1、福建省光泽第一中学2015届高三上学期12月检测数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位，那么复数等于（ ） AB CD2已知集合，则为（ ）A B C D 3观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（ ）A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关4命题：“，都有”的否定是 （ ）A，都有 B，都有C，使得 D，使得开始输入 是否输出 结束5函数的单调递增区间是（ ） A(-,0) B C D(2,+) 6. 某程序框图如图所示，若
2、输入，则该程序运行后输出的值分别是（ ）A B. C. D. 7直线与圆相交所得线段的长度为（ ） 1 1 1 正视图俯视图侧视图A B C D8某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A BC D 9若均为区间的随机数，则的概率为（ ）A B C D10. 设向量、满足:,则与的夹角是（ ）A B C D 11已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x0，1时，f（x）=2x，则f（2007.5）的值为( )A0.5 B1.5 C1.5 D112设函数的导函数为，那么下列说法正确的是（ ）A.若 ，则 是函数 的极值点B. 若 是函数 的极值点，则 C
3、. 若 是函数 的极值点，则可能不存在D.若无实根 ，则函数 必无极值点二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13在等差数列中，若,则 14. 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则等于。15设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么= 16定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数试探究，并归纳推得=_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.0300.02417（本小题满分12分）
4、某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.18（本小题满分12分） 将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数构成公差为的等差数列；从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，.（）求的值；（）求第行各数的和.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且， （）求证：（
5、）（） 若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知抛物线（）的准线与轴交于点（）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值一、选择题：1B 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10A 11C 12B二、填空题：1321； 141； 158； 16三、解答题：17解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组
6、的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 12分18解：（）依题意得，所以 2分又，所以的值分别为 6分 （）记第行第1个数为，由（1）可知：， 7分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数， 9分 第行各数为以为首项，为公比的等比数列， 因此其总数的和 12分19解：（），2分 3分（）因为平面平面，且平面平面， 平面，所以平面， 6分又平面，所以平面平面7分
7、（）由（）可知平面 法一：中，由正弦定理，得，因为，所以，则，因此，8分的面积 10分所以三棱锥的体积 12分法二：中，由余弦定理得：，所以，所以 8分的面积 10分所以三棱锥的体积 12分9分又， 10分解得， 11分故直线的方程为：即或12分解法二：（）（同解法一）（）当轴时，不符合题意 5分 故设（），并与联立， 得到方程：， 6分设，则， 7分，点到直线的距离为， 9分,10分解得， 11分故直线的方程为：即或12分21解： ，4分则的最小值是， 5分 最小正周期是；6分 ，则，7分 ，9分 ，由正弦定理，得，10分 由余弦定理，得，即，由解得 12分 22 解：（）， 2分，又， 4分所以曲线在处的切线方程为，即 5分（）（）对于，定义域为当时，；当时，；当时， 8分所以存在唯一的极值点，则点为 9分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得 10分若，由，此方程无实数解，从而得 11分由上可得点，两两不重合又 从而，点，可构成直角三角形 14分