1”，则函数f(x)|xa|x1|在区间1，)上为增函数；而若f(x)|xa|在区间1，)上为增函数，则0a1，所以“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件，选A.2 下列命题的否定中真命题的个数是()p：当1解析a23a22，M；由x22x30，即(x1)(x3)0，解得x1或x1或x14 若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_答案15解析子集只有1个元素的有1，1共
7、2个；子集有2个元素的有1,1，3，2，共3个；子集有3个元素的有1，3，1，2，1，3，1，2，共4个；子集有4个元素的有1,1，3，1,1，2，2，3，共3个；子集有5个元素的有1,2，3，1,2，3，共2个；子集有6个元素的有1,1,2，3，共有1个，共15个5 已知命题p：函数f(x)lg的定义域为R；命题q：不等式0对任意实数x均成立当a0时，x0，其解集不是R，a0.于是有解得a2，故命题p为真命题等价于a2.命题q为真命题等价于a对一切实数x均成立由于x0，1，12，1，从而命题q为真命题等价于a1.根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围是1a2.
