1、解答题规范专练(一)函数与导数1(2013兰州调研)已知实数a0，函数f(x)ax(x2)2(xR)有极大值32.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求实数a的值2设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立(注：e为自然对数的底数)3(2013大同模拟)已知函数f(x)ln(xa)x2x在x0处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(x)xb在区间0,2上恰有两个不同的实数解，求实数b的取值范围答 案1解：(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4a.令f(x)0，得3ax28a
2、x4a0.a0，3x28x40，x或x2.当x或x(2，)时，f(x)0.函数f(x)的单调递增区间为和(2，)；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，f(x)在x时取得极大值，即a232.a27.2解：(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的递增区间为(0，a)，递减区间为(a，)(2)要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，则f(1)e1，得a1e1，ae，由(1)知f(x)在1，e内递增，只要解得ae.3解：(1)f(x)2x1，又函数f(x)在x0处取得极值，f(0)10，得a1.(2)由(1)知f(x)ln(x1)x2x.令g(x)f(x)xbln(x1)x2xb，x(1，)，则g(x)2x.令g(x)0得x1.此时g(x)，g(x)随x的变化情况如下表：x(1,1)1(1，)g(x)0g(x)极大值当x1时，g(x)取得极大值也是最大值由题设可知函数g(x)在区间0,2上有两个不同的零点，即解得ln 31bln 2，b的取值范围是.
