1、第二讲 匀变速直线运动规律一、知识梳理二、疑难突破1. 匀变速直线运动公式的应用例1. 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC ，由运动学公式得xBC，xAC，又xBC由以上三式解得tBCt。解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v2axAC，vv2axAB，
2、xABxAC解得vB又vBv0at，vBatBC解得tBCt。解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)因为xCBxBA13，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBCt。解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC又v2axAC，v2axBC，xBC，由以上三式解得vB可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，有tBCt。解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出vt图象，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得且，O
3、Dt，OCttBC，所以解得tBCt。小结常用的“六种”物理思想方法(1)一般公式法：一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。(2)平均速度法：定义式对任何性质的运动都适用，而vt/2(v0v)只适用于匀变速直线运动。(3)比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。(4)逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。(5)推论法：利用xaT2，其推广式xmxn(mn)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。(6)图象法：利用vt图可以求出某段时间内
4、位移的大小，可以比较vt/2与vx/2，还可以求解追及问题；用xt图象可求出任意时间内的平均速度等。2. 自由落体运动和竖直上抛运动例1. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A13 B15 C18 D19解析：物体做自由落体运动，2ghabv2，2ghac(3v)2，得，故D正确。答案：D 例2. 气球下挂一重物，以v010 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2。解法一：分成上
5、升阶段和下落阶段两个过程处理。绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为t11 s，h15 m故重物离地面的最大高度为Hh1h180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2 6 s，vgt260 m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为tt1t27 s。解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移h175 m，由位移公式有：hv0tgt2，解得t17 s所以重物落地速度vv0gt60 m/s，其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。小结抓住两种运动的实质，选用不同的解题技巧(1)根据
6、定义，全盘接收对自由落体运动，v00，ag，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来。(2)机智灵活，思维发散对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。如速度公式：vv0gt或vv0gt位移公式：hv0tgt2或hv0tgt2理解运算结果中负号的意义。三、跟踪训练1卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度从刹车开
7、始到恢复原速的过程用了12 s。求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。2从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB15 cm，xBC20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。(1)求小球的加速度。(2)求拍摄时B球的速度。(3)D、C两球相距多远？(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？3. 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离高度为224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.
8、5 m/s2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s。取g = 10 m/s2。(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下?(2)运动员在空中的最短时间为多少?4. 某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的()A路程为65 mB位移大小为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/sD平均速度大小为13 m/s，方向向上参考答案知识梳理匀变速直线运动：加速度 相同 相反 重要推论： 自由落体：静止 竖直上抛：竖直向上 重力 跟踪训练1. 解析：(1)设卡车从点A开始减速，则
9、vA10 m/s，用时t1到达点B；从点B又开始加速，用时t2到达点C。取vA的方向为正方向，则vB2 m/s，vC10 m/s且t2t1，t1t212 s解得t18 s，t24 s由速度公式vv0at得在AB段vBvAa1t1在BC段vCvBa2t2联立上述各式解得a11 m/s2，a22 m/s2。(2)2 s末卡车的瞬时速度大小为v1vAa1t10 m/s12 m/s8 m/s10 s末卡车的瞬时速度大小为v2vBa2t2 m/s2(108) m/s6 m/s。2. 解析：(1)由xaT2得a m/s25 m/s2。(2)vB m/s1.75 m/s。(3)由xxDCxBCxBCxAB得
10、xDCxBC(xBCxAB)20 cm5 cm25 cm。(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tB s0.35 s则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。3. 解析：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段：降落伞打开前和打开后。由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为m=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可。在竖直方向上的运动情况如图所示。(1)由公式T2022ax可得第一阶段：22gh1第二阶段：2m22ah2又h1h2h可得展伞时离地面的高度至少为h299 m设以5 m/s的速度着地相当于从高处自由下落，则。(2)由公式可得：第一阶段：h1gt12第二阶段：h2t2at22又t=t1t2可得运动员在空中的最短时间为t=8.6 s。4. 解析：物体的上升时间，上升高度，下降时间t1(53) s2 s，下降的位移x1gt20 m。所以5 s时物体的位移xHx125 m，方向向上。路程sHx165 m。5 s末的速度1gt120 m/s，方向向下，5 s 内速度改变量1050 m/s，方向向下。，方向向上。答案：AB
