1、2.2.2等差数列的前n项和(二)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.会解等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系,能根据Sn求an.知识点一数列中an与Sn的关系思考已知数列an的前n项和Snn2,怎样求a1,an?梳理对任意数列an,Sn与an的关系可以表示为an知识点二等差数列前n项和的最值思考我们已经知道当公差d0时,等差数列前n项和是关于n的二次函数Snn2(a1)n,类比二次函数的最值情况,等差数列的Sn何时有最大值?何时有最小值?梳理等差数列前n项和的最值与Sn的单调性有关(1)若a10,d0,则数列的前面若干项为正项(或0),所以将这些项
2、相加即得Sn的最大值(2)若a10,则数列的前面若干项为负项(或0),所以将这些项相加即得Sn的最小值(3)若a10,d0,则Sn是递增数列,S1是Sn的最小值(4)若a10,d0,d0,时,Sn取得最大值;当a10,时,Sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和,关键是找到数列an的正负项的分界点答案精析问题导学知识点一思考a1S11;当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1,又n1时也适合上式,所以an2n1,nN.梳理S1SnSn1知识点二思考由二次函数的性质可以得出:当a10,d0时,Sn先减后增,有最小值;当a10,d1,nN),当n1时,anSnSn1n2n(n1)2(n
3、1)2n,当n1时,a1S1121,也满足式数列an的通项公式为an2n.故数列an是以为首项,2为公差的等差数列引申探究解当n2时,anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n.当n1时,a1S1121,不符合式an跟踪训练1an类型二例2解方法一由题意知,等差数列5,4,3,的公差为,所以Sn5n()(n)2.所以当n取与最接近的整数即7或8时,Sn取得最大值方法二ana1(n1)d5(n1)n.令ann0,解得n8,且a80,a90.故前n项和是从第9项开始减小,而第8项为0,所以前7项或前8项和最大跟踪训练2解方法一an2n14,a112,d2.a1a2a6a70a8a9.当n6或n7时,Sn取到最小值易求S6S742,(Sn)min42.方法二an2n14,a112.Snn213n2.当n6或n7时,Sn最小,且(Sn)min42.类型三例3解a113,d4,an174n.当n4时,Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2;当n5时,Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn跟踪训练3Tn当堂训练1D2.B3.5或64an