1、16.3 梯形的性质一、课内训练：1下列说法正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形; B有两个角相等的梯形一定是等腰梯形; C一组对边平行但不相等的四边形一定是梯形; D一组对边相等，而另一组对边不相等的四边形一定是梯形2四边形四个内角度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（ ） A任意四边形 B任意梯形 C等腰梯形 D直角梯形3有两个角相等的梯形是（ ） A等腰梯形 B直角梯形 C一般梯形 D等腰梯形或直角梯形4如图，等腰梯形ABCD的面积为100cm2，ABCD，ACBD，求它的高5（一题多解）已知等腰梯形的一个锐角等于60，它的两底分别为20cm和42cm，求它
2、的腰长6如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AEBC，且AE=AD=2cm，求这个梯形的面积7在周长为40cm的梯形ABCD中，ADBC，AEDC交BC于E，AD=5cm，ABE的周长为（ ） A40cm B30cm C20cm D15cm8如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE，求证：CE=CA9如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC=BC+AD，求DBC的度数10（05年陕西省中考课改卷）如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌（密铺）成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是_11请你想一想，能否将一个梯形纸片剪接成一个
3、三角形？平行四边形？矩形？二、课外演练：1下列说法正确的是（ ） A平行四边形是一种特殊的梯形；B等腰梯形两底角相等 C等腰梯形不可能是直角梯形； D有两邻角相等的梯形是等腰梯形2如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=BC若梯形的周长是30cm，则AD=_cm，B=_ （1） （2） （3） （4）3等腰梯形的一个锐角等于60，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是_4梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19cm，那么这个梯形的周长是（ ） A31cm B25cm C19cm D28cm5（06年温州市中考）如图2，在梯形ABCD中，AD
4、BC，CA平分BCD，CD=5，则AD的长是（ ）A6 B5 C4 D36如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，则这个梯形的一个底角等于（ ） A30 B45 C60 D757如图3所示，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，则EAB的度数为_8（05年佛山市中考课改卷）如图4，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度9（综合题）梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=60，CD=3cm，AD=10cm，则AB的长是_cm10如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD+BC=26，求梯形ABCD的高11如图，已知M是
5、梯形ABCD一腰CD的中点，MNAB，垂足为N求证：S梯形ABCD=ABMN答案:一、课内训练：1C 点拨：A也可能是平行四边形；B也可能是直角梯形，由相等的两个角的位置不同决定着；D如图四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，而四边形ABCD不是梯形2D 点拨：设四个内角度数分别为2x，2x，x，3x，由四边形内角和知2x+2x+x+3x=360，解得x=45，此梯形有两个角是直角，故选D3D 点拨：可以是同一底边上的两个角相等，此时梯形是等腰梯形，也可以是邻角相等，此时梯形是直角梯形4解：如图，过点C作CFAB于F，作CEDB交AB的延长线于ECEDB，ABCD，四边形BECD是平行四边形
6、CE=BD，BE=CDAE=AB+BE=AB+CDSAEC=AECF=（AB+CD）CF=S梯形面积=100cm2，AD=BC，BD=AC，CE=AC，ACBD，CEBD，ACCE，AEC是等腰直角三角形CFAE，F是AE中点CF=AESAEC =AECF=CF2=100cm2，CF=10cm 点拨：由梯形面积公式联想到构造一个一条边等于梯形ABCD的上底与下底之和，且与梯形等高的三角形，把梯形转化为三角形问题，为此过C为CEDB交AB的延长线于E，易知四边形BECD为平行四边形，BE=CD，所以AE=AB+CD，可见AEC与梯形ABCD等高，所以它们的面积相等，至此，问题变成了已知三角形面积
7、求高5如图，解法一：如图（1），过A作AECD交BC于E，得等边三角形ABE，AB=BE=BC-AD=42-20=22（cm）解法二：如图（2），延长BA、CD交于点O，得等腰三角形OBC和OAD，AB=OB-OA=BC-AD=42-20=22（cm）解法三：如图（3），作AMBC，DNBC，垂足为M，N，得矩形AMND，在RtABM中，BAM=90-60=30，BM=（BC-AD）=11cm，因此AB=2BM=22cm点拨：根据已知条件及求解的问题，有三种辅助线6解：AEBC，B=45， BE=AE=2cm， 过D作DFBC于F 四边形ABCD是等腰梯形， C=45 四边形AEFD是矩形 E
8、F=AD=2cm，CF=DF=AE=2cm BC=BE+EF+FC=2+2+2=6 S梯形ABCD=（AD+BC）AE=（2+6）2=8（cm）27B 点拨：ABE的周长等于梯形周长减去108连接BD，梯形ABCD是等腰梯形，又ABCD，CD=BE四边形BECD是平行四边形CE=BD又四边形ABCD是等腰梯形，BD=AC，AC=CE9解：过D作DEAC交BC的延长线于E ADBC，四边形ACED是平行四边形 DE=AC，AD=CE 又四边形ABCD是等腰梯形 AC=BD 又AC=BC+AD，AC=BC+CE=BE BD=BE=DE BDE是等边三角形 DBC=60101：2 点拨：此等腰梯形是
9、有一内角为60且两腰与上底相等的11一个梯形纸片可以剪拼成一个三角形、平行四边形或矩形，剪拼方法如图所示，其中虚线与实线的交点都为梯形腰的中点二、课外演练：1C 点拨：B选项必须是同一底边上的两底角相等；D选项是直角梯形26，60 点拨：作DFAB交BC于F，则AD=BF=BC，所以AD=6DCF是等边三角形，所以B=C=6037cm 点拨：由底角为60，腰长为4，则下底的长为2+2+3=7（cm）4A 点拨：梯形的周长等于所得三角形周长加上上底的2倍5B 点拨：DCA=ACB，ACB=DAC，DAC=DCA，AD=CD=56B 点拨：过梯形上底两顶点作下底的垂线，等腰梯形被分割成了一个矩形和
10、两个等腰直角三角形，故底角是45735 点拨：过E作EFAD，垂足为F，因为DE平分ADC，所以FE=CE，又因为E为BC中点，所以FE=BE，故AE平分BAD所以2（EAB+ADE）=180，而ADE=EDC=90-35=55，故EAB=35860 点拨：三个等腰梯形的钝角和为360913 点拨：作梯形的两条高DE、CF，由A=B=60，所以AE=BF=5，故AB=1310解：过D作DFAC交BC的延长线于F，作DEBC于E，则四边形ACFD是平行四边形，所以AC=DF，AD=CF 又因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AC=BD所以BD=DF因为ACBD，DFAC，所以BDDF所以BDF是等
11、腰直角三角形，所以F=DBF=45又因为DEBC，所以BE=EF，BED=90，所以DBE=BDE=45，所以DE=BE=BF=（BC+CF）=（BC+CA）=26=13 点拨：当梯形的对角线相等或垂直时，常作梯形对角线的平行线，构造平行四边形，等腰三角形或直角三角形14解法一：M是CD的中点，故连接并延长AM交BC的延长线于点E，易知ADM与ECM关于点M成中心对称S梯形ABCD=SABE 连接BM，由BM是ABE的中线， SABE =2SABM=2ABMN=ABMN 解法二：M是CD的中点，故过M作PQAB，PQ分别与AD的延长线及BC相交于点P、Q，得ABQP，PDM与QCM关于点M成中心对称 S梯形ABCD=SABCD =ABMN 点拨：利用中心对称思想方法，将原来的图形进行部分或整体的割补，把梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题来解决