1、知能提升作业（二十）第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 5斜边直角边 一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图,要用“H.L.”判断RtABC和RtDEF全等的条件是( )(A)AC=DF,BC=EF(B)A=D,AB=DE(C)AC=DF,AB=DE(D)B=E,BC=EF 2.下列说法正确的是( )(A)面积相等的两个直角三角形全等(B)周长相等的两个直角三角形全等(C)斜边相等的两个直角三角形全等(D)有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等3.AC，BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DEAC交BC的延长线于E,则图中与ABC全等的三角形共有( )(A)1个(B)2个
2、(C)3个(D)4个二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,已知AB=CD,AEBC于E,DFBC于F,若BE=CF,则ABE_,其依据是_.5.如图,C=D=90,请再添加一个条件,使ABDBAC,并写出判定全等的依据.(1)条件_,依据_；(2)条件_,依据_；(3)条件_,依据_；(4)条件_,依据_.6.(2011郴州中考)如图,已知1=2=90,AD=EA,那么图中有_对全等三角形.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,AEBC,DFBC,E,F是垂足,且AE=DF,AB=DC,求证:ABC=DCB.8.(8分)如图，已知：AB=AC,CDAB于点D,BEAC于点E，CD，BE
3、交于点O，求证：AO平分BAC.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图1,E，F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E点,BFAC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.(1)求证:MB=MD,ME=MF；(2)当E,F两点移动至如图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？若成立,请给出你的证明.若不成立,请说明你的理由.答案解析1.【解析】选C.在两个直角三角形中AB,DE是斜边,只有C中,AC=DF,AB=DE符合.故选C.2.【解析】选D.根据直角三角形全等的判定方法,选项A，B，C都不能保证两个直角三角形全等，选项D正确.3.【解析】选D.AB=DC,ABC=CD
4、A,BC=AD，ABCCDA；AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB；AB=BA,ABC=BAD,BC=AD,ABCBAD；DEAC,ACB=DEC.又AB=DC,ABC=DCE,ABCDCE.4.【解析】因为AEBC,DFBC,所以AEB=DFC=90.在RtAEB和RtDFC中,AB=DC,BE=CF,所以依据H.L.得RtABERtDCF.答案：DCF H.L.5.【解析】在RtABD和RtBAC中,已知C=D=90,AB=BA；因此,(1)当AD=BC,可依据H.L.证明RtABDRtBAC；(2)当DAB=CBA可依据A.A.S.证明RtABDRtBAC；(3)当DB=
5、CA可依据H.L.证明RtABDRtBAC；(4)当DBA=CAB可依据A.A.S.证明RtABDRtBAC.答案：(1) AD=BC H.L.(2)DAB=CBA A.A.S.(3)DB=CA H.L. (4)DBA=CAB A.A.S.6.【解析】由1=2=90,A=A, AD=AE,根据A.A.S.得ADCAEB；由BOD=COE,OBD=OCE,BD=CE(由ADCAEB，得AC=AB，又AD=EA,所以得BD=CE),根据A.A.S.得BODCOE；由BD=CE,OBD=ECO=90,DE=ED,根据H.L.得BDECED.答案：37.【证明】AEBC,DFBC,AEB=DFC=90
6、,在RtABE和RtDCF中,AB=CD,AE=DF,RtAEBRtDFC(H.L.),ABC=DCB.8.【证明】CDAB,BEAC,AEB=ADC=90.在ABE和ACD中，ABEACD(A.A.S.).AE=AD.在RtAOE和RtAOD中，RtAOERtAOD(H.L.).OAD=OAE,AO平分BAC.9.【解析】(1)如图1,DEAC,BFAC,DEM=BFM=90.在RtAFB和RtCED中,AB=CD,AF=CE,RtAFBRtCED(H.L.),BF=DE；在BFM和DEM中,DEM=BFM,EMD=FMB,BF=DE,BFMDEM(A.A.S.),MB=MD,ME=MF；(2)当E,F两点移动至如图2位置时,其余条件不变,上述结论仍成立.这是因为RtAFBRtCED,BFMDEM的关系没有发生变化,因而结论MB=MD,ME=MF仍成立.