1、2015-2016学年湖南省株洲二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1设集合A=x|+=1，B=y|y=x2，则AB=（）A2，2B0，2C0，+）D（2，4），（2，4）2“0a4”是“命题“xR，不等式x2+ax+a0成立，为真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图所示，程序框图的输出值S=（）A15B22C24D284一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A5B4C3D25二项式（x+1）n（nN+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A7B6C5D
2、46已知P是ABC内一点， +2=0，现将一粒黄豆随机投入ABC内，则该粒黄豆落在PAC内的概率是（）ABCD7在ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC1，则sin2A=（）ABCD8已知实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于（）A7B5C4D39己知f（x）是定义在R上的函数，且对任意xR都有f（x+2）=f（2x）+4f（2），若函数y=f（x+1）的图象关于点（1，0）对称，且f（1）=3，则f（2015）=（）A6B3C0D310F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若2=，则C的离
3、心率是（）AB2CD11已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（）A（1，+）B（e，+）C（0，1）D（0，e）12已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABC2D二.填空题（每小题5分，共20分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）13复数z满足（12i）z=7+i，则复数z的共轭复数=14对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n个等式的等号右边的结果为15如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn1Bn的底边Bn1B
4、n依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）设an是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p0）上，则的值为16已知函数，若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值三.解答题（共6题，共80分需在答题卡对应位置写出必要的解题步骤和推演过程）17在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（，1），=（2，cos2A+1），且（）求角A的度数；（）当a=2，且ABC的面积S=时，求边c的值和ABC的面积18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBAD；（II）若P
5、B=，求二面角APDC的余弦值19已知数列an为等差数列，a1=2，其前n和为Sn，数列bn为等比数列，且对任意的nN*恒成立（1）求数列an、bn的通项公式；（2）是否存在p，qN*，使得成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由20如图，F1，F2为椭圆C：（ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O（1）求椭圆C的标准方程；（2）AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请
6、说明理由21已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值四.解答题（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（）证明：CDAB；（）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆五解答题（本题满分0分）选修4-4：极坐标与参数方程23（2015秋株洲校级月
7、考）已知曲线C的参数方程是（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值六解答题（本小题满分0分）选修4-5：不等式选讲24（2015秋株洲校级月考）已知a、b、c为正数，（1）若直线2x（b3）y+6=0与直线bx+ay5=0互相垂直，试求2a+3b的最小值；（2）求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）16abc2015-2016学年湖南省株洲二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1设集合A=x|+=1，
8、B=y|y=x2，则AB=（）A2，2B0，2C0，+）D（2，4），（2，4）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中+=1，得到2x2，即A=2，2，由B中y=x20，得到B=0，+），则AB=0，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2“0a4”是“命题“xR，不等式x2+ax+a0成立，为真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】先求出命题成立的充分必要条件，
9、根据集合的包含关系判断充分性和必要性即可【解答】解：若命题“xR，不等式x2+ax+a0成立，为真命题”，则=a24a0，解得：0a4，0a4是“命题“xR，不等式x2+ax+a0成立，为真命题”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题3如图所示，程序框图的输出值S=（）A15B22C24D28【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=24时不满足条件S20，退出循环，输出S的值为24【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的
10、顺序，可知：i=1，S=0满足条件S20，i=3，S=3满足条件S20，i=5，S=8满足条件S20，i=7，S=15满足条件S20，i=9，S=24不满足条件S20，退出循环，输出S的值为24故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题4一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A5B4C3D2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆
