1、必修2模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1直线xtan 60的倾斜角是()A90 B60C30 D不存在2给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D43方程yax表示的直线可能是()4若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A若，l，n，则lnB若，l，则lC若ln，mn，则lm
2、D若l，l，则5已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是()A B2 C3 D46如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60C90 D1207直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y308以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将ABC折成二面角CADB为多大时，在折成的图形中，ABC为等边三角形()A90 B60 C45 D309经过点M(1，1
3、)且在两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2 Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy10若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B或C2或0 D2或011直线xy20截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角是()A30 B45 C60 D9012在平面直角坐标系中，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知点A(2，3，4)，在y轴上有一点B，且|AB|3，则点B的坐标为_14圆x2y2x6y30上两点P、Q关于直线kxy40对称，则k_15如图，某几何
4、体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为_16已知圆C：x2y24x6y80，若圆C和坐标轴的交点间的线段恰为圆C直径，则圆C的标准方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知ABC三边所在直线方程为AB：3x4y120，BC：4x3y160，CA：2xy20求AC边上的高所在的直线方程18(12分)求经过点P(6，4)且被定圆O：x2y220截得的弦长为6的直线AB的方程19(12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证PA平面EDB20(12分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的
5、四棱柱)ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC(1)求证D1CAC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由21(12分)已知M与两定点O(0，0)、A(3，0)的距离之比为(1)求M点的轨迹方程；(2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2xy40对称的曲线C的方程22(12分) 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD60，BDC45PD垂直底面ABCD，PD2R，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G(1)求BD与平面ABP所成角的正弦值；(2
6、)证明：EFG是直角三角形；(3)当时，求EFG的面积必修2模块综合检测 答案一、选择题1A 2D忽视两直线可以相交，可以相交、平行，l1、l2可以异面、相交，与l1、l2都相交的两直线可以相交，故选D3B注意到直线的斜率a与在y轴上的截距同号，故B正确4D 5DSO底面ABC，SO为三棱锥的高线，SOr，又O在AB上，AB2r，ACr，ACB90BCr，VSABCrrrr3又球的体积Vr3，46B连接A1B，BC1，A1C1，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，EFA1B，GHBC1，A1BC1即为异面直线EF与GH所成的角又ABCDA1B1C1D1是正方体A1BBC1
7、A1C1，A1BC1607D直线x2y10与x1的交点为A(1，1)，点(1，0)关于x1的对称点为B(3，0)也在所求直线上，所求直线方程为y1(x1)，即x2y308A关键利用折叠前后不变的垂直关系，如图所示，可知BDC为二面角的平面角，设BDCDa，则可求BCABACa，故BDC909D截距相等问题关键不要忽略过原点的情况10C圆的方程可化为(x1)2(y2)25，则圆心为(1，2)由点到直线的距离公式得d，解得a2或011C可先求出圆心到直线的距离d，由于半径为2，设圆心角为，则知cos，6012B满足要求的直线应为圆心分别为A、B，半径为1和2的两圆的公切线，而圆A与圆B相交，所以公
8、切线有两条二、填空题13(0，8，0)或(0，2，0)142解析:由已知可知PQ的垂直平分线为kxy40，直线kxy40过圆心，k10，k215解析:由三视图可知，该几何体是半个圆锥，底面半径为1，高为，故体积为1216x2(y3)21解析:圆C：x2y24x6y80与x轴没有交点，只与y轴相交，取x0，得y26y80解得两交点分别为(0，2)和(0，4)，由此得圆C的圆心坐标为(0，3)，半径为1，所以标准方程为x2(y3)21三、解答题17解:由，解得交点B(4，0)，BDAC，kBD，AC边上的高线BD的方程为y(x4)，即x2y4018解:由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|6，O
9、A2，作OCAB于C在RtOAC中，|OC|设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y4k(x6)，即kxy6k40圆心到直线的距离为，即17k224k70，k1或k故所求直线的方程为xy20或7x17y26019证明：如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE为PAC的中位线，所以EOPA，又EO平面EDB，且PA平面EDB，所以PA平面EDB20(1)证明:在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连接C1D，DCDD1，四边形DCC1D1是正方形，DC1D1C又ADDC，ADDD1，DCDD1D， AD平面DCC1D1
10、，D1C平面DCC1D1，ADD1C AD，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1(2)解：在DC上取一点E，连接AD1，AE，设AD1A1DM，BDAEN，连接MN，平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，须使MND1E，又M是AD1的中点N是AE的中点又易知ABNEDN，ABDE即E是DC的中点综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD21解： (1)设M坐标为(x，y)，由题意得，整理得(x1)2y24所以M点的轨迹方程为(x1)2y24(2)因为曲线C：(x1)2y24，所以C关于直线2xy40对称的曲线C是与C半径相同的圆，故只需求C的圆心坐标即可，设C的圆心坐标(x0，y0)由题意得，解得故曲线C的方程为22422(1)解：在RtBAD中，ABD60，ABR，ADR而PD垂直底面ABCD，PAR，PB2R在PAB中，PA2AB2PB2，即PAB是以PAB为直角的三角形，设点D到面PAB的距离为h，由VPABDVDPAB有PAABhABADPD，即hR，sin (2)证明：EGBC，而，GFPD，GFBC而BCEG，GFEG，EFG是直角三角形(3)解：当时，即EGBC2Rsin45R，GFPD2RR，SEFGEGGFRRR2