1、文科数学试卷第 1页(共 2 页)银川一中 2021 届高三年级返校测试文 科 数 学命题教师：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合0,2,2,1,0,1,2,AB 则 ABA.2,0B.2,1C.0D.2,1,0,1-2-，2已知ba,为实数，i 为虚数单位，若iibia2，则 baA3B 1C1D33针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性
2、别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 45，女生喜欢抖音的人数占女生人数 35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：20P Kk0.0500.010k3.8416.635附：22n adbcKabcdacbdA20B40C60D804平面向量 a 与b的夹角为120,(2,0),|1ab，则|2|abA4B3C2D35已知函数xxxfcos|sin|)(，则下列结论中错误的是A)(xf为偶函数B)(xf的最大值为 21文科数学试卷第 2页(共 2 页)C xf在区间,2上单调递增D xf的最小正周
3、期为 26已知三棱锥 PABC 的底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形，PA平面 ABC，且 PA2，则该三棱锥外接球的表面积为A683B20C48D2837等比数列 na的各项均为正数，已知向量54,na a，78,ma a，且4m n，则2122211logloglog(aaaA5B 211C 213D22log 58已知圆 x2+y22x+2y+a0 截直线 x+y40 所得弦的长度小于 6，则实数 a 的取值范围为A)172),172(B)2,172(C（15，+）D（15，2）9已知在 ABC中，43B，1AB，角 A 的平分线2AD，则ACA.3B.32C.13 D.33 10
4、实数yx,满足条件0,002204yxyxyx,则yx2的最小值为A16B4C1D 2111已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，过 F 作双曲线渐近线的垂线，垂足为 A，直线 AF 交双曲线右支于点 B，且 B 为线段 AF 的中点，则该双曲线的离心率是A2B62C 2 105D212已知函数 21 ln10210 xxf xxxx ，函数 g xf xxm在定义域内恰有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是A513,11,44B.131,4C131,4D5 13,44二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若等比数列的前 n 项和，则_.文
5、科数学试卷第 3页(共 2 页)0810462答对题数频率组距0.040.100.020.20.1214已知为钝角，则=_.15以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为.16已知直线，直线，给出下列命题：；m；其中正确命题的序号是三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）已知数列na满足11 a，且)(21*1Nnaann.（1）求证：数列1na为等比数列；（2）求数列na的前 n 项和nS.18.（
6、本小题满分 12 分）某学校为了了解学生对3.12 植树节活动节日的相关内容，学校进行了一次 10 道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取 50 人，统计了每人答对的题数，讲统计结果分成)2,0，)4,2，)6,4，)8,6，10,8五组，得到如下频率分布直方图（1）若答对一题得 10 分，答错和未答不得分，估计这 50 名学生成绩的平均分；（2）若从答对题数在)4,0内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在)4,2内的概率19（本小题满分 12 分）在三棱锥 PABC中，底面 ABC 与侧面 PAB 均为正三角形，2AB，6PC，M 为 AB的中点（1）证明：平面 PCM 平面 P
7、AB；（2）N 为线段 PA 上一点，且34CMNS，求三棱锥 PCMN的体积文科数学试卷第 4页(共 2 页)20（本小题满分 12 分）设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，右顶点是 A(2,0)，离心率为12(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 与椭圆交于两点 M，N(M，N 不同于点 A)，若AM AN0，求证：直线 l 过定点，并求出定点坐标21（本小题满分 12 分）已知直线l：)1(xky与函数xxfln)(.(1)若)1()(xkxf恒成立，求 k 的取值的集合。(2)若012 xx，求证：1212122)()(xxxxxfxf。(二)选考题：共 10 分。请考生在第
8、 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的非负半轴重合曲线C 的极坐标方程是22612sin，直线l 的极坐标方程是cos204（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点 2,0P，直线l 与曲线C 相交于点 M、N，求11PMPN的值23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数|4|12|)(xxxf.（1）解不等式0)(xf；（2）若|2|4|3)(mxxf对一切实数 x 均成立，求m 的取值范围.文科数学试卷第 5页(共 2 页)银川一中 2021 届高三返校测试数学
9、(文科)参考答案一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1D2B3C4C5D6D7B8D9C10A11D12A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131214.15.16.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17【解析】（1）方法 1：证明：由)(21*1Nnaann，得)1(211nnaa.3 分即2111nnaa又211a.5 分数列1na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.6 分方法 2：证明：由已知得21)1(2122111nnnnnnaaaaaa.3 分又211a.5 分数列1na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.
