1、高考资源网（） 您身边的高考专家题组层级快练(二十五)1已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为()A(8，1)B(1，)C(1，) D(8，1)答案B解析设P(x，y)，则(x3，y2)而(8，1)(4，)，解得P(1，)故选B.2已知点A(1，1)，B(2，y)，向量a(1，2)，若a，则实数y的值为()A5 B6C7 D8答案C解析(3，y1)，a(1，2)，a，则231(y1)，解得y7，故选C.3与直线3x4y50的方向向量共线的一个单位向量是()A(3，4) B(4，3)C(，) D(，)答案D4(2015福建)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值
2、等于()A BC. D.答案A解析因为c(1k，2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故选A.5在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则()A.ab B.abCab Dab答案B解析设，.而bb(ba)，(ab)因此，(ab)b(ba)由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得，.故(ba)ab.故选B.6(2016湖北襄樊一模)已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1答案C解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线. 因为(2，1)(1，3
3、)(1，2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)所以1(k1)2k0，解得k1，故选C.7已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是()Aa与b一定共线 Ba与b一定不共线Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为0答案B解析由向量共线基本定理易知8设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)答案D解析由题知4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，选D.9(2014陕西卷理改编)
4、已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则tan()等于()A3 B3C. D答案B解析a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，tan.tan()3.10如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的两点，且，给出下列向量：2； ； ；.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是()A BC D答案C解析由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是.11在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若ab，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1
5、，知所求区域包含(1，3)，从而选A.12已知A(3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_答案1解析由题意知(3，0)，(0，)，则(3，)由AOC30知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，tan150，即，1.13若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_答案(2，0)或(2，2)解析设b(x，y)，则ab(x2，y1)|ab|1，(x2)2(y1)21.又ab平行于y轴，x2，代入上式，得y0或2.b(2，0)或b(2，2)14已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30.设mn(m，nR)，则_答案3解析方
6、法一：如图所示，0，.不妨设|2，过C作于D，于E，则四边形ODCE是矩形.|2，COD30，|1，|.又|，|1，故 ，. ，此时m，n.3.方法二：由0知AOB为直角三角形，以OA，OB所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知(1，0)，(0，)又由mn，可知(m，n)，故由tan30，可知3.15已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，.(1)求E，F的坐标；(2)求证：.答案(1)E(，)，F(，0)(2)略解析(1)设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则依题意，得(2，2)，(2，3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1
7、)(1，0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1，0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐标为(，)，F的坐标为(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又4()(1)0，.16已知向量m(0，1)，n(cosA，2cos2)，其中A、B、C是ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求|mn|的取值范围答案，)解析2BAC，B，AC，0A.mn(cosA，2cos21)(cosA，cosC)，|mn|，2A，1cos(2A).|mn|，)17已知向量a(sin，cos2sin)，b(1，
8、2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|，0，求的值答案(1)(2)或解析(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.1设向量a，b满足|a|2，b(2，1)，则“a(4，2)”是“ab”成立的是()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若a(4，2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，得42220
9、.24，2.a(4，2)或a(4，2)因此“a(4，2)”是“ab”成立的充分不必要条件2在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)答案A解析设与x轴正半轴的夹角为，则cos，sin，则由三角函数定义，可得(|cos()，|sin()|cos()(coscossinsin)10()7，|sin()(sincoscossin)10()，(7，)，即点Q的坐标为(7，)3在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为()A. B.C. D1答案A解析M为边BC上任意一点，可设
10、xy(xy1)N为AM中点，xy.(xy).4已知a(6，1)，b(2，2)，若单位向量c与2a3b共线，则向量c的坐标为_答案(，)解析2a3b2(6，1)3(2，2)(6，8)，单位向量c与(6，8)共线，c(，)5若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_答案(1，1)或(3，1)解析设a(x，y)，b(2，1)，则ab(x2，y1)，ab平行于x轴，y10，y1，故ab(x2，0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1，1)或a(3，1)6已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_答案1解析a2b(，3)，根据a2b与c共线，得方程3k，解得k1.7如图所示，|1，|，AOB60，设xy.求实数x，y的值答案x2，y1解析过C作CDOB，交OA的反向延长线于点D，连接BC，由|1，|，得OCB30.又COD30，BCOD，2.x2，y1.- 11 - 版权所有高考资源网
