1、题组层级快练(六十八)1关于正态曲线性质的叙述：曲线关于直线x对称，这个曲线在x轴上方；曲线关于直线x对称，这个曲线只有当x(3，3)时才在x轴上方；曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；曲线在x时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()A只有B只有C只有 D只有答案A2(2016衡水调研卷)衡水市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，(x)e(xR)，则下列命题不正确的是()A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上
2、的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10答案B解析由密度函数知，均值(期望)80，标准差10，又曲线关于直线x80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同所以B项是错误的3(2015湖北理)设XN(1，12)，YN(2，22)，这两个正态分布密度曲线如下图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(Y2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)答案C解析由正态分布密度曲线的性质可知，XN(1，12)，YN(2，22)的密度曲线分别关于直线x
3、1，x2对称，因此结合题中所给图像可得，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A错误又XN(1，12)的密度曲线较YN(2，22)的密度曲线“瘦高”，所以1P(X1)，B错误对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，C正确，D错误4已知随机变量服从正态分布N(0，2)，则“P(22)0.9”是“P(2)0.04”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由P(22)0.9可知P(2)0.050.04；反之不一定成立，因此选A.5(2016广东惠州一模)设随机变量服从正态分布N(3，4)，若P(a2)，则a()A3 B.C5 D.答案D解析因为
4、服从正态分布N(3，4)，P(a2)，所以2a3a26，a，故选D.6(2016湖北荆州中学第一次质检)若随机变量XN(1，4)，P(X0)m，则P(0X2)()A12m B.C. D1m答案A解析因为随机变量XN(1，4)，所以正态曲线的对称轴为x1，因此P(0x2)1P(x0)P(x2)12P(x0)12m，故选A.7(2016山东聊城重点高中联考)已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165，52)，则适合身
5、高在155175 cm范围内的校服大约要定制()A683套 B954套C972套 D997套答案B解析P(155175)P(1655216552)P(22)95.4%.因此服装大约定制1 00095.4%954套故选B.8(2016皖南十校联考)在某市2015年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()A1 500 B1 700C4 500 D8 000答案A解析因为学生的数学成绩XN(98，100)，所以P(X108)1P(88X10
6、8)1P(X)(10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 79 4501 500名，故选A.9. (2016南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg属于正常，则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是()A683 B841C341 D667答案A解析P(58.5X62.5)P(X1)a，a为常数，则P(10)_答案a解析由正态曲线的对称轴为0，又P(1)a，故P(9的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量解析由题意可知N(8，2)，故正态分布曲
7、线以8为对称轴又因为P(79)0.7，故P(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35.而P(8)0.5，所以P(9)0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆14已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的百分之几？答案(1)，(x)e(2)68.26%解析(1)由于正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值因此得80，所以8.故密度函数解析式
8、是，(x)e.(2)由80，8，得80872，80888.所以零件尺寸位于区间(72，88)内的概率是0.682 6.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.26%.15(2016湖北武汉模拟)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男
9、生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.答案(1)168 cm(2)10人(3)解析(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162166170174178182)4168.72，高于全市的平均值168 cm.(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)40.2，人
10、数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3)P(1683416834)0.997 4，P(180)0.001 3.0.001 3100 000130.全市前130名男生的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量可取0，1，2，于是P(0)，P(1)，P(2)，E()012.16(2013湖北理)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954
11、4，P(3X3)0.997 4.)(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车，B型车各多少辆？答案(1)0.977 2(2)A型车5辆，B型车12辆解析(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，
12、可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2.(2)设A型，B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的劳动成本为1 600x2 400y.依题意，x，y还需满足xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等价于36x60y900.于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z1 600x2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)由图可知，当直线z1 600x2 400y经过可行域的点P时，直线z1 600x2 400y在y
13、轴上截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆，B型车12辆1(2015湖南理)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718C3 413D4 772答案C解析由题意可得，P(0x1)P(1x1)0.341 3，设落入阴影部分的点的个数为n，则P，则n3 413，选C.2某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人答案100解析
14、数学考试成绩N(100，2)，作出正态分布图像，可以看出，图像关于直线x100对称显然P(80100)P(100120)；P(80)P(120)又P(80)P(120)1P(80100)P(100120)，P(120)，成绩不低于120分的学生约为600100(人)3某市有210名学生参加一次数学竞赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：成绩(分)12345678910人数0006152112330(1)求样本的数学平均成绩及标准差；(2)若总体服从正态分布，求此正态曲线近似的密度函数解析(1)平均成绩(465156217128393)6，S26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5，S1.22.即样本平均成绩为6分，标准差为1.22.(2)以6，S1.22作为总体学生的数学平均成绩和标准差估计值，即6，1.22.正态曲线密度函数近似地满足ye.