10、6 分（2）由（1）知，n21na12n na.7 分则nnaaaaS.321)12(.)12()12(n21n)2.22(n21nn21)21(2.10 分221nn.12 分18.【解析】（1）答对题数的平均数为2)10.0922.0712.0504.0302.01(35.63 分所以这 50 人的成绩平均分约为5.6335.610分 5 分（2）答对题数在2,0内的学生有250202.0人，记为BA,答对题数在4,2内的学生有450204.0人，记为dcba,从答对题数在)4,0内的学生中随机抽取 2 人的情况有),(,),(,),(,),(cAbAaABA文科数学试卷第 6页(共 2
11、页),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(dcdbcbdacabadBcBbBaBdA，共 15种9 分其中恰有 1 人答对题数在)4,2内的情况有 8 种10 分所以恰有 1 人答对题数在)4,2内的概率158P12 分19【解析】解法一（）ABC是边长为 2 的正三角形，M 为 AB 的中点，所以CMAB，1分3CM 同理，3PM，又6PC，因为222CMPMPC，所以CMPM4 分又 ABPMM，所以CM 平面 PAB，5 分又CM 平面 PCM，所以平面 PCM 平面 PAB 6 分（）由（）得CM 平面 PAB，所以CMMN，CMN为直角三
12、角形，所以1324CMNSCM NM，且3CM，8 分解得32MN 在 AMN中，由222cos2ANAMMNAAN AM，222312cos602ANAN 解得12AN，即32PN 10 分即34PNPA,3333 334888PNMPAMPABSSS，13P CMNC PMNPMNVVSCM13 33338812 分解法二：（）同解法一（）由（）可得CM 平面 PAB，所以CMNM，7 分文科数学试卷第 7页(共 2 页)即 31342NM，32NM，所以12NMAMPMPA，得 ANMAPM，则90ANMAMP ，所以 NMPA，又CMPA，NMCMM所以 PA平面CNM，9 分在 Rt
13、 PNM中，2232PNPMNM，10 分所以1113333332228P CMNCMNVSPN12 分20.解析(1)右顶点是 A(2,0)，离心率为12，所以 a2，ca12，c1，则 b 3，椭圆的标准方程为x24 y231(2)当直线 MN 斜率不存在时，设 lMN：xm，与椭圆方程x24 y231 联立得：|y|31m24，|MN|231m24，设直线 MN 与 x 轴交于点 B，|MB|AB|，即31m242m，m27或 m2(舍)，直线 m 过定点(27，0)；当直线 MN 斜率存在时，设直线 MN 斜率为 k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线 MN：ykxb(k0)，
14、与椭圆方程x24 y231 联立，得(4k23)x28kbx4b2120，x1x2 8kb4k23，x1x24b2124k23，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，(8kb)24(4k23)(4b212)0，kR，文科数学试卷第 8页(共 2 页)AM AN 0，则(x12，y1)(x22，y2)0，即 x1x22(x1x2)4y1y20，7b24k216kb0，b27k 或 b2k，直线 lMN：yk(x27)或 yk(x2)，直线过定点(27，0)或(2,0)舍去；综上知直线过定点(27，0)21【解析】令)0)(1()()(xxkxfxg则依题意恒成立0)1
15、(ln)(xkxxg所以当ex 时也成立，则0110)1(ln)(ekekeeg又kxkxxg1001)(，kxxg10)(；所以上递减上递增，在，在,110)(kkxg，所以01ln11ln)1()(maxkkkkkkkgxg令)0(1ln)(xxxxh则100)(,10111)(xxhxxxxxh所以上递增，上递减，在在11,0)(xh，所以0)1()(hxh，故101ln)(kkkkh的解为所以满足题意的 K 的取值的集合为1（2）证明：要证1212122)()(xxxxxfxf，即证1212122lnlnxxxxxx令txx 12则1,012txx即可转证：121ln121212xxx
16、xxx，即证121lnttt因为1t所以即证)1(2ln)1ttt（文科数学试卷第 9页(共 2 页)即证)1(022lnlnttttt令）（)1(22lnln)(Ftttttt则111ln11ln211ln)(Fttttttttt由（1）中结论易知0111ln,0)1(ttth即即得0)(Ft所以上递增在,122lnln)(Fttttt所以02121ln1ln122lnln)(Fttttt式得证）式得证。所以原不等即（.22【解析】（1）曲线C 化为：2222sin6，将222sinyxy代入上式，即2236xy，整理得曲线C 的直角坐标方程22162xy.由cos204，得22cossin
17、2022，将cossinxy代入上式，化简得20 xy，所以直线l 的直角坐标方程20 xy.（2）由（1）知，点 2,0P在直线l 上，可设直线的参数方程为32cos 43sin 4xtyt（t 为参数），即22222xtyt（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，得22112 243622ttt，整理，得2210tt，所以224 160 ，1 210t t ，由题意知，12121 21111tPNtPtt tMt6611.23【解析】（1）当4x时，5412)(xxxxf，原不等式即为05 x，解得4,45xxx；当421x时，33412)(xxxxf，原不等式即为033x，解得41,4211xxx；文科数学试卷第 10页(共 2 页)当21x时，5412)(xxxxf，原不等式即为05 x，解得5,5xx；综上，原不等式的解集为1|xx或5x.5 分（2）9|)82(12|4|2|12|4|3)(xxxxxxf.当421x时，等号成立.|4|3)(xxf的最小值为9，要使|2|4|3)(mxxf成立，故9|2|m，解得m 的取值范围是：117m.10 分