1、课时规范练14函数模型及其应用基础巩固组1.(2021山东高三月考)如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A点出发,沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈,则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()2.(2021湖南长郡高三月考)2020年11月24日4时30分,长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射,飞行约2 200秒后,顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度v(单位:km/s)与燃料质量M(单位:kg),火箭质量m(单位:kg)的函数关系为v=2ln1+Mm,若已知火箭的质量为3 100 k
2、g,火箭的最大速度为12 km/s,则火箭需要加注的燃料质量为()(参考数据:ln 20.69,ln 403.436)A.402.43 tB.1 247.53 tC.1 250.63 tD.403.43 t3.(2021海南海口中学高三月考)如图所示的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2021辽宁沈阳高三期中)为了研究疫情有关指标的变化,某学者给出了如下的模型:假定初始时刻的病例数为N0,平均每个病人可传染给K个人,平均每个病人可以直接传染给
3、其他人的时间为L天,在L天之内,病例数目随时间t(单位:天)变化的关系式为N(t)=N0(1+K)t,若N0=2,K=2.4,则利用此模型预测第5天的病例数大约为()(参考数据:log1.445418,log2.44547,log3.44545)A.260B.580C.910D.1 2005.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,y关于x的函数图象如图1所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图2、图3中的实线分别为调整后y关于x的函数图象.给出下列四种说法,其中正确的是()A.图2对应的方案是:提高票价,并提高固定成本B.图2对应的方
4、案是:保持票价不变,并降低固定成本C.图3对应的方案是:保持票价不变,并保持固定成本不变D.图3对应的方案是:提高票价,并降低固定成本6.某品牌行车记录仪支架销售公司从2021年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现,产品的月销量x(单位:万件)与投入实体店体验安装的费用t(单位:万元)之间满足函数关系式x=3-2t+1.已知该公司每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元.若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月利润为万元.7.(2021辽宁辽阳高三月考)某公司为加大核心技术的研
5、发投入,建立了一套关键部件的评价标准:耐久度f(x)与时间x(单位:小时)的函数关系为f(x)=xx2+14-k+3k+1,x0,24),k0,1.(1)令g(x)=xx2+14,x0,24),求g(x)的最大值;(2)若f(x)的最大值记为h(k),求函数h(k)的表达式;(3)若当h(k)4时,表示耐久度达到标准.则当实数k在什么范围内时,该部件耐久度达到标准?综合提升组8.(2021辽宁大连一模)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不给予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元内的按
6、第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款()A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9.(2021安徽蚌埠高三月考)2019年,公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见,对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定,根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准,车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示,且该图表示的函数模型f(x)=40sin(3x)+13,0
7、x2,90e-0.5x+14,x2.假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(nN*)小时才可以驾车,则n的值为()(参考数据:ln 152.71,ln 303.40)车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值(mg/100mL)饮酒驾车20,80)醉酒驾车80,+)A.7B.6C.5D.410.(2021北京西城高三一模)长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=(水库实际蓄水量)(水库总蓄水量)100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次
8、联合调度要求如下:(1)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间0,100;(2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;(3)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式:y=-120x2+6x;y=10x;y=10x50;y=100sin200x.则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是.创新应用组11.(2021北京高三月考)5G技术的数学原理之一是香农公式:C=Wlog21+PN,其中C(单位:bit/s)是信道容量或者叫信道支持的最大速度,W(单位:Hz)是信道的带宽,P(单位:dB)是平均信号率,N(单位
9、:dB)是平均噪声功率,PN叫作信噪比.(1)根据香农公式,如果不改变带宽W,那么将信噪比PN从1 023提升到多少时,信道容量C能提升10%?(2)已知信号功率P=P1+P2,证明:Wlog21+PN=Wlog21+P1N+Wlog21+P2N+P1;(3)现有3个并行的信道X1,X2,X3,它们的信号功率分别为P1,P2,P3(P1P20,b0,k为票价,当k=0时,y=b,则-b为固定成本.由图2知,直线向上平移,k不变,即票价不变,b变大,则-b变小,固定成本减小,故A错误,B正确;由图3知,直线与y轴的交点不变,直线斜率变大,即k变大,票价提高,b不变,即-b不变,固定成本不变,故C
10、,D错误,故选B.6.37.5解析:由题意,产品的月销量x(单位:万件)与投入实体店体验安装的费用t(单位:万元)之间满足x=3-2t+1,即t=23-x-1(1x3),所以月利润y=48+t2xx-32x-3-t=16x-t2-3=16x-13-x52=45.5-16(3-x)+13-x45.5-216=37.5,当且仅当16(3-x)=13-x,即x=114时,等号成立,即该公司最大月利润为37.5万元.7.解(1)当x=0时,g(x)=0;当0x24时,g(x)=xx2+14=1x+14x,因为x+14x2x14x=1,当且仅当x=12时,等号成立,所以xx2+141.综上所述,g(x)
11、的最大值为1.(2)当k0,1时,由(1)可知f(x)=|g(x)-k|+3k+1=-g(x)+4k+1,0g(x)k,g(x)+2k+1,kg(x)1,所以当0g(x)k时,f(x)的最大值为h(k)=4k+1;当kg(x)1时,f(x)的最大值为h(k)=2k+2.解4k+12k+2,得k12,所以h(k)=2k+2,0k12,4k+1,12k1.(3)由h(k)4,得0k12,2k+24,或12k1,4k+14,解得0k12,或12k34,即0k34.所以当实数k在0,34内时,该部件耐久度达到标准.8.C解析:某人两次去购物,分别付款168元与423元,根据商场的优惠规定,168元的商
12、品未优惠,而423元的商品是按九折优惠后的,则实际商品价格为4230.9=470(元),如果他只去一次购买同样的商品,即价值168+470=638(元)的商品时,应付款5000.9+(638-500)0.7=450+96.6=546.6(元),故选C.9.B解析:由散点图可知,该人喝一瓶啤酒后的2个小时内,其血液酒精含量逐渐增加并超过20mg/100mL,则令n2,90e-0.5n+1420,即n2,e-0.5n2ln1522.71=5.42,因为nN*,所以n的最小值为6,故至少经过6小时才可以驾车.10.解析:y=-120x2+6x=-120(x2-120x)=-120(x-60)2+18
13、0,该函数在x=60时函数值为180,超过了范围,不合题意;y=10x在0,100上单调递增,且y0,100,x10,则x10x,符合题意;y=10x50,当x=50时10x50=100;当xx0,100时,g(x)0.故g(x)在0,x0上单调递增,在x0,100上单调递减,g(0)=0,g(100)=0,故g(x)在0,100上g(x)0,即在0,100上100sin200xx,故符合题意,故答案为.11.(1)解当PN=1023时,C=Wlog21024=10W,令Wlog21+PN=10W(1+10%),得Wlog21+PN=11W,解得PN=211-1=2047,所以若不改变带宽W,将信噪比PN从1023提升到2047时,信道容量C能提升10%.(2)证明右边=Wlog21+P1N+Wlog21+P2N+P1=Wlog21+P1N1+P2N+P1=Wlog21+P1N+P2N+P1+P1NP2N+P1=Wlog21+P1(N+P1)+P2N+P1P2N(N+P1)=Wlog21+(P1+N)(P1+P2)N(N+P1)=Wlog21+P1+P2N=Wlog21+PN=左边,所以,原式成立.(3)解分配到信道X1上能获得最大的信道容量.