1、高三数学试卷第 1 页共 4 页秘密启用前 高三年级 10 月份月考 数学试题 注意事项：1本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。4考试结束，将答题卡交回。第 I 卷(选择题)(共 60 分)一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设UAB，1,
2、2,3,4,5A，B 10 以内的素数，则()U AB（）A.2,4,7B.C.4,7D.1,4,72.已知,m nR，i 是虚数单位，若()(1)miini，则|mni（）A.5B.2C.3D.13.已知非零向量a，b，若|2|ab，且(2)aab，则a 与b 的夹角为（）A.6 B.4 C.3 D.344.设20192020log2020,log2019,ab120002019c，则,a b c 的大小关系是（）A.abcB.acbC.cabD.cba5.命题“21,2,20 xxa”为真命题的一个必要不充分条件是（）A.12a B.12a C.2a D.3a 6.函数3cos1()xf
3、xx的部分图象大致是（）.A.B.C.D.高三数学试卷第 2 页共 4 页7.已知数列 na的前n 项和为Sn，且12a，1nnaS，若(0,2020)na，则称项na 为“和谐项”，则数列 na的所有“和谐项”的平方和为（）A.1118433B.1114433C.1018433D.12144338.定义:若函数 yf x在区间,a b 上存在1212,x xaxxb,满足 1f bf afxba,2f bf afxba,则 称 函 数 yf x是 在 区 间,a b上 的 一 个 双 中 值 函 数.已 知 函 数 3265f xxx是区间0,t 上的双中值函数,则实数t 的取值范围是（）A
4、.3 6,5 5 B.2 6,5 5 C.2 3,5 5 D.61,5 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）9.设)(*Nnan是等差数列，d 是其公差，nS 是其前 n 项和.若,87665SSSSS则下列结论正确的是（）0.dA 0.7 aB 59.SSC 的最大值均为与nSSSD76.10.已知()f x 是定义在 R 上的偶函数，且(3)(1)f xf x，若当0,2x时，()21xf x ，则下列结论正确的是（）A.当 2,0 x 时，()21xf x
5、B.(2019)1f C.()yf x的图像关于点(2,0)对称D.函数2()()logg xf xx有3 个零点 11.已知,1553ba则ba,可能满足的关系是（）4.baA 4.abB 2)1(1.22baC 8.22baD 12设函数 sin0g xx向左平移 5个单位长度得到函数 f x，已知 f x 在0,2 上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是（）A f x 的图象关于直线2x 对称B f x 在0,2 上有且只有 3 个极值大点，f x 在0,2 上有且只有 2 个极小值点C f x 在0,10上单调递增D 的取值范围是 12 29,5 10高三数学试卷第 3 页共 4
6、页第 II 卷(非选择题)(共 90 分)三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 3log12,03,0 xxf xf xx，则2020f _14.点 P 是 ABC 所在平面上一点，若2355AAPBAC，则ABP与ACP的面积之比是_.15.已知 是第四象限角，且3sin54，则 tan4_.16.已知函数 2f xx，1g xa x，a 为常数，若对于任意1x，20,2x，且12xx，都有 1212f xf xg xg x则实数a 的取值范围为_.四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(满分 1
7、0 分)设数列na的前 n 项和为nS，在234,4aaa 成等差数列.123+,2SSS 成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为 2 的等比数列na中，(1)求数列na的通项公式;(2)若2(1)log,nnbna求数列2222nnnb的前 n 项和.nT （注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18.(满分 12 分)已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且(sinsin)2 sinaABbB.（1）证明：AB；（2）记线段 AB 上靠近点 B 的三等分点为 D，若17CD，5b，求c.高三数学试卷第 4 页共 4 页19.(满分 12 分)
8、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点1,0A和点1,0B，1OC，且AOCx，其中O 为坐标原点(1)若34x，设点 D 为线段OA上的动点，求 OCOD的最小值；(2)若0,2x，向量mBC，1 cos,sin2cosnxxx，求m n的最小值及对应的 x 值20.(满分 12 分)已知函数 21f xx，g xx，Rx，数列 na，nb满足11a，1nng bf b，nnaf b，*nN.（1）求证：数列1nb 是等比数列；（2）设21nncna，求数列 nc的前 n 项和nT.21.(满分 12 分)已知函数()2 lnf xxxx（1）若直线l 过点(0,2)，且与曲线()yf x相切
9、，求直线l 的方程；（2）若1x 时，()0f xkxk成立，求整数k 的最大值 22.(满分 12 分).已知函数 xf xe，sing xxax.（1）若 h xf xg x在0,单调递增，求a 的取值范围；（2）若12a，证明：当0 x 时，211 2g xf x.高三数学答案第 1 页共 4 页高三年级 10 月份月考数学试题参考答案 第 I 卷(选择题)(共 60 分)一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.A8.A二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共
