1、高考资源网（） 您身边的高考专家第五章数列第1讲数列的概念与简单表示法考纲解读1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，并知道数列是自变量为正整数的一类特殊函数2掌握数列求通项的几种常用方法：利用Sn与an的关系求通项；利用递推关系求通项(重点、难点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲一般不单独命题预测2021年高考可能与递推数列、等差、等比数列及前n项和综合考查，涉及题型有：由Sn求an；由递推关系求an；根据anf(n)求最值题型一般为客观题，也可能作为解答题中的一问，试题难度一般不大，属中档题型.1.数列的有关概念数列按照一定的次序排列起来的一列数数列的项数列中的每
2、一个数数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式anf(n)表达前n项和Sna1a2an数列的函数特征数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an10，且2Snaan(nN*)求数列an的通项公式解当n1时，2S1aa1，则a11.当n2时，anSnSn1，即(anan1)(anan11)0anan1或anan11，所以an(1)n1或ann.题型 三由递推关系求通项公式角度1形如an
3、1anf(n)，求an1.已知数列an中，a12，an1anln ，求通项公式an.解an1anln ，anan1ln ln (n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln ln ln ln 222ln 2ln n(n2)又a12适合上式，故an2ln n(nN*).角度2形如an1anf(n)，求an2.已知数列an中，a11，anan1(n2)，求通项公式an.解anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.当n1时也满足此等式，an.角度3形如an1panq，求an3.已知数列an中，a11，an12an3，求通项公式an.解递推公式an
4、12an3可以转化为an1t2(ant)，即an12antt3.故递推公式为an132(an3)，令bnan3，则b1a134，且2.所以bn是以b14为首项，2为公比的等比数列，则bn42n12n1，所以an2n13.1.累加法求通项公式的四步骤2.累乘法求通项公式的四步骤3.构造法求通项公式的三步骤1.数列an中，a11，an1an2n，则通项公式an_.答案(nN*)解析an1an2n，an2an12n2，故an2an2.即数列an是奇数项与偶数项都是公差为2的等差数列当n为偶数时，a21，故ana22n1.当n为奇数时，an1an2n，an1n(n1为偶数)，故ann.综上所述，an(
5、nN*).2.在数列an中，a13，(3n2)an1(3n1)an(n1)，则an_.答案解析(3n2)an1(3n1)an，an1an，ana13，当n1时，满足此等式，an.3.设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_.答案解析因为(n1)anaan1an0，所以(an1an)(n1)an1nan0.又因为an0，所以an1an0，所以(n1)an1nan0，即，nN*.所以，以上各式相乘得.又a11，所以an.题型 四数列的性质及应用1.已知an，那么数列an是()A.递减数列 B递增数列C.常数列 D摆动数列答案A解析an1，因为
6、函数y1在(0.99，)上是减函数，所以数列an是递减数列.2.(2019大庆模拟)已知数列an的通项公式an(n2)n，则数列an的项取最大值时，n_.答案4或5解析因为an1an(n3)n1(n2)nnn.当n0，即an1an；当n4时，an1an0，即an1an；当n4时，an1an0，即an10数列an是递增数列；an1an0时，1数列an是递增数列；1数列an是递减数列；1数列an是常数列当an1数列an是递减数列；0且a2a1(2a)aan2an2，可得0a1，故实数a的取值范围为(0,1).组基础关1.如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()A5n1 B6n C
7、5n1 D4n2答案C解析第一个图形是六边形，即a16，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，所以a26511，a311516，观察可得选项C满足此条件.2.(2020秦皇岛质检)数列，的第10项是()A. B C D答案C解析观察前4项可知，此数列的一个通项公式为an(1)n1，所以a10.3.数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A.103 B108 C103 D108答案D解析an2n229n323223.结合二次函数的性质可得此数列的最大项为a7108.4.(2019沈阳模拟)已知数列an中a11，ann(an1an)(nN*)，则an()A.2n1 B.n1
8、C.n Dn2答案C解析解法一：特值法可确定C正确解法二：ann(an1an)，而，则ann.故选C.5.(2019长春模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A. B.C. D.答案B解析由题意知，Snnan2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，得an，n1时，上式也成立故选B.6.(2019湖北八校联考)已知数列an满足an(nN*)，将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn，则b2019的末位数字为()A.8 B2 C3 D7答案D解析由an，可得数列an的整数项为2,3,7,8,12,13,17,18，末位数字分别是2,3,7,8,2,
9、3,7,8，因为201945043，故b2019的末位数字为7.故选D.7.(2019辽宁省葫芦岛市普通高中高三第二次模拟)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”在某种玩法中，用an表示解下n(n9，nN*)个圆环所需的最少移动次数，an满足a11，且an则解下4个环所需的最少移动次数为()A.7 B10 C12 D22答案A解析依题意a42a312(2a22)122(2a11)217.8.设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1_.答案解析Sn，a432，32，a1.
10、9.(2020陕西商洛期中)在数列an中，已知an(1)nna(a为常数)，且a1a43a2，则a100_.答案97解析由题意，得a1a，a45a，a23a.因为a1a43a2，所以a5a3(3a)，解得a4，所以an(1)nn4，所以a100(1)100100497.10.(2019河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三第五次测评)在数列an中，a1a，an1(an1)cosn，Sn是数列an的前n项和，若S20192019，则a_.答案1010解析因为a1a，a2(a1)，a3a，a4a1，a5a，a6(a1)，a7a，所以数列an是周期为4的数列因为a1a2a3a4a(a1)a(a1)2
11、，故S2019504(2)a1a2a31008a12019，则a1010.组能力关1.(2020广东中山一中月考)已知数列1，则是该数列的()A.第127项 B第128项C.第129项 D第130项答案B解析将该数列的第一项1写成，再将该数列分组，第一组1项：；第二组2项：，；第三组3项：，；第四组4项：，容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此应位于第十六组中第八位由12158128，得是该数列的第128项.2.已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“0，即2n12对任意的nN*都成立，于是有32，.由1可推得，但反过来，由不能得到1，因此“1时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.又a11，所以a2a1，a3a2，an1an2，anan1，将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.当n1时，满足上式综上，an的通项公式an.5.(2019银川模拟)已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列解(1)因为f(x)2x，f(log2an)2n，所以an2n，所以a2nan10，解得ann，因为an0，所以ann，nN*.(2)证明：0，所以an1an，所以数列an是递减数列.- 18 - 版权所有高考资源网