1、第5节 圆周运动课前感知1.物体沿着圆周运动，并且 的大小处外 ，这种运动叫做匀速圆周运动。2.在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的 跟 ，就是质点运动的角速度，大小： ，单位： .3. 叫线速度.大小： ，单位： .线速度物理意义： .4.线速度和角速度的关系式 .即讲即练【典题例释】【我行我秀】【例1】关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速运动C.匀速圆周运动是加速度不变的运动D.匀速圆周运动是加速度不断改变的运动【思路分析】本题考查对匀速圆周运动概念的理解程度，这里的“匀速”，既不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变实际上匀速圆
2、周运动是一种速度大小不变、方向时刻改变、加速度时刻改变的变加速运动【答案】D【类题总结】圆周运动是物体沿着圆周的运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动.匀速周运动的线速度方向时刻变化，是变速运动.【例2】如图551所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的三点的角速度之比和线速度之比.图5-5-1【思路分析】凡皮带传动装置，正常工作时，皮带和两个皮带轮之间没有相对运动，在相同的时间里，皮带上一点转过的距离一定等于两个皮带轮轮缘上的点转过的弧长，即两个皮带轮轮缘上点的线速度大小相等，都等于皮带上点
3、的运动速度，在图中【答案】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即，故=1:1.B、C两个轮固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即因为 ， ，所以又因为，所以综合可知：，1:1:2.【类题总结】在讨论转动问题时，若两点线速度大小相等，用讨论随的变化方便；若两点角速度相等时，用讨论随的变化方便。【例3】如图554所示，直径为的纸筒以角速度绕轴心O匀速转动，一子弹沿直径射入纸筒，若纸筒旋转不到半周时，子弹在纸筒上先后留下两个弹孔，且，则子弹的速度为 .图5-5-4【思路分析】此题所述的是测子弹速度的一种方法，关键要理解两弹孔相对位
4、置之间的关系，子弹沿直线运动，在子弹穿过直径的过程中，纸筒转过，子弹穿过纸筒的时间为，故子弹的速度【答案】：【类题总结】在解题时应注意多解的可能性，如本题中，若不加“纸筒旋转不到半周”的条件，则子弹穿过纸筒过程中，纸筒有可能已转过了2角，(n=0，1，2)成为多解情况.1（1）质点做匀速圆周运动，则（ ） A.在任何相等时间里，质点的位移都相同 B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等1（2）下列说法正确的是（ ）A.做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体所受合外力
5、为零C.做匀速圆周运动的物体速度大小是不变的D.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态2（1）如图5-5-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘的上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4，小轮的半径为2，b点在小轮上，到小轮中心的距离为，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮速不打滑，则（ ）图5-5-2 A.点与b点的线速度大小相等B.点与b点的角速度大小相等C.点与c点的线速度大小相等D.点与d点的线速度大小相等2（2）如图5-5-3所示，在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30，60则A、B两点的线速度之比为 。图5-5-33如图5-
6、5-5所示，半径为R的水平圆板正在以中心O为轴匀速转动，从圆板中心O点正上方高h处水平抛出一球，此时半径OB恰好与初速方向一致，要使球正好落在B点，求小球的初速度和圆板转动的角速度。图5-5-5超越课堂基础巩固1.做匀速圆周运动的物体，运动半径增大为原来的2倍，则（ ）A如果角速度不变，线速度变为原来的2倍B如果线速度不变，角速度变为原来的2倍C如果角速度不变，运动周期变为原来的2倍D如果线速度不变，运动周期变为原来的2倍2.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）A.线速度越大，周期一定小 B.角速度越大，周期一定越小C.转速越大，周期一定越小D.圆周半径越小，周期一定越小3.对如图5-
