1、模板5 空间中的平行、垂直关系的证明问题【例 5】(满分 14 分)(2015北京卷)如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC，且 ACBC 2，O，M 分别为 AB，VA 的中点.(1)求证：VB平面 MOC；(2)求证：平面 MOC平面 VAB；(3)求三棱锥 VABC 的体积.规范解答(1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(4分)(2)因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCAB，所以OC平面VAB.
2、又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.9分(3)在等腰直角三角形 ACB 中，ACBC 2，所以 AB2，OC1，所以等边三角形 VAB 的面积 SVAB 3.又因为 OC平面 VAB.所以三棱锥 CVAB 的体积等于13OCSVAB 33，又因为三棱锥 VABC 的体积与三棱锥 CVAB 的体积相等，所以三棱锥 VABC 的体积为 33.14 分解题模板 第一步 找线线：通过中位线、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直；第二步 找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行；第三步 找面面：通过面面关系的判定定理
3、，寻找面面垂直或平行；第四步 写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.【训练 5】如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点.(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C1F平面 ABE；(3)求三棱锥 EABC 的体积.(1)证明 在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，且BB1BCB，所以AB平面B1BCC1，因为AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明 取 AB 的中点 G，连接 EG，FG，因为 E，F 分别是 A1C1，BC 的中点，所以 FGAC，且 FG12AC.因为 ACA1C1，且 ACA1C1，所以 FGEC1，且 FGEC1，所以四边形 FGEC1 为平行四边形.所以 C1FEG.又因为 EG平面 ABE，C1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE.(3)解 因为 AA1AC2，BC1，ABBC，所以 AB AC2BC2 3.所以三棱锥 EABC 的体积 V13SABCAA11312 312 33.
