1、附件2：萧山区2015年中学教师新课程教学质量检测卷命题比赛登记表学校萧山中学命题人鲁智锋、张雪芳任教学科、年级高三年级参加工作时间2000年8月诚信承诺我（我们）郑重承诺：（在括号里打）1、我（我们）编制的试题中选自同一份试卷的试题不超过10%（ ）；2、整份试卷中改编或原创的试题不少于50%（ ）。单位意见单位负责人签字： （盖章）年 月 日考试设计说明本试卷设计是在认真研读2015年考试说明的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。（2）
2、试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。三、本张试卷原创题有7题，改编题有8题，摘录题有5题。2015年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用
3、笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；台体的体积公式： 其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高 第卷（选择题 共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个
4、选项中，只有一项是符合题目要求的1.(改编)集合，若，则（ ） A B C D2.(改编)已知，则的值是( ) A B C D3.(摘录)已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.（摘录）已知为异面直线，为两个不同平面，且直线满足，则（ ） A且 B且C与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于5(改编)函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（ ）A B C D6. （改编）若等差数列满足，则的最大值为（ ）A60 B50 C 45 D407（摘录）将正方形沿对角线
5、折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（ ）A B C D8.（摘录）如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷（非选择题 共110分）注意事项： 1黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上9(原创)已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公
6、比 _ ；等差数列的通项公式 ；设数列的前项和为，则= _ 10(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如右图，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为_，该正四面体的体积为 11（改编）已知向量，且，则的最小值为_ _,（）的最小值为 12（原创）若实数满足：，则所表示的区域的面积为 ，若同时满足，则实数的取值范围为 13(原创)已知集合，则集合 _ 14.（改编）在等腰三角形中，在线段的中点，为定长，则 的面积最大值为_ 15.（改编） 已知上的奇函数，时.定义：，则在内所有不等实根的和为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解
7、答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分15分）（摘录）在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积17（本小题满分15分）（原创）正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：平面。（）求动点轨迹所形成的平面区域的面积；（）设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求18（本小题满分15分）（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于 两点，（）当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足使得的面积为的点有几个？并说明理由。（）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程，若不存在，请说明理
8、由19（本小题满分14分）（改编）设数列的前n项和为Sn，且。（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为求证：20（本小题满分14分）（原创）已知，函数。（）若，求的单调递增区间；（）函数在上的值域为，求需要满足的条件。2015年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷题号一、选择题二、填空题三、解答题总分结分人1617181920得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上9. _ _ _10. _ _ 11. _ _
9、 12. _ _ 13. _ 14. _ 15. _三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16解：17解：18解：19解：20解：2015年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案与解题提示一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1A 【命题意图】 本题考查集合的运算，属于容易题2C 【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题【解题思路】法一：或，所以或，所以法二：两边平方，所以，所以法三：辅助角公式，或所以3D 【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题【解题思路】 等比数列中， ，若，则数列是递减数列；若数列 是递增数列，则
10、，所以选D4D 【命题意图】 本题考查线面位置关系判定，属于容易题【解题思路】 若，且，则，矛盾，故A不正确；所以与相交由，可知，同理，可得平行两个平面的交线所以选D5C 【命题意图】 本题考查三角函数图象的平移，函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题【解题思路】关于轴对称，所以，又，所以，由诱导公式知选C6B 【命题意图】 本题考查等差数列的通项、求和，应用不等式求最值，属于中档题【解题思路】法一：，代入，化为的二次函数，。法二：转化为：已知，求的最大值问题。数形结合或三角换元或柯西不等式均可。7B 【命题意图】 本题考查空间位置关系的判断，求两异面直线所成的角，属于中档题【解题思路】
11、法一：取的中点，分别为，则所成的角即为所求的角。当该四面体的体积最大时，即面垂直于面。设正方形边长为2，则，所以直线与所成的角为。法二：8B 【命题意图】 本题考查双曲线的定义和几何性质，属于中档题【解题思路】双曲线的渐近线方程为，直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，直线的方程为，与直线联立，可得或， ，。二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分9，【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题10【命题意图】 本题考查解三视图，属于中档题【解题思路】正视图是错误图形，正视图底边长为，高为，所以。11，1【命题意图】 本题考查向量的运算，及向量运算
12、的几何意义，属于中档题【解题思路】法一：（坐标化）设，由知，所以，所以的最小值为1，又，所以的最小值为1。法二：(几何意义) 如图，当点在中点时，最小，所以的几何意义知，当时，最小。12.，【命题意图】 本题考查可行域及直线恒过定点，属于中档题【解题思路】第一空区域为三角形，三个顶点分别为,所以面积为。第二空由题意，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，；综上：。13【命题立意】本题考查集合理解，分类讨论，二次方程的根等问题，属于中档题14【命题立意】本题考查余弦定理，三角形面积公式
13、，轨迹方程等综合能力，属于较难题。【解题思路】法一：设，则由余弦定理得，则，所以。法二：如图建系，设，则，化简得点A的轨迹方程为：，当时，的面积最大为法三：取的中点，则，当时，的面积最大，1514 【命题意图】本题考查函数性质，分段函数图象，数形结合，属于较难题。【解题思路】，在一个周期内的图象如下图：在的图象如上图，再作出图象，且过点，根据对称性质知，共有14个交点，所有不等实根的和为14三、解答题：本大题共5小题，共74分16本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力本题满分15分（）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得，7分
14、（）， 9分，则11分15分17本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力满分15分解：（）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）4分它的形状是一个边长为正六边形5分可以计算出它的面积为7分（）法一：如图，连交于点，连，所求面/面，所求角=与面所成的角，面面，线在面的投影为，即为所求的角11分在中，由余弦定理知所以，15分法二：以为轴，为轴，为轴建议直角坐标系，则9分可求出平面的法向量为，又11分所以，15分18本题主要考查，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识同时考查解析几何的基本思想方法和
15、综合解题能力满分15分解：（）由题意，得代入椭圆方程中得，1分得到2分设点到直线的距离为，由得到-4分设令，又，代入得到，化简得到：，则于，得到，当时，椭圆上方的点到直线距离的最大值为椭圆上方存在两个这样的点，使得的面积；当椭圆下方的点到直线距离的最大值为椭圆下方仅存在一个点，使得的面积；综上，椭圆上存在这样的点有三个7分（）设的内切圆的半径为，要使内切圆的面积最大，即使得最大9分设直线，代入椭圆得到10分，11分设点到直线的距离为13分令时，即时，取得最大值，所以，的内切圆面积的最大值为，此时直线的方程为15分19本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等
16、基础知识同时考查不等式性质，不等式放缩，运算求解能力等本题满分15分解：（I）由，当时，得，（），两式相减得，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以。7分（II）解法一：，所以，12分当时，13分当时，从而，综上，。15分解法二：，当且仅当时，取等号当时，当时，解法三：解法四：当时，计算得当时，20本题主要分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力满分14分解析：（）因为，如图。.3分所以的单调递增区间为，。. 5分（）因为在上的值域为，所以，即。.7分（i）当时，所以时，又，所以得，此时，而，所以得，所以 .10分(ii) 当时，所以 当时，所以，得，.12分 当时，所以，所以，所以或。不成立。.14分由（i）、(ii)可知或