1、2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科试题(理) 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定的区域内填写班级、准考证号、姓名和座位号，并进行正确的填涂. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4.考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的1.给出下列命题：若，则；有向线段就是向量，向量就是有向线段；零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；.其中正确的命题个数A.个 B.个 C.个 D.个2.已知函数，若则的取值范围是A.B. C.
2、D. 3.下列命题正确的是A.、都是第二象限角，若，则B.、都是第三象限角，若，则C.、都是第四象限角，若，则D.、都是第一象限角，若，则4.已知正项等差数列的前项和为，且，是，的等比中项，则的最大值为A. B. C. D.5.ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于 A.B.C.D.6.若函数的图象如右图1，其中为常数则函数的大致图象是图1A B C D7.在，已知，则|的值为A .1 B. C. D. 28.对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A.1和2 B.1和3 C.2和4 D.4和69. 已知, 若，则与的大小关
3、系为 A. B.= C. D.不能确定10.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上11.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 .12.已知函数的零点所在区间为，则 .13.已知等差数列的前项和分别为，若，则 .14.已知，则 .15.已知函数的图象图3的一部分如图3所示则函数的解析式为 .16.在四边形中，则四边形的面积为 .17.若函数f(x)=在上增
4、函数,则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.19.(本题14分) 已知中，设，若，求角的值；若对任意的实数，恒有，求面积的最大值.20.(本题14分)设函数, 其中.记函数g(x)的最大值与最小值的差为，求的表达式并求的最小值.21.(本题16分)已知数列中，且点()在直线上. 求数列的通项公式；若函数且，求函数的最小值；设，表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式, 使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在,写出的
5、解析式,并加以证明；若不存在,说明理由.22. 已知函数，其中a为常数，设e为自然对数的底数.当时，求的最大值；若在区间（0，e上的最大值为，求a的值；当时，试推断方程=是否有实数解.高三理科数学期中联考答案CACABDBAAB11. 12. 13. 14.15. 16. 17.18. 解：（1）由函数有意义，得：，即或，所以， 3分当时，函数有意义，得：，即， 6分 （2）由函数（）有意义得，即， 8分若，则， 10分 或，得或，即 12分 19.解：且 7分(2) 14分20.解：当时， 2分当时，若，则， 4分若，则， 6分 9分 12分的最小值为 14分21解：（1）把点代入直线得：，
6、 1分是公差为1的等差数列，又，因此可得： 4分（2）由（1） 6分是递增数列 8分因此，即 10分（3），. 11分有 15分当时,存在,且. 16分22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+ 1分当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数=f（1）=-1 4分(2) f(x)=a+，x(0,e， 5分 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.不合题意 7分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln 9分令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求 10分(3) 由（1）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|1 11分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在 (0,e)单调递增；当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解. 16分