10、20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）9.ABD10.ABD11.ABC12CD第 II 卷(非选择题)(共 90 分)三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.114.3215.4316.0，2四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(满分 10 分)解：（1）选：因为，成等差数列，所以，所以，解得，所以 5 分 选：因为123+,2SSS 成等差数列，所以 213322+2+4=+SSaaS，即，所以11+42=4aa，解得，所以 5
11、 分（2）因为，所以，所以，22222112()(1)1nnnbn nnn 8 分 所以11 11121+-+.+22 3n1nTn 12 11n21nn10 分 18.(满分 12 分)解：（1）因为(sinsin)2 sinaABbB，所以由正弦定理得2()2a abb，整理得(2)()0ab ab.因为20ab，所以 ab，即 AB.4 分（2）设 BDx，则2ADx，由余弦定理可得241725cos2 217xCDAx，21725cos217xCDBx.因为-CDACDB，所以224172517252 217217xxxx ，解得2x，所以36cABBD12 分高三数学答案第 2 页共
12、 4 页19.(满分 12 分)解：(1)设 D(t，0)(0t1)，由题易知22,22C，所以OC OD 22,22t，所以|OC OD|212 2tt212t2 2t1222t12(0t1)，所以当 t 22 时，|OC OD|2的最小值为12，则|OC OD|的最小值为 22 6 分(2)由题意得 C(cosx，sinx)，mBC(cosx1，sinx)，则 m n1cos2xsin2x2sinxcosx1cos2xsin2x12 sin 24x因为0,2x，所以42x454，所以当 2x42，即 x8时，sin 24x取得最大值 1，所以m n的最小值为 1 2，此时 x812 分20
13、.(满分 12 分)解：（1）证明：依题意，由1()()nng bf b代入函数表达式，可得：121nnbb ，两边同时加 1，可得：1121 12(1)nnnbbb ，数列1nb 是以 2 为公比的等比数列4 分（2）解：由题意，可知：()21nnnaf bb，11211ab ，解得10b，11 1b ，数列1nb 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，即111 1 22nnnb，121nnb，*nN，5 分 1212(21)121nnnnab ，6 分(21)(21)(21)(21)2(21)nnnncnannn，构造数列nd：令(21)2nndn，则(21)nncdn，设数列nd的前
14、n 项和为nS，则123121 23 25 2(21)2nnnSdddn，23121 23 2(21)2nnSn，两式相减，可得：12311 22 22 22 2(21)2nnnSn34112222(21)2nnn321222(21)212nnn1(32)26nn高三数学答案第 3 页共 4 页1(23)26nnSn，12nnTccc12(1)(3)(21)ndddn12()13(21)ndddn(121)2nnnS12(23)26nnn12 分 21.(满分 12 分)解：（1）因为点(0,2)不在直线l 上，设切点坐标为00(,)xy，则00002lnyxxx 因为()1 2ln232ln
15、fxxx 所以00000000222ln()32lnlyxxxkfxxxx，解得01x 所以3lk，所以直线l 的方程为32yx4 分（2）由题意知，1x ，2 ln1xxxkx恒成立 min2 ln()1xxxkx令2 ln()1xxxg xx，22(32ln)(1)(2 ln)22ln3()(1)(1)x xxxxxxg xxx 设()22ln3h xxx，所以2(1)()0 xh xx，所以()h x 在(1,)上单调递增 又55(2)1 2ln20,()2(1 ln)022hh，所以存在05(2,)2x，在005(2,),()0,(,),()02xxh xxxh x，所以()g x 在
16、0(2,)x上单调递减，在05(,)2x上单调递增 所以000min002ln()()1xxxg xg xx，而000()22ln30,h xxx 所以200min0022()21xxg xxx 所以0max2(4,5),4kxk12 分 高三数学答案第 4 页共 4 页22.(满分 12 分).解：（1）依题意有：sinxh xexax，xR，cosxh xexa.函数 yh x在0,单调递增，0h x对0,x 恒成立.即：cos0 xexa对0,x 恒成立(*)令 cosxxexa，0 x，则 sinxxex，当0,x 时，1xe，1sin1x ，sin0 xex，0 x，函数 yx在0,
17、单调递增，min020 xa，解得2a.因此，实数a 的取值范围是,2；4 分（2）当12a 时，要证：当0 x 时，2112g xfx.即要证：当0 x 时，22sin11xxxe.构造函数：22sin10 xF xxxex，则 2221324sin2cos1 2cos22sinxxxFxx exxexxx e，先证：当0 x 时，sinxx，要证：sinxx，即要证：sin0 xx，构造函数：sin0 xxx x，则 1cosxx，当0,x 时，1cos1x ，1 cos0 x，0 x，则函数 yx在0,单调递增.00 x，即sin0 xx，sinxx，222324sin2cos32 sincos32 2 sin04xxxFxxxx exxexe，函数 yF x在0,单调递增，001F xFe，即：当0 x 时，22sin11xxxe，故原不等式成立.12 分
