1、第10章 三角恒等变换10.1 两角和与差的三角函数10.1.1 两角和与差的余弦基础认知自主学习两角和与差的余弦公式简记符号公式使用条件C(-)cos(-)=_,RC(+)cos(+)=_cos cos+sin sin cos cos-sin sin 1cos 165的值是()A6 22B6 22C6 24D6 24【解析】选 D.cos 165cos(18015)cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 22 32 2212 6 24.2cos(15)的值是()A6 22 B6 22 C6 24 D6 24【解析】选 D.cos(15)cos 15co
2、s(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 22 32 2212 6 24.3计算 cos 512 cos 6 cos 12 sin 6 的值是()A0 B12 C 22 D 32【解析】选 C.cos 512 cos 6 cos 12 sin 6cos 512 cos 6 sin 512 sin 6 cos 5126cos 4 22.4已知锐角，满足 cos 35，cos()513，则 cos 等于()A3365 B3365 C5475 D5475【解析】选 A.因为，为锐角，cos 35，cos()513，所以 sin 45，sin()1213，所以 cos cos()
3、cos()cos sin()sin 513 35 1213 45 3365.5sin 75_【解析】sin 75cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 22 32 2212 6 24.答案：6 246cos 65cos 20sin 65sin 20_【解析】cos 65cos 20sin 65sin 20cos(6520)cos 45 22.答案：227设，都是锐角，且 cos 55，sin()35，求 cos 的值【解析】因为，都是锐角且 cos 5512，所以3 2，02，所以3，又 sin()35 32，所以23，所以 cos()1sin2（）45
4、，sin1cos2 2 55，所以 coscos()cos()cos sin()sin 45 5535 2 552 525.学情诊断课时测评一、单选题1cos 70cos 335sin 110sin 25的值为()A1 B22 C32 D12【解析】选 B.原式cos 70cos 25sin 70sin 25cos(7025)cos 4522.2满足 cos cos 32sin sin 的一组，的值为()A1712，34 B2，3C2，6D3，6【解析】选 A.原等式可化为 cos cos sin sin 32，即 cos()32，经检验，A 选项符合3若 cos()15，cos()35，则
5、tan tan 的值为()A2 B12 C2 D12【解析】选 B.由 cos()15，cos()35 可得cos cos sin sin 15，cos cos sin sin 35，则 sin sin 15，cos cos 25.故 tan tan sin sin cos cos 152512.二、填空题4已知 为三角形的内角且12 cos 32sin 12，则 _【解析】因为12 cos 32sin cos 3 cos sin 3 sin cos 312，因为0，所以3 3 23，所以 3 3，23.答案：23 5已知 sin 55，sin 1010，且 和 均为钝角，则 _【解析】因为，
6、均为钝角，所以 cos 1sin2 2 55，cos1sin2 3 1010.所以 cos()cos cos sin sin 2 553 1010 55 1010 22.由 和 均为钝角，得 2，所以 74.答案：74三、解答题6已知 cos 45，且 为第一象限角，求 cos 6，sin 3的值【解析】因为 cos 45，且 为第一象限角，所以 sin 1cos2 145235.所以 cos6cos 6 cos sin 6 sin 3245 12 35 4 3310.sin 3cos 23cos 64 3310.【加固训练】已知在 ABC 中，sin A35，cos B 513，求 cos
7、C 的值【解析】因为 cos B 513 22，所以 B4，2且 sin B1213.因为 sin A35 22，所以 A0，434，.若 A34，又 B4，2，则 AB，32，这与 ABC 矛盾，所以 A34，故 A0，4.由 sin A35，得 cos A45.所以 cos Ccos(AB)cos(AB)cos A cos Bsin A sin B45 51335 1213 1665.一、选择题1若 cos 5x cos(2x)sin(5x)sin 2x0，则 x 的值可能是()A 10 B6 C5 D4【解析】选 B.因为 cos 5x cos(2x)sin(5x)sin 2xcos 5
8、x cos 2xsin 5x sin 2xcos(5x2x)cos 3x0，所以 3x2 k，kZ，即 x6 k3，kZ，所以当 k0 时，x6.2若 sin 35，2，则 cos 4的值为()A 25 B 210 C7 210 D7 25【解析】选 C.因为 sin 35，2，所以 cos 1sin2 1 925 45，所以 cos4cos 4 cos sin 4 sin 2245 2235 7 210.3若 32sin x12 cos x4m，则实数 m 的取值范围是()A3m5 B5m5C3m0，所以 02，所以 cos()1sin2（）3 1010，因为 cos 55，所以 sin 1cos2 2 55，cos(2)cos()cos cos()sin sin()553 10102 55 1010 210.(2)cos cos()cos cos()sin sin()553 10102 55 1010 22，又因为 0，2，所以 4.