1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式【预习速填】1.平方差公式.平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a,q=-b的特殊情形.用文字叙述是两个数的和与这两个数的差的 ,等于这两个数的平方差;用式表示是(a+b)(a-b)= .理解这个公式要注意以下几点:公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;公式右边是相同项的平方减去相反项的平方;公式中的a和b可以是一个数,也以是单项式或多项式;有些算式表面上不能运用公式,但通过加法的交换律或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了.拓展:平方差公式的几何证明如图所示,分别用两种方法表示阴影图形的
2、面积,即S= ,或S= ,由此可得 = ,由此可证明平方差公式.2.完全平方公式.完全平方公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a,q=b的特殊情形,用文字叙述是两个数的和(或差)的平方,等于它们的 ,加上(减去)它们的积的2倍;用公式表示是(a+b)2= ,(a-b)2= .理解这个公式要注意以下几点:公式中的a、b可以是数,可以是整式;在运用公式时,要保持前后符号的一致性;完全平方公式常和平方差公式综合使用,使用时要分清两个公式各自的特征,以免混淆.拓展:完全平方公式的几何证明.如图1所示,大正方形的面积用两种方法表示为S1=(a+b)2或a2+2ab+b2由此可得 = ;如图2所示,
3、阴影图形的面积可用两种方法表示为S2=(a-b)2或S2=a2-2ab+b2,由此可得 = ，即完全平方公式得证.3.添括号法则.添括号添加括号时，如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 符号.运用添括号法则时,首先要清楚要括到括号里的是哪些项,同时可以运用去括号法则进行验证.【自我检测】1.下列各式计算正确的是( )A.(2m-n)2=4m2-n2B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C.(-a-1)2=-a2-2a-1D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2.用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2)；(
4、2)(b+2a)(2a-b)；(3)(-x+2y)(-x-2y)；(4)62583.街心花园有一块边长为am的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要加长2m，而东西方向要缩短2m问改造后的长方形草坪的面积是多少?4.利用完全平方公式进行计算 (1)1022(2)1992(3)(10110)2参考答案【预习速填】1.【答案】积 , a2-b2 , a2-b2 , (a+b)(a-b) , a2-b2 , (a+b)(a-b)2.【答案】平方和 , a2+2ab+b2 , a2-2ab+b2 , (a+b)2 , a2+2ab+b2 (a-b)2 , a2-2ab+b23.【答案】不变 ， 改变【自我检测】1.【解析】A选项，错误；B选项，错误；C选项，错误；D选项正确。【答案】D2.【解析】（1）（2）（3）（4）【答案】(1) (1)9x2-4(2) 4a2-b2(3)x2-4y2(4)35963.【解析】由题可知，改造后长方形草坪的长为a+2，宽为a-2.【答案】S=(a+2)(a-2)=(a2-4)m2改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)m24.【解析】 (1)原式=(100+2)2=1002+21002+22=10404(2)原式=(200-1)=2002-22001+1=39601(3)原式=(10+110)2=102+210110+（110)2=1021100
