1、江苏省淮安市盱眙县2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间120分钟总分150分一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请把选项填涂在答题卡相应的位置上）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】并集是指两个集合的所有元素组成的集合，直接列举元素.【详解】 故选：B【点睛】本题考查两个集合的并集，属于简单题型.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知真数大于0，解不等式.【详解】由题意可知，解得： 所有函数的定义域是.故选：A【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型.3.设函数则
2、的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据，代入分段函数求值.【详解】 .故选：C【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.4.已知函数在上是单调增函数，则的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求函数的对称轴，由条件可知，解的取值范围.【详解】函数的对称轴是，因为函数在单调递增，所以 解得：.故选：A【点睛】本题考查二次函数的单调性求参数的取值范围，重点考查二次函数，属于简单题型.5.已知函数，若，则（ ）A. B. 1C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再求值.【详解】 所以函数是奇函数，.故选：B【点睛】本
3、题考查判断函数的奇偶性，函数性质的简单应用，属于简单题型.6.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据函数过点，解出，得到函数的解析式.【详解】由题意可知 所以函数解析式是.故选：A【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于简单题型.7.函数与函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为,所以排除D；对于A:由直线y=x+a可知a1,而由对数函数的图象可知0a1,对于B:由直线y=x+a可知0a1,故应选C8.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据指对数的性质，
4、先判断三个数字和0，1比较大小，再比较的大小关系.【详解】因为，所以，所以，即 ，所以，综上可知.故选：D【点睛】本题考查指对数比较大小，重点考查指数，对数的基本性质，属于简单题型.9.设函数，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件可知，利用待定系数法求得函数的解析式.【详解】由题意可知 所以 ，解得：，所以.故选：D【点睛】本题考查待定系数求函数的解析式，重点考查基本方法，计算，属于简单基础题型.10.定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】A【解析】分析】由题意可知当函数单调
5、时，区间长度最小，当函数不单调时，由图象确定函数的区间长度的最大值.【详解】若函数单调，则的长度最小，若函数单调递增，此时区间长度是1，若函数单调递减，则，此时区间长度是1，所以区间的长度的最小值是1，若函数在区间不单调，值域又是，则区间的最大值，此时区间长度是，则区间的长度的最大值和最小值的差是.故选：A【点睛】本题考查函数新定义，重点考查函数单调性，定义域和值域，属于基础题型.二、填空题（本大题共6小题，每题6分，合计36分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）11.求值：_.【答案】.【解析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算法则的
6、应用，考查计算能力，属于基础题.12.集合A=，B=-1,0,1，若AB=0,1，则x=_.【答案】0.【解析】分析：由题意得到关于x的方程，解方程求x的值即可.详解：由题意结合交集的定义可知：，解方程可得：点睛：本题主要考查结合元素的互异性，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.若函数是偶函数，定义域为，则 【答案】【解析】试题分析：因为函数是偶函数，则，即，且，解得，所以.考点：函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学
7、生分析问题和解答问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的关键，试题比较基础，属于基础题.14.函数恒过定点为_【答案】【解析】当时，故恒过点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解15.已知函数在上单调递増，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先确定二次函数在上单调递增，需和反比例函数在上单调递增，需，与此同时还需满足当时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出的取值范围【详解】由已知得反比例函数在上单调递增，需，二次函数在上单调递增，则需对称轴，所以，同时当时，解
8、得，所以，故填：【点睛】本题考查分段函数的单调性，除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时，还需满足端点处的函数值的大小关系，属于基础题.16.设现把满足积为整数的叫做“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是_；【答案】4【解析】【分析】首先求的值，根据对数的运算，在定义域内求“贺数”的个数.【详解】 则在区间内当时，是“贺数”，所以“贺数”的个数是4个.故答案为：4【点睛】本题考查新定义，重点考查对数的基本计算，属于基础题型.三、解答题（本大题共5小题，1719每题14分，2021每题16分，合计74分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）17.记函数的定义域，函数的值域为，求：（1）（2），
9、【答案】（1），（2），或【解析】【分析】（1）根据具体函数定义域的求法求集合，根据指数函数的值域求集合，（2）根据（1）的结果求集合的交，并，补运算.【详解】（1）由题意可知若满足函数的定义域，需满足，解得： ，所以 函数值域是，所以；（2），或.【点睛】本题考查函数的性质，重点考查集合的运算，属于基础题型.18.已知函数（1）画出函数的图象，并写出单调区间；（2）求的值；（3）已知，求的值.【答案】（1）作图见解析；单调增区间为：和；单调减区间为：（0，1）（2）（3）或；【解析】【分析】（1）首先画出函数的图象，由图象直接求函数的单调区间；（2）根据分段函数，依次从内到外求值；（3）分和
10、两种情况讨论，分别代入解方程.详解】（1）由图象可知函数的单调递增区间是和，函数的单调递减区间是.（2），所以.（3）当时，所以，当时，都成立，综上可知或.【点睛】本题考查分段函数的图象，求值，解方程，属于基础题型，分段函数解方程时，注意自变量的范围.19.已知函数是奇函数（1）求的值；（2）证明：是上的增函数；（3）当时，求函数值域.【答案】（1）（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）由条件可知，解的值；（2）由（1）可知，设，做差，变形，比较大小，判断函数的单调性；（3）由函数的单调性，直接代入求函数的值域.【详解】（1）因为是奇函数且定义域为，所以即所以经检验时，是奇函数（2）设
11、，因为，所以所以时，即是上的增函数（3）当时，由（2）知当时，是增函数所以函数值域为【点睛】本题考查函数奇偶性，单调性，值域，属于基础题型，本题再根据函数是奇函数确定参数时，当函数在原点有定义时，不要忘记这条性质.20.某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产船舶艘，其总成本为（千万元），其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1艘的生产成本为1千万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入（千万元）满足：，假定该船舶制造厂产销平衡（即生产的船舶都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）该厂生产多少艘
12、船舶时，可使盈利最多？【答案】（1）（2）该厂生产4艘船舶时，可使盈利最多【解析】【分析】（1）总成本，根据利润=销售收入-总成本， 直接求的解析式；（2）根据（1）的解析式，求分段函数的最值.【详解】（1）由题意得（2）当时，所以时，有最大值为（千万）当，函数是单调递减所以（千万）（千万）答：该厂生产4艘船舶时，可使盈利最多【点睛】本题考查分段函数的应用，重点考查抽象概括能力，属于基础题型，本题第二问求分段函数最值时，需分别求各段函数的最值，比较大小.21.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）已知函数具有性质，求出对应的的
13、值；（2）证明：函数一定不具有性质；（3）下列三个函数：，哪些恒具有性质，并说明理由【答案】（1）（2）证明见解析；（3）只有恒具有性质，详见解析【解析】【分析】（1）由新定义可知，解指数方程；（2）若函数具有性质，则，化简方程判断方程是否有解；（3）要满足性质，则在定义域内存在，使得成立，分别代入三个函数判断方程是否有解.【详解】（1）具有性质所以即解出即（2）证明：因为化简为此方程无解所以函数一定不具有性质（3）函数恒具有性质即关于的方程恒有解关于的方程为可简化为所以当方程无解所以函数不恒具有性质关于的方程化简为即所以函数恒具有性质关于的方程为，化简为显然方程无解.所以函数不具有性质综上所述三个函数中只有恒具有性质.【点睛】本题考查新定义，重点考查函数与方程的思想，化简变形的能力，属于中档题型，本题的关键是读懂题意，并能在新定义的指引下，代入函数，判断方程是否有解.