1、高考资源网（） 您身边的高考专家正弦定理教学设计 一、教学背景分析1.教材地位分析正弦定理是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章解三角形的内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。正弦定理紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。2.学生现实分析(1)学生在初中已学过有
2、关直角三角形的一些知识：勾股定理： 三角函数式，如：(2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 大边对大角，大角对大边(3)学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量）(4)学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型3.教学目标分析知识目标：(1)正弦定理的发现(2)证明正弦定理的方法(3)正弦定理的简单应用能力目标：(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力情感目标：(1)设置情景，培养学生的独立探
3、究意识，激发学生学习兴趣(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题(3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思二、教学展开分析1.教学重点与难点分析教学重点是发现正弦定理、用几何法和外接圆法证明正弦定理。正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。2.教学策略与学法指导教学策略：本节课采用“发
4、现学习”的模式，即由“结合实例提出问题温习旧知提出猜想证明猜想得出定理运用定理解决问题”四个个环节组成的“发现学习”模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发学生，引导学生自主探索与思考，根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。学法指导：教师平等地参与学生的自主探究活动，引导学生全员参与、全过程参与。通过启发、调整、激励来体现主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。3.教学媒体选择与应用使用多媒体平台（包括电脑和投影仪）辅助教学，让学生自己动手进行实验，增加课堂的趣味性，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。4
5、.教学过程实施本节课采用“发现学习”的模式，因而教学过程实施分为五个部分：(1)结合实例提出问题(2)温习旧知提出猜想(3)证明猜想得出定理(4)运用定理解决问题(1)结合实例提出问题教学过程设计意图设置问题情境从计算小男孩与海岛的距离提出问题,让学生充分地发挥想象力，积极主动地探究，激发学习兴趣.学生自主探讨可能很多学生会这样考虑：选择某地C点，构造RtABC，测出C与AC的长，即可算出AB的长挖掘学生的原有认知，在原有知识和学习目标之间搭建平台.教师提问如果构造出RtABC时，发现点C在海上（或者由于地形、建筑等因素），无法测出C与AC的长，那怎么办？实际问题要考虑实际情况，锻炼学生的发散
6、思维，培养学生解决实际问题的能力.师生共同探讨DCAB不能构造出Rt，那只能构造一般的三角形ABC这时，我们能够测出哪些量？学生分析讨论后得出：可以测出A、C与AC的长测出这些量后，怎样求出AB长？教师引导学生，将实际问题抽象为数学问题，再来求解通过师生互动、生生互动的教学活动过程，体现教师的主导作用，形成学生的体验性认识.教师提问接着提问学生：在任意三角形中，各边、角之间是否存在某种数量关系呢？若有，那么我们就可以直接利用，快速求解。寻求解决问题的简便方法，符合人们的思维规律，同时也指出本节课的探究方向.(2)温习旧知提出猜想教学过程设计意图师生共同温习旧知 RtABC中，各边、角之间存在何
7、种数量关系？角的关系： 边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 角与边的关系：大边对大角，大角对大边CBAcab学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正切的式子）这三个式子中都含有哪个边长？学生马上看到，是c边，因为那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？得到的这个等式，说明了在Rt中，各边、角之间存在什么关系？各边和它所对角的正弦的比相等.此关系式能不能推广到任意三角形？由大边对大角，大角对大边这种定性关系出发，探究边与角的定量关系。(3)证明猜想得出定理教学过程设计意图用几何法证明教师启发：刚才在直角三角形中已经证明了,那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？可以构造直
8、角三角形如何构造直角三角形？作高线（例如：作CDAB，则出现两个直角三角形）baCDABc将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明 ，那么如何将A、B、a、b联系起来？在两个直角三角形RtBCD与RtACD中，CD是公共边：在RtBCD中，CD= ， 在RtACD中，CD=如何证明 ？作高线AEBC，同理可证.钝角三角形同理可证。把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题.得出定理在任意的ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即：练习通过练习，使学生对正弦定理有初步的了解.引导学生大胆联想对于RtABC，为外接圆的直径，猜测对任意三角形，式子也成立。初中学生
9、已经学过解直角三角形，现在把问题推广到解三角形。引导学生大胆联想，用外接圆的方法来证明正弦定理。证明用外接圆法证明正弦定理。归纳总结所以对任意的ABC, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即：其中R为ABC的外接圆半径。(4) 运用定理解决问题教学过程设计意图定理明晰正弦定理如何表述？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即表达式反映了什么？指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式从形式和内容进一步让学生明确正弦定理所反映出的规律解决常考题型正弦定理应用一：已知两角和任意边，求其它边和角。正弦定理应用二：已知两边和其中一边的对角，求其它边和角。 通过练习，让学生熟练掌握正弦定理的应用，这是本节课的重点。通过例2和变式，学生能体会到解的个数不同。利用定理解决实际问题学生用今天所学内容解决了课堂开始时探究的问题，使学生从内心深处体验成功的喜悦，把课堂气氛推向高潮.课堂小结一个定理-正弦定理二种方法-平面几何法 外接圆法二个应用-已知两角和一边(只有一解) 已知两边和其中一边的对角（有一解，两节，无解）通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构.课后作业课后探究：你还能用其他的方法证明正弦定理吗？作业： 作业本“课后探究”让写生去解决课本第3页中的问题“是否可以用其它方法证明正弦定理？”- 7 - 版权所有高考资源网