11、柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=12，x=3，故选C【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和5二项式（x+1）n（nN+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A7B6C5D4【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】由题意可得=15，解关于n的方程可得【解答】解：二
12、项式（x+1）n（nN+）的展开式中x2的系数为15，=15，即=15，解得n=6，故选：B【点评】本题考查二项式定理，属基础题6已知P是ABC内一点， +2=0，现将一粒黄豆随机投入ABC内，则该粒黄豆落在PAC内的概率是（）ABCD【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】本题符合几何概型的意义，只要画出满足条件的图形，数形结合找出满足条件的APC的面积大小与ABC面积的大小之间的关系，再根据几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如图示，取BC的中点为D，连接PA，PB，PC，则2，又P点满足+2=0，来源:学科网ZXXK故有，可得三点A，P，D共线且，即P点为A，D的中点时满足+2=0，
13、此时SAPC=SABC，故黄豆落在APC内的概率为，故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是选择公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答7在ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC1，则sin2A=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正切公式，求得tan（B+C）=150，可得A=30，从而求得sin2
14、A的值【解答】解：ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC1，则 tan（B+C）=，B+C=150，A=30，sin2A=sin60=，故选：B【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题8已知实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于（）A7B5C4D3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是1，得y=xz，即当z=1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即
15、A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法9己知f（x）是定义在R上的函数，且对任意xR都有f（x+2）=f（2x）+4f（2），若函数y=f（x+1）的图象关于点（1，0）对称，且f（1）=3，则f（2015）=（）A6B3C0D3【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x+1）的图象关于（1，0）对称且由y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象可知函数y=f（x）的图象关于原点对称即函数y=f（x）为奇函数，在已知条件
16、中令x=1可求f（1）及函数的周期，利用所求周期即可求解【解答】解：函数f（x+1）的图象关于（1，0）对称且把y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象，函数y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，f（0）=0，f（1）=3，f（x+2）=f（2x）+4f（2）=f（x2）+4f（2），f（x+4）=f（x）+4f（2），f（x+8）=f（x+4）+4f（2）=f（x），函数的周期为8，f（2015）=f（25281）=f（1）=f（1）=3故选：D【点评】本题主要考出了函数的图象的平移及函数图象的对称性的应用，利用赋值求解抽象函数的函数值，函数周期的求
17、解是解答本题的关键所在10F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若2=，则C的离心率是（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m， m），B（n，），由 2=，求得点A的坐标，再由FAOA，斜率之积等于1，求出a2=3b2，代入e=进行运算【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=x，设A（m，），B（n，），2=，2（cm，）=（nc，），2（cm）=nc，=，m=c，n=，
18、A（， ）由FAOA可得，斜率之积等于1，即 =1，a2=3b2，e=故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键11已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（）A（1，+）B（e，+）C（0，1）D（0，e）【考点】导数的运算；其他不等式的解法【专题】导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=f（x）2x1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论【解答】解：设t=lnx，则不等式f（lnx）3lnx+1等价为f（t）3t+1，设g（x）=f（x）3x1，则g（x
19、）=f（x）3，f（x）的导函数f（x）3，g（x）=f（x）30，此时函数单调递减，f（1）=4，g（1）=f（1）31=0，则当x1时，g（x）g（1）=0，即g（x）0，则此时g（x）=f（x）3x10，即不等式f（x）3x+1的解为x1，即f（t）3t+1的解为t1，由lnx1，解得0xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（0，e），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题12已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABC2D【考点】等比数列的通项公式
20、【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由正项等比数列通项公式结合已知条件求出q=2，再由，求出m+n=6，由此利用均值定理能求出结果【解答】解：正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，整理，得q2q2=0，又q0，解得，q=2，来源:Z*xx*k.Com存在两项am，an使得，整理，得2m+n2=16，即m+n=6，当且仅当=取等号，但此时m，nN*又m+n=6，所以只有当m=4，n=2时，取得最小值是故选：B【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质和均值定理的合理运用二.填空题（每小题5分，共20分，只需将最后结果填到答
