1、 A基础达标1下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；0；.ABC D解析：选B.错误，0，正确2已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D与向量b方向相反解析：选A.因为ab，且|a|b|0，由三角形法则知向量ab与a同向3如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是()A.0B.0C.D.解析：选D.A、B、C正确；D错误由题意知CFDE是平行四边形，所以，.4如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.解析：选C.设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图
2、略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.5a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可解析：选A.根据三角形法则可知，ab，且a与b方向相同6向量()()化简后等于_解析：()()()().答案：7如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点(1)_；(2)_；(3)_；(4)_解析：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以.(2).(3).(4)()0.答案：(1)(2)(3)(4)08设正六边形ABCDEF，若m，n，则_解析：如图，m，所以nm.答案
3、：nm9.如图所示，试用几何法分别作出向量，.解：以BA，BC为邻边作ABCE，根据平行四边形法则，可知就是.以CB，CA为邻边作ACBF，根据平行四边形法则，可知就是.10如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且0.求证：.证明：因为，所以.又因为0，所以.B能力提升11已知ABC是正三角形，给出下列等式：|；|；|；|.其中正确的等式有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.对于，|，|，因为ABC是等边三角形可得对；对于，设AC的中点O，由平行四边形法则可知|2|，故不对；对于，与中|变形类似可知|，故对；对于，|2|，|2|，故对12若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是
4、() A正三角形 B锐角三角形C斜三角形 D等腰直角三角形解析：选D.设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|，又|，故|，所以BOCO，所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，所以ABC是等腰直角三角形13若|a|b|1，则|ab|的取值范围为_解析：由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.答案：0，2C拓展探究)14.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为模为1的向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为模为1的向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1 三点共线，所以|即|ae|最大，最大值是3.
