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冀教版九下数学29.3切线的性质和判定学案.docx

1、29.3 切线的性质和判定学习目标1理解切线的判定定理,会准确过圆上一点画圆的切线;切线的性质定理及推论,能 正确区分判定和性质的题设和结论;2会用圆的判定定理进行简单的证明.3.掌握圆的判定和性质的综合应用.学法指导本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用;学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论,并注意区分切线的判定定理和性质定理,在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力,总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习切线的定义:直线与圆有 公共点时,这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法:(1)和圆有 公共点的直线是圆的切线.(即切线的定义)(2)到圆

2、心的距离 半径的直线是圆的切线.二、研习展评活动1:(图1)(1)做一做:如图1,在O中,经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少?直线和O有什么位置关系?为什么?(2)从作图中得到切线的判定定理:经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件,如果只满足一个条件,画图看一看,此时所画的(图2)直线是不是圆的切线.定理的几何语言:如图2, 直线是O的切线(3)已知一个圆和圆上的一个点,如何过这个点画出圆的切线?画一画!活动2: 如图3,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.(图3)(分析:已知AB经过圆上的点C,要用上面的判

3、定定理,应该连接 ,证明 )证明:小结:当直线与圆有公共点,常连接 和公共点得半径,证明直线垂直于 .活动3: 已知:如图4,P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心,(图4)PE长为半径作P求证:P与OB相切(分析:与圆没有公共点,应该选用哪种判定方法?怎样作辅助线?)小结:当直线与圆没有公共点,常过圆心作直线的 ,证明圆心到直线的距离等于 .活动4:(1)想一想:如图,直线是O的切线,切点为,那么直线与半径是否一定垂直呢?(可以用反证法证明,选学)(2)切线的判定定理:圆的切线_经过切点的 .定理的几何语言:如图1,直线是O的切线 由性质定理,容易得到下面的推论:经过圆心且垂

4、直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .小结:一条直线若满足过圆心,过切点,垂直于切线这三条中的 条,就必然满足 条.活动5: 如图,是O的直径,切O 于,交O 于,连接.若,求的度数.活动6: 如图,为等腰三角形,,是底边的中点,O 与腰相切于点,求证:与O相切.小结:已知一条直线是圆的切线时,辅助线常连结圆心和切点.课堂小结1.圆的切线有哪几种判定方法?分别是什么?2.证明圆的切线时,常常要添加辅助线,有两种方法:(1)当直线与圆有公共点时,简说成“连半径,证垂直”;(2) 当直线与圆没有公共点时,简说成“作垂直,证半径”.3.切线分别有哪些判定方法和性质?(口述)当堂达标1.下列说法正确的是( ) A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.已知:如图5,是O外一点,的延长线交O于点,点在圆上,且,.求证:直线是O的切线. 课后作业(图6)已知:如图6,ABC内接于O,过A点作直线DE,当BAE=C时,试确定直线DE与O的位置关系,并证明你的结论(图7)已知:如图7,PA切O于A点,POAC,BC是O的直径请问:直线PB是否与O相切?说明你的理由

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