7、5-6所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）A.A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B.B轮带动A轮沿逆时针方向旋转C.C轮带动D轮沿顺时针方向旋转图5-5-6D.D轮带动C轮沿顺时针方向旋转4.太阳从东边升起、西边落下是地球上的自然现象但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是( )A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行必须较大D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大5.汽车在公路上行驶一般不
8、打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为（ ）A.1000r/s B.1000r/min C.1000r/h C.2000r/s6.一般的转动机械上都标有“转速”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的，下列有关转速的说法正确的是( )A.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B.转速越大、说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期越大D.转速越
9、大，说明该转动机械正常工作时转动的频率越大7.假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了周，起始时刻为，结束时刻为，运行速度为，半径为r，则计算其运行周期可用（ ）A. B. C. D.8.关于圆周运动中半径R、角速度、线速度v之间的关系.下列说法正确的是（ ）A.R一定，v与成正比 B. R一定，v 与成反比C.v一定，与R成反比 D.v一定，与R成正比9. 两个小球固定在一根为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图557所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ ）图5-5-7A. B. C. D.10. A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相等
10、的时间内，它们通过的弧长之比sA ：sB =2:3而转过的角度之比：，则它们的周期之比 ，角速度之比 ，线速度之比 .图5-5-811.半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2r，A、B分别在大小圆柱的边缘上，如图558所示.若两圆柱之间没有打滑现象，则 ， .12.如图559所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口A，在A的正下方处有一出口B，一质量为m的小球从入口A处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B处飞出，求小球进入入口的速度的表达式.图5-5-9能力提升13.一个做圆周运动的物体，下列说法正确的是( )A.只要圆半径不变，它一定做匀速圆周运动B.只要半径转过的角度与时间成正
11、比，它一定做匀速圆周运动C.只要速度方向随时间均匀变化，它一定做匀速圆周运动D.只要周期和转速随时间不断均单击此处键入公式。匀变化，它一定做匀速圆周运动14.应用题机械手表中分针、秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合到第二次重合，中间经过的时间为( )A.1 B. C. D.图5-5-1015.创新题如图5-5-10所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动。若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直方向上的箭头所指的方向是（ ）A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右16.概念理解题对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.其转速与角
12、速度成正比，其周期与角速度成反比B.运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C.匀速圆周运动不是匀速运动，因为其轨迹是曲线D.做匀速圆周运动的物体线速度方向时刻都在改变，角速度的方向也时刻都在改变17.应用题由于地球的自转，则关于地球上的物体的角速度、线速度的大小，以下说法正确的是( )A.在赤道上的物体线速度最大B.在两极上的物体线速度最大C.赤道上物体的角速度最大D.处于北京和南京的物体的角速度大小相等18.应用题地球自转一周为一昼夜时间(24h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向由西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早(1)下列说法正确的是(
