1、高考资源网() 您身边的高考专家临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷高二文科数学一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位,则复数( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算化简求解即可【详解】故选C【点睛】本题考查复数的运算,考查计算能力,是基础题2.设集合,集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的交集运算得解【详解】,由此,故选B【点睛】本题考查集合的基本运算,属于基础题3.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】
2、【分析】根据题意,将双曲线的方程变形为标准方程,得、的值,由双曲线的渐近线方程分析可得答案【详解】根据题意,双曲线的标准方程为,其焦点在轴上,且,则其渐近线方程为;故选【点睛】本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线渐近线方程的计算,注意双曲线的焦点位置,是基础题4.已知直线与圆相交于,两点,则( )A. 2B. 4C. D. 与的取值有关【答案】B【解析】【分析】由圆的方程可得圆心为(0,-1),半径r=2,直线恰好过圆心,可得|AB|=2r.【详解】由圆,得圆心(0,-1),半径r2,又直线恒过圆心(0,-1),则弦长|AB|=2r=4,故选B【点睛】本题考查直线与圆相交的性质,考查直线过定点
3、问题和弦长问题,属于简单题.5.等差数列的公差为,若成等比数列,则的前项和( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由成等比数列,所以 ,又 ,解得: ,再利用求和公式即可得出【详解】解: 成等比数列,可得 ,又 ,化简得: ,则an的前10项和 故选C【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6.若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据诱导公式化简,再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】,故选B.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式,考查基本分析求解能力,属基础题.7.记表示不超过的最大整
4、数.若在上随机取1个实数,则使得为偶数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到.所以,再由几何概型的长度模型得到结果.【详解】若,则.要使得为偶数,则.所以,故所求概率.故答案为A.【点睛】本题考查了对数不等式的解法,以及几何概型概率的求法;在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的,而对于角度而言,则是过角的顶点的一条射线落在的区域(事实也是角)任一位置是等可能的8.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形,正视图与侧视图都是
5、边长为1的正三角形,则此几何体的体积是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过三视图找到几何体原图,再利用锥体的体积公式求体积.【详解】由题得几何体是如图所示的正四棱锥,底面是边长为1的正方形,斜高PH=PG=1,所以几何体的高为.所以几何体的体积为.故选A【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数,再根据时,即可得出结果.【详解】由,定义域为,又,所以函数为奇函数,故排除B、C,时,故排除
6、D,故选:A【点睛】本题考查了函数图像的识别,函数奇偶性的应用,属于基础题.10.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象,若函数的图象关于原点对称,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出平移后函数解析式,由图象关于原点对称,即函数为奇函数,结合诱导公式可得,从而得出结论【详解】平移后解析式为,其图象关于原点对称,则,易知最小时故选A【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换,考查函数的奇偶性,掌握诱导公式是解题关键平移变换时要注意平移单位是对自变量而言11.已知定义在R上的偶函数满足,当时,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为( )A. 2B
7、. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由函数的性质可得:的图像关于直线对称且关于轴对称,函数()的图像也关于对称,由函数图像的作法可知两个图像有四个交点,且两两关于直线对称,则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数满足,可得的图像关于直线对称且关于轴对称,函数()的图像也关于对称,函数的图像与函数()的图像的位置关系如图所示,可知两个图像有四个交点,且两两关于直线对称,则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选:B【点睛】本题主要考查了函数的性质,考查了数形结合的思想,掌握函数的性质是解题的关键,属于中档题.12.在三棱锥D-ABC中,AC=BC=BD=AD=CD,并且
8、线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意先求出AB与AD关系,取OC中点为E,进而确定,求出的长,即是三棱锥的高,再由三棱锥的体积求出外接球半径,即可求出外接球的表面积.【详解】设外接球半径为R,因为线段AB的中点O恰好是其外接球的球心,所以OB=OC=OD,由BD=AD可得,所以,所以,所以为等边三角形;又,所以平面,所以平面平面;取OC中点为E,连结,则,故平面,所以为三棱锥D-ABC的高,又在等边三角形中,所以,解得,所以.故选B【点睛】本题主要考查棱锥外接球的表面积,根据题意求出
9、球的半径,即可求解,属于常考题型.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知是夹角为60的两个单位向量,若向量,则_.【答案】【解析】【分析】由题意可得,代入可得,求其算数平方根可得.【详解】由题意可得,所以,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查了向量模的运算以及向量的数量积,属于基础题.14.若,满足约束条件,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得到答案【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,令,即,易知当直线经过点时,取得最小值由可得,故【点睛】本题考查简单线性规划问题,关键是正确画出平面区域
10、,利用目标函数的几何意义求最值,考查了数形结合的思想,属于基础题15.已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆外一点满足,且,线段、分别交椭圆于点、,若,则_【答案】【解析】【分析】作出图形,由题意得出为线段的中点,可得出,且有,并计算出点的坐标,即可得出的值.【详解】如下图所示,设椭圆的焦距为,则,为的中点,且,由椭圆的定义得,由勾股定理得,即,可得,则,椭圆的标准方程为,设点的坐标为,则,则,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆中线段长度的比值问题,解题时要确定、的等量关系,并求出相关点的坐标,考查运算求解能力,属于中等题.16.数列的前项和为 ,则数列的前项和_【答案】【解析】【分析】解:
11、 两式作差,得 ,经过检验得出数列的通项公式,进而求得 的通项公式, 裂项相消求和即可【详解】解:两式作差,得 化简得 ,检验:当n=1时, ,所以数列 是以2为首项,2为公比的等比数列; ,令 故填: 【点睛】本题考查求数列的通项公式,裂项相消求数列的前n项和,解题过程中需要注意n的范围以及对特殊项的讨论,侧重考查运算能力三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在中,角、所对的边分别为、,且()求角的值;()若,,求的面积【答案】();()【解析】【分析】()利用切化弦和正弦定理可得,从而求得;()利用余弦定理构造方程求得,代入三角形面积公式求得结
12、果.【详解】()由得 (), 整理可得,解得【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用,属于常规题型.18.作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行频有发生,带来了较大的交通安全隐患.在某十字路口,交警部门从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,得到不完整的列联表如图所示:年龄低于30岁年龄不低于30岁合计闯红灯6080未闯红灯80合计200(1)将列联表补充完整;(2)是否有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.参考公式及数据:,其中.P()0.150.100.050.0250.0100.0050.00120722.7063.8415.0246.6357.879
13、10.828【答案】(1)见解析;(2)有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.【解析】【分析】(1)由抽取的人数为200人以及表中数据即可求解.(2)由列联表计算出观测值,利用独立性检验的基本思想即可求解.【详解】(1)补充完整的列联表如下:年龄低于30岁年龄不低于30岁合计闯红灯206080未闯红灯8040120合计100100200(2)的观测值所以有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的基本思想,考查了学生的数据分析能力,属于基础题.19.如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,平面平面,分别为的中点,.(I)求证:平面平面;(II)求三棱
14、锥的体积.【答案】(I)详见解析;(II).【解析】【分析】(I)由,为中点,得, 进而得出,又由等腰三角形的性质和面面垂直的性质,证得,再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定,即可证得平面平面. (II)由(I)连接,利用等体积法,即可求解.【详解】(I)因为,为的中点,四边形为平行四边形.因为,.因为,.又平面平面,平面平面,平面,又,平面.因为平面,平面平面.(II)因为在中,.由(I)知平面,连接,则.又是线段的中点,故三棱锥体积为.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积,其中解答中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理,以及把握几何
15、体的结构特征是解答的关键,同时注意求解三棱锥的体积时“等体积法”的应用,着重考查了空间想象能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.20.已知抛物线:,过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于,两点,且线段的中点的纵坐标为4.(1)求抛物线的标准方程;(2)若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点,且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据线段的中点的纵坐标为4,直线的斜率为1,利用抛物线的方程,求解,即可得到抛物线的方程;(2)设直线:,联立方程组,利用根与系数的关系,求得,再由得,即可得到结论【详解】(1)设,两点的坐标分别为,则,两式相减得
16、.即,又线段的中点的纵坐标为4,直线的斜率为1,.即抛物线的标准方程为.(2)设直线:与抛物线:交于点,则,由得,即,直线为,过定点.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解,以及直线与抛物线的位置关系的应用,其中解答中用直线的方程与抛物线线的方程联立,合理利用根与系数的关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题21.已知函数为常数的图象与y轴交于点A,曲线在点A处的切线斜率为(1)求a的值及函数的单调区间;(2)设,证明:当时,恒成立【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义是曲线在切点处切线的斜率可得a3,然后根据导函数的符号可得单调区间;(2)将
17、所证不等式转化为exx210,然后构造函数h(x)exx21(x0),通过两次求导可证不等式【详解】(1)令得,则 ,解得, 当时,单调递增;当时,单调递减的单调递增区间为,单调递减区间为 (2)证明:当时,令,则,当时,递减;当时,递增, 在上单调递增,当时,【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式.(2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目
18、.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点,求点M到直线l的距离的最大值.【答案】(1)曲线C:,直线l:;(2).【解析】【分析】(1)将参数方程变为,两式平方相加即可;利用两角差的正弦公式展开,再根据,代换即可求解. (2)设,将点P的极坐标化为直角坐标为,利用中点坐标公式可得,代入点到直线的距离公式,根据三角函数的性质即可求解.【详解】(1)消去
19、参数a,可得曲线C的普通方程为.可化为,由,可得直线l的直角坐标方程为.(2)设,将点P的极坐标化为直角坐标为,因为M为线段PQ的中点,所以,所以点M到直线l的距离,当且仅当,即时取等号,所以点M到直线l的距离的最大值为.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与普通方程的互化以及点到直线的距离公式、辅助角公式、三角函数的性质,属于基础题.23.已知关于函数()若对所有的R恒成立,求实数的取值范围;()若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围【答案】()()【解析】【分析】()利用绝对值三角不等式求出的最小值,解不等式即可;()等价于,即,分为和两种情形讨论即可.【详解】(),或,或. 故m的取值范围为.()的解集非空,当时,恒成立,即均符合题意;当时,不等式可化为,解之得.由得,实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,转化与化归思想,属于中档题.- 19 - 版权所有高考资源网