1、2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，只有一个正确选项）1.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（ ）AB 6 CD122.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.13.已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A1B1(x4)C1 D1(x3)4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. B. C. D.5.已知双曲线C：1(a0，b0)的离心
2、率为，则C的渐近线方程为()A.yx Byx Cyx Dyx6. 设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 7.过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为（ ）A.B. C. D. 8设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A.4B.6C.8D.129.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.10.为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 11. 如图1是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后
3、,水面宽( )。A. BC. D612.点M为椭圆上一点，则M到直线的距离的最小值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这条双曲线的方程为_。14.为椭圆上任意一点，P到左焦点的最大距离为m，最小距离为n，则m+n= 。15.设抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若，则弦长等于_16.设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值_;三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题共10分）如图所示，在中，且的周长为20建立
4、适当的坐标系，求顶点的轨迹方程18已知方程kx2y24，其中k0，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型. 19、已知动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：ykx1与曲线C交于M，N两点，当|MN|时，求直线l的方程20.（本小题共12分）双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线左支交于两点，求的取值范围；21.（本小题共12分）已知为抛物线的焦点，过垂直于轴的直线被截得的弦的AB 长度为（1）求抛物线的方程；（2）过点，且斜率为的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆上，
5、求的取值22（本小题共12分）已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过点和.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值 2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高二数学（文）答案一、选择题题号123456789101112答案CCDBCADBADAC二、 填空题13. 14. 10 15. 6. 16.117.解：以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A(3，0)，B(3，0)因为，且的周长为20，所以|AC|+|BC|20-6=146. （5分）由椭圆的定义知，点C
6、的轨迹是以A(3，0)，B(3，0)为焦点，长轴长为14的椭圆(除去与x轴的交点)所以a7，c3，b2a2c240即所求轨迹方程为.18.【答案】 (2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆19.答案：（1）设动点P的坐标是(x，y)，由题意得，kPAkPB.，化简整理得y21.故P点的轨迹方程C是y21(x)（2）设直线l与曲线C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(12k2)x24kx0.x1x2，x1x20
7、.|MN|，整理得k4k220，解得k21或k22(舍)k1，经检验符合题意直线l的方程是yx1，即xy10或xy10.20.解：（1）设双曲线的方程为，把点代入可得，所以双曲线的方程为。 （4分）（2）设联立，消去得：， （6分）与左支有两个交点等价于方程有两个不相等的负根。解不等式得：，且；解不等式得：。综上可以的取值范围是。21.解：（1）抛物线的焦点坐标为，把代入得，所以，因此抛物线方程为。 （4分）（2）设，过点，且斜率为的直线方程为，联立 ,消去得：，得：。由题意可知：， （8分）易知，点在以为直径的圆内等价于，解得：，符合综上可得，符合 （12分）22. 解：（1）将点和代入椭圆方程得：，解得：所以椭圆的方程为。 （4分）（2）当的斜率不存在时，易知， （6分）当的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，消去得：设， （8分）。点O到直线的距离，因为O是线段的中点，所以点点到直线的距离为所以综上，面积的最大值为。 （12分）
