1、 2012年上海市普通高等学校秋季招生考试高考数学模拟试卷3（文理科）（内部资料2012.6）考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 3.本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1、方程的解是 2、已知，那么的值是 3、若，且为纯虚数，则实数的值为 4、用立体几何中的符号表示“点A在直线m上，m在平面内”是_5、设等差数列的前项之和为满足，那么= 6、设集合
2、，则= 7、若关于的三元一次方程组有唯一组解，则的集合AOCBP是 8、如图是球面三点，且两两垂直，若是球的大圆的中点，为球心，则直线与所成角的大小为 9、若上的投影为 10、（文）若实数满足且，则的取值范围是 （理）曲线的焦点的极坐标为 11、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则= 12、函数，对任意恒有，则的最小值是 13、已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）恰有个不同的根，则的取值范围是 14、设函数，点表示坐标原点，（），若向量，是与的夹角，其中. 设，则= 选择题（本大题满分16分）本大题
3、共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15、将函数向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 16、在如下程序框图中，输入，则输出的是（ ）输出开始结束否输入是A. B. C. D.17、函数是增函数的一个充分非必要条件是（ ）A.且 B. 且C. 且 D. 且18、设点是曲线上的点，又点，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 三、解答题：（本大题共有5道题，满分78分），解答下列
4、各题必须写出必要的步骤19、（本题满分14分）已知函数（1） 写出的最小正周期以及单调区间;（2） 若函数, 求函数的最大值, 以及使其取得最大值的的集合20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分如图所示，在直三棱柱中，是线段的中点，是侧棱上的一点. 若，（理）1、求与底面ABD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；2、在线段BD上是否存在点M，使得二面角O-BD-A为直二面角？若存在，求出BM的长；若不存在，请说明理由。（文）1、三棱锥的体积.2、求异面直线OP、BD的夹角21、（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分已知函数, 常数（1） 设求证:
5、函数递增;（2） 设若函数在区间上的最大值为, 求正实数的取值范围;（3） 设记, , 设是正整数, 求关于的方程的解的个数22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题8分，第2小题8分。（1）若动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求证：动点的轨迹是椭圆；（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角，并使得两点也在椭圆上，并求出的面积；（3）对于椭圆（常数），设椭圆短轴的上顶点为，试问：以点为直角顶点，且两点也在椭圆上的等腰直角有几个？说明理由.23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分可以证明, 对任意的, 有成立下面尝试推
6、广该命题:（1） 设由三项组成的数列每项均非零, 且对任意的有成立, 求所有满足条件的数列;（2） 设数列每项均非零, 且对任意的有成立, 数列的前项和为求证: , ;（3） 是否存在满足（2）中条件的无穷数列, 使得? 若存在, 写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）; 若不存在, 说明理由参考答案：1、 2、 3、 4、直线，平面 5、 6、 7、 8、 9、 10、（文）；（理）、 11、或 12、 13、 14、（2） 16、 17、 18、19、20、略21、22、（1），化简得 -4分（2），设，则是等腰直角三角形由得， -10分（3）不妨设，由得，同理可得由得，即或所以当时，存在三个等腰直角三角形；当时，存在一个等腰直角三角形. -16分23；（缺）