21、题卡上对应的位置）13复数z满足（12i）z=7+i，则复数z的共轭复数=13i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数【解答】解：（12i）z=7+i，z=1+3i共轭复数=13i故答案为：13i【点评】本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化14对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】由x表示不超过x的最大整数，分别研究等式的
22、左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果【解答】解：因为x表示不超过x的最大整数，所以=1， =2，因为等式：，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=13=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=25=10，第3个式子的左边有7项、右边37=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n【点评】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力15如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn1Bn的底边Bn1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）设an是首项为a，公差为d的等
23、差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p0）上，则的值为1【考点】归纳推理【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】根据题意得，正三角形A1B0B1的边长为a，利用正三角形的性质得出点A1的坐标，又点A1落在抛物线y2=2px（p0）上，则点A1的坐标适合抛物线方程，得到p=a；又an是首项为a，公差为d的等差数列，同理得到点A2的坐标且点A2落在抛物线y2=2px（p0）上，则有a=d，从而求出答案【解答】解：由题意得，正三角形A1B0B1的边长为a，点A1的坐标为（，），又点A1落在抛物线y2=2px（p0）上，则（）2=2p，p=a，又an是首项
24、为a，公差为d的等差数列，a2=a+d，即正三角形A2B1B2的边长为a+d，点A2的坐标为（a+，），又点A2落在抛物线y2=2px（p0）上，则2=2p（a+），化简得（ad）（2a+d）=0，2a+d0，a=d，则的值为1故答案为：1【点评】本题主要考查数列与解析几何综合的知识点，本题是一道综合性的习题，解答本题的关键是准确求出正三角形的坐标后代入抛物线方程得出变量之间的关系式16已知函数，若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值【考点】导数的运算来源:Zxxk.Com【专题】导数的概念及应用【分析】把方程化为，求得 h（x）=的最大值为再求得m（x）=x22ex+a
25、 的最小值 m（e）=ae2，根据 求出a的值【解答】解：关于x的方程，可化为，令，令h（x）=0，得x=e，故 h（x）的最大值为 令m（x）=x22ex+a，可得：x=e时，m（x）的最小值 m（e）=ae2 ，由 可得【点评】本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题三.解答题（共6题，共80分需在答题卡对应位置写出必要的解题步骤和推演过程）17在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（，1），=（2，cos2A+1），且（）求角A的度数；（）当a=2，且ABC的面积S=时，求边c的值和ABC的面积【考点】余弦定理；数量积判断两个
26、平面向量的垂直关系【专题】解三角形【分析】（）ABC中，利用两个向量垂直的性质可得可得 =（2cosA+1）（cosA1）=0，求得cosA 的值，即可得到A的值（）由ABC的面积S=absinC，以及余弦定理cosC=，求得tanC的值，可得C的值，从而得到B的值再由正弦定理求得c=2根据ABC的面积S=acsinB，运算求得结果【解答】解：（）ABC中，由=（，1），=（2，cos2A+1），且，可得 =2+cos2A+1=cos（B+C）1+cos2A+1=2cos2AcosA1=（2cosA+1）（cosA1）=0，cosA=或cosA=1（舍去），A=120（）a=2，且ABC的面积
27、S=absinC，由余弦定理可得 cosC=，tanC=，C=30，B=30再由正弦定理可得，即 =，解得c=2ABC的面积S=acsinB=【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBAD；来源:学科网ZXXK（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD证明AD平面PBE
28、，然后证明PBAD；（）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角APDC的余弦值【解答】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且BAD=60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD，BEAD，AD平面PBE，（3分）又PB平面PBE，PBAD；（5分）（）解：在PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2，PEB=90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以点E
29、为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），则=（1，0，），=（1，0），由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；（7分）设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z），由 得：，令y=1，则x=，z=1，=（，1，1）；则=1，cos=，（11分）由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求法，考查逻辑推理以及计算能力19已知数列an为等差数列，a1=2，其前n和为Sn，数列bn为等比数列，
30、且对任意的nN*恒成立（1）求数列an、bn的通项公式；（2）是否存在p，qN*，使得成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）通过设数列an的公差为d、数列bn的公比为q，令n=1、2、3计算即得结论；（2）通过假设存在p、qN*满足条件，利用（1）代入计算即得结论【解答】解：（1）法1：设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，因为，令n=1，2，3分别得a1b1=4，a1b1+a2b2=20，a1b1+a2b2+a3b3=68，又a1=2，来源:学科网所以，即，得或，经检验d=2
