1、三明一中2017-18上高三理科期末专项复习提纲四圆锥曲线一、【例题评析】1. 在抛物线上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是()A.(2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(1,2)解：如图所示，直线为抛物线的准线，为其焦点， ，由抛物线定义可知，,显然：，当且仅当三点共线时取等号.故点的横坐标与点的横坐标相同，即为，则可排除A、C、D，故选B.2. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到左焦点距离的最大值为，最小值为(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标图解：
2、(1)由题意设椭圆的标准方程为由，得故所求椭圆的方程为(2)设，由在以为直径的圆上，可知，联立方程，整理得 ，由，可知代入中，得整理得，解得，(都满足根的判别式)1.当，直线过定点，与题意相矛盾；2.当，直线过定点，满足题意综上所述，直线过定点，定点坐标为二、【课堂演练】1. 已知点到点的距离比它到直线:的距离小,则点的轨迹方程是 。2. 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则该双曲线的实轴长为()A.1B.2C.3D.63. 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点.(1)若直线的方程为，求弦的长.(2)如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式.三、【学生作业】1.如果椭圆的
3、弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 .2. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.(1)求双曲线方程；(2)若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求的面积.3. 已知双曲线C：及直线l：.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且的面积为，求实数的值.4. 如图，椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且1，|1.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理
4、由.三明一中2017-18上高三理科期末专项复习提纲四圆锥曲线参考答案二、【课堂演练】1. 已知点到点的距离比它到直线:的距离小,则点的轨迹方程是2. 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则该双曲线的实轴长为(B)A.1B.2C.3D.6解：(法一)双曲线的渐近线方程为，即，圆的圆心为，半径为，如图，由圆的弦长公式得弦心距，即圆心到的距离为：，解得，即，故该双曲线的实轴长为.(法二)：由图可知恰好为等边三角形，故渐近线的倾斜角恰好为，即，故该双曲线的实轴长为3. 解：(1)依题意可知，且，即，即，解得，故椭圆方程为.联立，整理得x10，x2，所求弦长.(2)椭圆右焦点的坐标为，设线段的中点为
5、，由三角形重心的性质知，又，故得x03，y02，即得Q的坐标为(3，2).设，则，由两点在椭圆上，有，以上两式相减得，故直线的方程为，即.三、【学生作业】1.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是.解：依题意设椭圆的弦两点坐标分别为，则，即，由两点在椭圆上，有，由，得经因式分解得，代入数据整理可得即故这条弦所在直线方程为：，整理得。2. 解：(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线方程为x2y26.(2)点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，(23，
6、m)(23，m)(3)2(2)2m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上.(3)4|m|6.3. 解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则联立方程组，整理得，该方程有两个不同的实数根，解得且.故双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是.(2) 设交点，直线l与y轴交于点，当A，B在双曲线的一支上且|x1|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.SOAB|x1x2|，由(1)知，C与l联立的方程为，由，即解得.又k的取值范围是当时，的面积为.4
7、. 如图，椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且1，|1.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，则c1，又(ac)(ac)a2c21.a22，b21，故椭圆的标准方程为y21.(2)假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为PQM的垂心，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(0,1)，F(1,0)，MFPQ，直线l的斜率k1.且MPFQ，故x1(x21)y2(y11)0且yixim(i1,2)，得x1(x21)(x2m)(x1m1)0，即2x1x2(x1x2)(m1)m2m0.于是设直线l为yxm，由，得3x24mx2m220，x1x2m x1x2 将代入得2(m1)m2m0，解得m或m1，经检验m符合条件(m1时，直线过点M，故舍去).故存在直线l，使点F恰为PQM的垂心，此时直线l的方程为yx.
