1、第5讲 指数与指数函数基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1若xlog43,则(2x2x)2 ()A. B. C. D.解析由xlog43,得4x3,即2x,2x,所以(2x2x)2.答案D2函数yaxa(a0,且a1)的图象可能是()解析当x1时,y0,故函数yaxa(a0,且a1)的图象必过点(1,0),显然只有C符合答案C3(2014武汉模拟)设a()1.4,b3,cln ,则a,b,c的大小关系是 ()Aabc BbcaCcab Dbac解析cln 1()0a()1.4()b3,故选D.答案D4(2014东北三校联考)函数f(x)ax1(a0,a1)的图象恒过点A,下列函数中图
2、象不经过点A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析f(x)ax1(a0,a1)的图象恒过点(1,1),又由0知(1,1)不在函数y的图象上答案A5若函数f(x)a|2x4|(a0,a1),满足f(1),则f(x)的单调递减区间是 ()A(,2 B2,)C2,) D(,2解析由f(1)得a2,a或a(舍去),即f(x).由于y|2x4|在(,2上递减,在2,)上递增,所以f(x)在(,2上递增,在2,)上递减故选B.答案B二、填空题6.(a0)的值是_解析答案a7函数y1在x3,2上的值域是_解析因为x3,2,若令t,则t.则yt2t1.当t时,ymin;当t8时,yma
3、x57.所以所求函数值域为.答案8已知函数f(x)ax(a0,且a1),且f(2)f(3),则a的取值范围是_解析因为f(x)ax,且f(2)f(3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以1,解得0a1.答案(0,1)三、解答题9求下列函数的定义域、值域及单调性(1)y;(2)y.解(1)函数的定义域为R,令u6x2x2,则y.二次函数u6x2x22,函数的值域为.又二次函数u6x2x2的对称轴为x,在上u6x2x2是减函数,在上是增函数,又函数y是减函数,y在上是增函数,在上是减函数(2)定义域为R.|x|0,y1.故y的值域为y|y1又y是偶函数,且y所以函数y在(,0上是减函数,在0
4、,)上是增函数(此题可借助图象思考)10已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)0,即0,解得b1,所以f(x).又由f(1)f (1)知.解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21,即3t22t10,解不等式可得.能力提升题组(建议用时:25分钟)11函数yaxb(a0且a1)的图象经过第二、三、
5、四象限,则ab的取值范围为()A(1,) B(0,)C(0,1) D无法确定解析函数经过第二、三、四象限,所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上而当x0时,ya0b1b,由题意得解得所以ab(0,1)答案C12若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A(0,1)(1,) B(0,1)C(1,) D.解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时,如图(1),02a1,即0a.当a1时,如图(2),而y2a1不符合要求综上,0a.答案D13 (2014丽水模拟)当x(,1时,不等式(m2m)4x2x0
6、恒成立,则实数m的取值范围是_解析原不等式变形为m2m,因为函数y在(,1上是减函数,所以2,当x(,1时,m2m恒成立等价于m2m2,解得1m2.答案(1,2)14(2015广元模拟)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x(0,1)时,f(x).(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(3)当取何值时,方程f(x)在(1,1)上有实数解?解(1)f(x)是xR上的奇函数,f(0)0.设x(1,0),则x(0,1),f(x)f(x),f(x),f(x)(2)设0x1x21,f(x1)f(x2),0x1x21,2x1201,f(x1)f(x2)0,f(x)在(0,1)上为减函数(3)f(x)在(0,1)上为减函数,f(x),即f(x).同理,f(x)在(1,0)上时,f(x).又f(0)0,当,或0时,方程f(x)在x(1,1)上有实数解.