13、 )A.乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州的一昼夜时间略长B.乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州的一昼夜时间略短C.乌鲁木齐一昼夜的时间与广州一昼夜时间都是24 hD.无法确定(2)由于地球自转，该两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大D.两处地方物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度大19.综合题如图5511所示为一个中心线OO以角速度转动的球，则（ ）A. A、B两点角速度相等B. A、B两点的线速度相等图5-5-11C.若，则D
14、.以上答案都不对图6-5-1220. 创新题半径为R的水平大圆盘以角速度旋转，如图5512所示，有人在盘边上P点随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹的速度为，则（ ）A.枪应瞄准目标O射击B.枪应向PO右方偏过角射击，且C.枪应向PO左方偏过角射击，且D.枪应向PO左方偏过角射击，且思维拓展21. 应用题手表秒针长为1.8 cm，转轴到手表分针尖端的距离是1.5cm，则分针尖端的线速度大小是 .22. 综合题毛主席在七律送瘟神这首诗中有一句为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，请你根据所学的知识及诗中的有用信息，估算一下身处赤道附近的人随地球自转的线速度为 ms，并估算一下地处北纬4
15、0的北京地区的人随地球自转的线速度为 m/s，两地区的角速度关系为 23.综合题一物体沿周长为40m的圆轨道在水平面内做匀速圆周运动，速率为10m/s，在A点运动方向是正北，在B点运动方向为正东，如图5513所示，求：(1)物体由A到B的路程和位移的大小(2)物体运动的周期和角速度图5-5-1324.应用题已知某人骑自行车1.0min蹬10圈，车轮与脚蹬轮盘转数之比为3:1，车轮半径为1.0m，求车轮转动的线速度大小思维拓展25.创新题某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图5514所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的
16、角速度最小值约为( )图5-5-14名称链轮飞轮齿数(N个)483828151.618212428A. 1.9rad/s B. 3.8rad/s C. 6.5rad/s D. 7.1rad/s26.应用题下图5-5-15所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1、2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为，满带一边半径为，已知主动轮转速不变，恒为，试求：图5-5-15(1)从动轮2的转速变化范围；(2)磁带运动的速度变化范围.第5节 圆周运动【课前感知】1.速度 相等 2.连线转过角度 时间的比值 W= rad/s. 描述了物体绕圆心转动的快慢 3.物体在t时间内通过的弧
17、长与时间t的比值 4.V=r【我行我秀】1（1）BD 【思路分析】质点做匀速运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确，此时半径所转过的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C错误。（2）C【思路分析】做匀速圆周运动的物体，是变加速曲线运动，线速度时刻改变。2.(1)C【思路分析】 左右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，应用a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即Va=Vc,b=c=d 由v=r可得：v b=r, v c=2r, v d=4r,
18、显然VdVcVb,则VdVaVb,，又Va=ra, Vb =rb,，则ab，A、B、D三项错误，C项正确。2.（2）1:【思路分析】A、B两点角速度相同。A、B两点半径之比,又知角速度和线速度的关系V=rw，因此.3.【思路分析】小球抛出时初速度的方向恰好与半径OB一致，小球下落这段时间，圆板转动，设圆板转过的角度为2k(k=1、2、3、.)【答案】小球下落时间t=,此时圆板转过角度2k(k=1、2、3、.)，由时间相等得：(k=1、2、3、.) = 2k(k=1、2、3、.)，而R=V0 V0=R【超越课堂】1.AD【思路分析】由v=r，不变，r增为原来的2倍，；v增为原来的2倍，A正确；v
