1、天全中学20152016学年下期高二第4周周考数 学 试 题 班级： 姓名： 成绩： 一、填空题1.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .2.【2015高考天津，文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 3函数yx2(x0)的图象在点(an，a)处的切线与x轴交点的横坐标为an1，nN*，若a116，则a3a5_，数列an的通项公式为_4点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值是_5等比数列中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)_.6.【2015高考陕西，文15】函数在其极
2、值点处的切线方程为_.7已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)f(3x)，则实数x的取值范围是_8若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_9已知直线ymx(mR)与函数f(x)的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是_10已知函数f(x)x33ax23x1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，则a的取值范围是_二、解答题11.【2015高考四川，文21】已知函数f(x)2lnxx22axa2，其中a0.()设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；()证明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1
3、，)内有唯一解.12.【2015高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间;（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;天全中学20152016学年下期高二第4周周考数学答案一、填空题1.【答案】1【解析】试题分析：，即切线斜率，又，切点为（1，），切线过（2,7），解得1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；2.【答案】3【解析】因为 ,所以.【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.3解析kf(an)2an，切线方程为ya2an(xan)，令y0，得a2an(an1an)，即.所以an是首项为16，公比为
4、的等比数列，所以an16n125n，a3a55.答案525n4解析设P(t，t2ln t)，由y2x，得k2t1(t0)，解得t1.所以过点P(1,1)的切线方程为yx，它与yx2的距离d即为所求答案5解析函数f(x) 的展开式含x项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a82124 096.答案4 0966.【答案】【解析】，令，此时函数在其极值点处的切线方程为【考点定位】：导数的几何意义.7解析由f(x)ln x2x，得f(x)2xln 20，x(0，)，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(x22)f(3x)，得0x223x，所以x(1,2)答案(1,2)8解
5、析由题意，x1是f(x)12x22ax2b的一个零点，所以122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此ab229，当且仅当ab3时等号成立答案99解析如图，可求得直线yx与yx21(x0)的图象相切时恰有两个不同的公共点，当m时，直线ymx与yf(x)的图象恰有三个不同的公共点答案(，)10解析f(x)3x26ax33(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根x1a，x2a.由题意，知2a3，或2a3，无解，的解为a，因此a的取值范围为.答案二、解答题11.【解析】()由已知，函数f(x)的定义域为(0，) g(x)f (x
6、)2(x1lnxa)所以g(x)2当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递减当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增()由f (x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx则(1)10，(e)2(2e)0 于是存在x0(1，e)，使得(x0)0令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增故0u(1)a0u(x0)u(e)e21 即a0(0，1)当aa0时，有f (x0)0，f(x0)(x0)0再由()知，f (x)在区间(1，)上单调递增
7、当x(1，x0)时，f (x)0，从而f(x)f(x0)0当x(x0，)时，f (x)0，从而f(x)f(x0)0又当x(0，1时，f(x)(xa0)22xlnx0故x(0，)时，f(x)0综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解.【考点定位】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.12.【答案】（I） 的单调递增区间是 ,单调递减区间是;（II）见试题解析;（III）见试题解析.【解析】（I）由,可得 的单调递增区间是 ,单调递
8、减区间是;（II）, ,证明 在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x, ,对于任意的正实数,都有;（III）设方程 的根为 ,可得,由在 单调递减,得 ,所以 .设曲线 在原点处的切线为 方程 的根为 ,可得 ,由 在在 单调递增,且 ,可得 所以 .试题解析:（I）由,可得,当 ,即 时,函数 单调递增;当 ,即 时,函数 单调递减.所以函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是.（II）设 ,则 , 曲线 在点P处的切线方程为 ,即,令 即 则.由于在 单调递减,故在 单调递减,又因为,所以当时,所以当时,所以 在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x, ,对于任意的正实数,都有.版权所有：高考资源网()