31、，q=2符合题意，不合题意，舍去，所以；法2：因为对任意的nN*恒成立，则（n2）得，又a1b1=4，也符合上式，所以，由于an为等差数列，令an=kn+b，则，因bn为等比数列，则（为常数），即（qk2k）n2+（bqkq2b+2k）nqb=0恒成立，所以q=2，b=0，又a1=2，所以k=2，故；（2）结论：存在p=2、q=5满足题设条件；理由如下：假设存在p，qN*满足条件，因为，则2（2p）52q=2016，化简得，2p563=2q5，由pN*得2p563为奇数，所以2q5为奇数，故q=5，得2p563=1，p5=32，故p=2，故p=2、q=5【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考
32、查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20如图，F1，F2为椭圆C：（ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O（1）求椭圆C的标准方程；（2）AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率e=，可得=，（ac）b=1，又a2=b2+c2联立解得即可（2）设A（x1，y1），B（x2
33、，y2），则P，Q由，可得=（*）设直线l的方程为my+t=x，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，代入（*）可得m，t的关系，利用两点间的距离公式可得|AB|，利用点的直线距离公式可得点O到直线AB的距离，利用三角形的面积计算公式即可得出定值【解答】解：（1）椭圆C：（ab0）的离心率e=，=，（ac）b=1，又a2=b2+c2由组成方程组，解得a2=4，b2=1椭圆C的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P，Q，=（*）设直线l的方程为my+t=x，联立，化为（4+m2）y2+2mty+t24=0，直线l与椭圆相交于两点，=4m2t24（4+m2）（t24）0，化为m2+
34、4t2（*），x1x2=（my1+t）（my2+t）=，代入（*）可得，代入（*）知成立|AB|=点O到直线AB的距离d=又SAOB=1为定值【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、两点间的距离公式、点的直线距离公式、三角形的面积计算公式、新定义、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题21已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1
35、x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2）由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x
36、）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln2【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用四.解答题（本题
37、满分10分）选修4-1：几何证明选讲22如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（）证明：CDAB；（）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】证明题【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四
38、点共圆【解答】解：（I）因为EC=ED，所以EDC=ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA故ECD=EBA，所以CDAB（）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故EFD=EGC从而FED=GEC连接AF，BG，EFAEGB，故FAE=GBE又CDAB，FAB=GBA，所以AFG+GBA=180故A，BG，F四点共圆【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目五解答题（本题满分0分）选修4-4：极坐标与参数方程23（2015秋株洲校级月考）已知曲线C的参数方程是（为参数），直线
39、l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值【考点】参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程（2）求出圆心C（0，m）到直线l：2xy+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m【解答】解：（1）曲线C的参数方程是（为参数），曲线C的普通方程：x2+（ym）2=1，直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得直线l的普通方程为：2xy+2=0（2）曲线C：x2+（ym）2=1
40、是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2xy+2=0的距离：d=|m2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，2=解得m=1或m=3【点评】本题考查参数方程、普通方程的互化，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线距离公式、勾股定理的合理运用六解答题（本小题满分0分）选修4-5：不等式选讲24（2015秋株洲校级月考）已知a、b、c为正数，（1）若直线2x（b3）y+6=0与直线bx+ay5=0互相垂直，试求2a+3b的最小值；（2）求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）16abc【考点】不等式的证明；基本不等式
41、【专题】证明题；整体思想；构造法；不等式【分析】（1）先根据两直线垂直得出（a2）（b3）=6，再运用基本不等式求2a+3b的最小值；（2）先将原式因式分解，再运用基本不等式通过放缩证明不等式【解答】解：（1）直线2x（b3）y+6=0与直线bx+ay5=0垂直，2b+a（b3）=0，即ab3a2b=0，（a2）（b3）=6，a、b为正数，a2，b3，2a+3b=2（a2）+3（b3）+13，当且仅当：2（a2）=3（b3），即时，取“=”，故2a+3b的最小值是25；（2）a、b、c为正数，（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）2222=16abc，即（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）16abc，当且仅当：a=b=c=d=1时，取“=”【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及不等式的证明，考查了构造的计算技巧和整体的解题思想，属于中档题