1、【学习目标】1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3了解等差数列与一次函数的关系 预 习 案1等差数列的基本概念(1)定义： (2)通项公式：an .anam .(3)前n项和公式：Snna1d. (4)a、b的等差中项为.2等差数列常用性质：等差数列an中(1).若m1m2mkn1n2nk，则 特别地，若mnpq，则aman .(2).n为奇数时，Snna中，S奇a中，S偶a中，S奇S偶 (3).n为偶数时，S偶S奇.(4).若公差为d，依次k项和Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列，新公差d .(5).为等差数列【预习自测】 1若一个数列的通项公式是anknb(k
2、，b为常数)，则下列说法中正确的是 ()A数列an一定不是等差数列 B数列an是公差为k的等差数列C数列an是公差为b的等差数列 D数列an不一定是等差数列2设ab，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2， y3，y4，b分别是等差数列，则_.3已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_.4在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10 ()A12 B16 C20 D245等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 ()A1 B2 C3 D4 6设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9 ()A6 B4 C2 D2 探 究 案 题
3、型一：等差数列的基本量例1：(1)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k () A8 B7 C6 D5拓展1：(1)等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030，a2050.求通项an； 若Sn242，求n. (2)设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.题型二：等差数列的性质例2.(1)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.(2)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176拓展2. (1)在等差数列an中，a12 012，其前n项和
4、为Sn，若2，则S2 012的值等于() A2 011 B2 012 C2 010 D2 013(2).等差数列an共有63项，且S6336，求S奇和S偶 题型三：等差数列的证明 例3.已知数列an，anN*，Sn(an2)2. 求证：an是等差数列拓展3.已知正项数列an的前n项和Sn满足2an1.求证：an是等差数列，并求an.题型四：等差数列的综合应用例4：(1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于 () A6 B7 C8 D9(2)已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为 () A16 B8 C9 D10（3）已知函数f(x)cosx，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m()A. B C. D拓展4.（1）设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()（2）.等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？（3）.等差数列an的前n项和为Sm，已知S100，S1525，求nSn的最小值为。 我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结
