1、活页作业(八)算法案例(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1用辗转相除法求56与264的最大公约数，需要做除法的次数是()A3B4C5D6解析：26456440,5640116,401628,1682，即最大公约数为8，做了4次除法，故选B答案：B2用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值，则v3的值为()A27 B86 C262 D789解析：多项式变形为f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)xv07，v173627，v2273586，v38634262答案：C3计算机常用的十六进制是逢十六进一，采用数字09和字母AF共16个
2、计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示ED1B，则AB()A6E B72 C5F D5B解析：用十进制表示AB1011110，而110616146E(16)答案：A4用秦九韶算法求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值，当xx0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A，n，n Bn,2n，nC0，n，n D0,2n，n解析：多项式变形为f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法
3、的次数分别是n，n.故选C答案：C5下列各数中，最小的是()A101010(2) B111(5)C32(8) D54(6)解析：101010(2)12502412302212102042，111(5)15215115031，32(8)38128026，54(6)56146034又42343126，故最小的是32(8)答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6120(6)_(2)解析：120(6)162261060361248120(6)110000(2)答案：1100007已知a333，b24，则使得abqr(q，r均为自然数，且0rb)成立的q和r的值分别为_解析：用333除以24，商即为
4、q，余数即为r333241321答案：13,218已知下列数字：1010；19；821；7001其中不可能是八进制数的是_(只填序号)解析：在八进制中，各个数位上的数字只能是0,1,2,3,4,5,6,7中的一个，故不可能是八进制数答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9用更相减损术求324,243,270三个数的最大公约数解：32424381,24381162,1628181324与243的最大公约数为81又27081189,18981108，1088127,812754,542727324,243,270的最大公约数为2710用秦九韶算法求f(x)x62x53x34x26x5当x2时的
5、函数值解：先将多项式f(x)改写成如下形式f(x)x62x50x43x34x26x5(x2)x0)x3)x4)x6)x5，v01，v1v0x21220，v2v1x00200，v3v2x30233，v4v3x432410，v5v4x6102614，v6v5x5142533，当x2时，多项式的值为33(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1三个数390,455,546的最大公约数是()A65 B91 C26 D13解析：390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数是13，可用辗转相除法、更相减损术，也可用素因数分解法答案：D2下列与二进制数1001101(2)相等的是
6、()A115(8) B113(8)C114(8) D116(8)解析：先化为十进制数1001101(2)12612312212077，再化为八进制数所以77115(8)所以1001101(2)115(8)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3已知多项式f(x)3x59x4x3kx24x11当x3时的值为1 616，则k_解析：f(x)(3x9)x1)xk)x4)x11，f(3)(339)31)3k)34)3111 616，k12答案：124用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为_解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公
7、约数.842757,572730，30273,27324,24321,21318,18315，15312,1239,936,633.故84与27的最大公约数为3再求3与132的最大公约数，易知132344，所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3，则168,54,264的最大公约数为6答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)5已知k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，求k的值解：都转化为十进制数求解因为132(k)k23k2，11110(2)24232221684230，所以k23k230，即k23k280解得k4或k7(舍去)故k46利用秦九韶算法求多项式f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13当x6时的值，写出详细步骤解：f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13，v03，v1v061230，v2v168188，v3v263.51 124.5，v4v367.26 754.2，v5v46540 530.2，v6v5613243 168.2故f(6)243 168.2