1、浙江省开化中学05学年第二学期高一数学周末训练试题一、选择题：（）1.若为正方形，是的中点，且，则= （ ） 2.已知且，则的值为 （ ） 3.已知是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数为 （ ）（1） （2）反向（3） （4） 4.已知是非零向量且满足则与的夹角是 （ ） 5.非零向量共线的充要条件是 （ ） 存在实数满足 与共线6.若与的夹角为，则等于 （ ） 7.已知的顶点和重心，则边的中点的坐标是 （ ） 8.若向量且则 （ ） 或 9.设是不共线的两个非零向量，已知，若、三点共线，则的值为 （ ） 10.给出下列命题：（1）若则或 ；（2）；（3）若为单位向量，且，则；（4）若与共
2、线，与共线，则与共线。其中正确的个数是 （ ） 11.把一个函数的图象按平移后，所得图象的函数解析式为，则原函数的解析式是 （ ） 12.若是所在平面内一点，且满足则的形状为 （ ） 等腰直角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形二、填空题：（） 13.“”是“”的 条件。14.已知正三角形的边长为，则 。 15.已知与的夹角为，若则= 。 16.给出下列命题：（1）若共线且则；（2）已知，则；（3）若且则；（4）在中，是边上的中线，则其中正确命题的序号是 。三、解答题：（） 17.设试求满足的的坐标（为原点）。 18.设在平面上有两个向量 （1）试证：两向量与垂直； （2）两个向量与的模
3、相等时，求角。 19.已知抛物线，按向量平移后，使得抛物线的顶点在轴上，且在轴上截得的弦长为，求平移后抛物线的方程及向量。 20.设两向量满足与的夹角为，若向量与向量 的夹角为钝角，求实数的取值范围。 21.设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值。 22.已知向量令，求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。参考答案一、 选择题：（）B D C B D C A B D D B B二、填空题：（） 13. 必要不充分； 14. ; 15. 16. (1)、(4)三、解答题：（） 17.设由 （1）又 而 （2）由（1）、（2）得即 18.（1）与垂直。（2） 化简得： ，即， ， 又 或19.设，平移后抛物线的方程为 由已知得 令 ， 得 得， 20.因为向量与向量的夹角为钝角， 解之得 当时，两向量共线，所以 则21.设 点在直线上，与共线，而 即 有. 故当且仅当时，取得最小值，此时 于是 22. 的最大值为，最小正周期为，在上单调递增，在 上单调递减。
