1、第13章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是(C)A1，1，2 B2，2，5 C3，3，5 D3，4，52如图，ABDCDB，下面四个结论中不正确的是(C)AABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等CAABDCCBD D.ADBC，且ADBC,第3题图)3如图，将两根等长钢条AA，BB的中点O连在一起，使AA，BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是(B)A边边边 B边角边 C角边角 D角角边4已知下列命题：若xa，则x2(ab)xab0
2、；若ab，则a2b2；如果两个角是直角，那么它们相等其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)A0个 B1个 C2个 D3个5(2017春市北区月考)已知ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC的腰和底边长分别为(D)A24 cm和12 cm B16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm6(2017宁波一模)如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连结AC，BC.若ABC67，则1(B)A23 B46 C67 D78,第6题图),第7题图),第8
3、题图)7如图，在ABC中，ABC50，P为ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则APC的度数为(C)A100 B105 C115 D无法确定8图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块如图被剪掉正三角形纸板边长的)后，得到图，记第n(n3)块纸板的周长为Pn，则PnPn1的值为(C)A()n1 B()n C()n1 D()n二、填空题(每小题3分，共24分)9命题“若x(1x)0，则x0”是_假_命题(填“真”
4、或“假”)，证明时可举出的反例是_x1_10(昆明中考)如图，ABCE，BF交CE于点D，DEDF，F20，则B的度数为_40_,第10题图),第11题图),第12题图),第13题图)11如图，OAOB，点C在OA上，点D在OB上，OCOD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有_4_对12如图，ABAC7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为_7_13如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直)已知DCa，CEb.则两条凳子的高度之和为_ab_14如图，在ABC中，ACB90，BAC40，在直线AC上找一点P，使ABP是等腰三
5、角形，则APB的度数为_20或40或70或100_,第14题图),第15题图),第16题图)15如图，ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC，若BAC80，则BOD的度数为_100_16如图，在ABC中，BAC90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC.给出下列结论：BADC；AEAF；EBCC；FGAC；EFFG.其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(共72分)17(6分)(1)判断命题“若AOB2AOC，则OC是AOB的平分线”是真命题还是假命题，若是假命题，举出一个反例加以证明；(2)写出命题“有一个角是60的三角形是等边三角形”的逆命题
6、，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例加以证明解：(1)若AOB2AOC，则OC是AOB的平分线是假命题，如OC在AOB的外面，AOB2AOC，则OC不是AOB的平分线(2)等边三角形有一个角是60，真命题18(6分)(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，ADBC，CD90.求证：ACBBDA.解：DC90，ABC和BAD都是直角三角形，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD(H.L.)19(6分)(2017贵港一模)如图，在ABC中，请按下列要求用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法及证明)：(1)作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；(2)在(1)中所得直线l
7、上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD.解：(1)作图略(2)作图略20(6分)雨伞的中截图如图所示，伞背ABAC，支撑杆OEOF，AEAB，AFAC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，BEO与CFO有何关系？说明理由解：BEOCFO.理由：ABAC，AEAB，AFAC，AEAF，易证AEOAFO(S.S.S.)，AEOAFO，BEOCFO21(8分)如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45.(1)求DAC的度数； (2)请说明：ABCD.解：(1)ABAC，BC30，CBACB180，BAC1803030120，DAB45，DACBACDAB
8、1204575(2)DAB45，ADCBDAB75，DACADC，DCAC，DCAB22(8分)如图，在ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取BDAC，在CF的延长线上截取CGAB，连结AD，AG.(1)求证：ADAG；(2)AD与AG的位置关系如何？并说明理由解：(1)BE，CF分别是AC，AB两边上的高，AFCBFCBECBEA90，BACACF90，BACABE90，GGAF90，ABEACF.易证ABDGCA(S.A.S.)，ADAG(2)结论：AGAD.理由：ABDGCA，BADG，BADGAF90，AGAD23(10分)如图，过等边ABC的边AB上一点P，作P
9、EAC于E，Q为BC延长线上一点，且PACQ，连结PQ交AC边于D.(1)求证：PDDQ；(2)若ABC的边长为1，求DE的长解：(1)过点P做PFBC交AC于点F，AFPACB，FPDQ，PFDQCD，ABC为等边三角形，AACB60，AAFP60，APF是等边三角形APPF，APCQ，PFCQ，PFDQCD(A.S.A.)，PDDQ(2)APF是等边三角形，PEAC，AEEF，PFDQCD，CDDF，DEEFDFAC，AC1，DE24(10分)已知RtABCRtADE，其中ACBAED90.(1)将这两个三角形按图方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F.求证：BFEFDE；(
10、2)改变ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F(如图)，则(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF，EF与DE之间的等量关系，并说明理由解：(1)如图，连结AF，RtABCRtADE，ACAE，BCDE，ACBAEF90，AFAF，RtACFRtAEF(H.L.)，CFEF，BFEFBFCFBC，BFEFDE(2)如图，(1)中的结论不成立，有DEBFEF，理由：连结AF，RtABCRtADE，ACAE，BCDE，EACF90，AFAF，RtACFRtAEF，CFEF，DEBCBFFCBFEF，即DEBFEF25(12分)(1)问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB
11、AD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DGBE.连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；(2)探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180.E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3)实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度
12、前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离解：(1)EFBEDF.证明：在ABE和ADG中，ABEADG(S.A.S.)，AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和AGF中，AEFAGF(S.A.S.)，EFFG，FGDGDFBEDF，EFBEDF；故答案为 EFBEDF(2)结论EFBEDF仍然成立；理由：延长FD到点G.使DGBE.连结AG，如图2，在ABE和ADG中，ABEADG(S.A.S.)，AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，易证AEFAGF(S.A.S.)，EFFG，FGDGDFBEDF，EFBEDF(3)如图3，连结EF，延长AE，BF相交于点C，AOB3090(9070)140，EOF70，EOFAOB，又OAOB，OACOBC(9030)(7050)180，符合探索延伸中的条件，结论EFAEBF成立，即EF2(4560)210(海里)答：此时两舰艇之间的距离是210海里