19、不变，=v/r, r变为原来的两倍，变为原来的，B错；T=,不变，T不变，C错; T=,v不变，r变为原来的2倍，T变为原来的2倍，D正确。2.BC 【思路分析】由于T=,所以T不仅与v有关，还与轨道半径R有关，又根据T=，则T正比与1/，故选项B、C正确。3.BD【思路分析】通过观察传送带的松驰可判断B、D选项符合题目要求。4.C【思路分析】图D6-5-3解题关键：弄清地球上的晨昏线，理解飞机顺着地球自转方向运动称为向东，逆着地球自转方向运动称为向西。右图上标明了地球的自转方向。ObO为晨线，OdO为昏线（右半球上为白天，左半球上为夜晚），若在纬度较高的b点，飞机向东（如图上向右），旅客看到
20、的太阳仍是从东方升起，设飞机飞行速度为V1，地球在该点的自转线速度为V2,在b点，飞机向西飞行时，若V1 V2,飞机处于地球上黑夜区域；若V1 V2,旅客可看到太阳从西边升起，若V1 V2,飞机在黑夜区域。因此，飞机必须在傍晚向西飞行，并且速度要足够大时才能看到“日头从西边出”的奇景，正确选项只有C。5.B【思路分析】转速n=r/h=r/h1000r/min6.BD【思路分析】转速n=,n越大，v不一定越大，还与R有关，但一定越大，n越大，周期越小，频率越大。B、D正确。7.AC8.ACD【思路分析】v=R,R一定，V与成正比，A对B错；=,V一定，与R成反比，C对；V=R，一定，V与R成正比
21、,D正确。9.2：3 3：2 2：3 【思路分析】由v=,得，VA：VB=2：3，由=,得A：B=3：2；由T=,得TA：TB=2：3；10.B【思路分析】1、2两小球的角速度相等1=2; =；得r=L11.2:2:1 2:1:1【思路分析】VA=VB, B=C;又VB=2rB, VC=rc. VA：VB ：Vc =2:2:1，A=B=A：B ：c =2:1:1.12. 【思路分析】小球在竖直方向 下落h的时间内，在水平面内做匀速圆周运动，设在此段时间内小球转过角度为2n(n=1.2.3)【答案】小球下落时间t=，则小球的线速度v=(n=1.2.3)13.BC【思路分析】匀速圆周运动的线速度大
22、小不变，但方向时刻改变，其角速度，周期，转速随时间变化，因此A、D错。14.C【思路分析】已知分=rad/min, 秒=rad/min由于秒t-分t=2，所用时间t=min15.A【思路分析】当B转到A的正上方时，箭头竖直向下，如图所示，此时转过了90，再转90，总共转了半圈，此时箭头应竖直向上。图D6-5-416.ABC 17.AD 【思路分析】地球自转，地面上的物体的角速度大小都相等，故D正确；由V=r知，两极上物体的线速度为零，而赤道上物体的转动半径最大，线速度最大，故A正确。18.（1）C （2）D 【思路分析】乌鲁木齐与广州两处地方的角速度都相等，又T=,因此两地一昼夜的时间相等，都
23、是24h；V=r,两地物体做圆周运动半径r不同，故线速度不同，广州处物体的线速度大。19.AC【思路分析】A、B两地角速度相等，设球半径为R，而A做圆周运动的半径r=Rcos=R,B做圆周运动的半径为R,V=r VA：VB=r：R=:220.2.6210-5m/s 【思路分析】分针每小时转2角度，其角度速度=rad/s ，V=r=0.015m/s2.6210-5m/s21.463 355 相等 【思路分析】“坐地日行八万里”，说的是：人随地球自转每天运动约八万里，约合四万千米（指身处赤道地区的人），因此，赤道处的人随地球的线速度为：V=m/s=463m/s地球半径约为：R=km6370km，地
24、球上北纬40地区的人随地球自转的半径为：r=Rcos40=63700.766km4879km，那么该处的线速度为：V=m/s=355m/s两地区角速度相等。【解后反思】圆周运动是一种常见的运动，地球可以认为在匀速自转，地球上每一点可视为做匀速圆周运动，天体的运动也可视为匀速圆周运动，故匀速圆周运动常和地理等知识综合，考查学生运用多学科知识分析问题的能力。22.D【思路分析】击中圆盘中心，子弹的合速度方向应指向圆心，所以枪口应指向PO左方偏过角瞄准，如图D6所示； 由图示可得：sin= 图23【思路分析】区分开路程和位移两个概念，路程与路径有关，位移只与初末位置有关。已知线速度v，由T=,可求得
25、T，再由= 可求角速度【答案】（1）路程S=10m，位移x=R=m（2）T=4s =rad/s24【思路分析】已知脚蹬轮盘的转数可求出车轮转数，而求得车轮的角速度，再由v=r，求其线速度。【答案】脚蹬轮盘转数n=10r/min 则车轮转数 n2=30r/min，车轮转动角速度=rad/s=rad/s车轮转动的线速度v=r=1mrad/s=3.14m/s25.B【思路分析】车行进速度与前后轮缘的线速度相等，后轮的线速度v=4m/s，=rad/s12rad/s.，飞轮与后轮为同轴装置，故1=,飞轮与链轮是链条连接，故线速度相同， r1、r2为飞轮和链轮的半径。L=NL=2r(N为齿数)，1N1=2N2，踏板与链轮同轴，3=2，3=要使3最小，则N1=15, N2=48，3=3.75rad/s3.8rad/s.故B选项正确。26. 【思路分析】两轮边缘上各点的线速度相等，又由v=r,所以，r2=当r2=3cm时，从动轮2的转速最小。当磁带走完即r2=0.5cm,r1=3cm时从动轮2的转速最大。再由v=r求磁带速度的变化范围。【答案】（1）nmin=Nmax=，故从动轮2的转速变化范围是：6216r/min(2)r1=0.5cm时，V=0.510-22，r1=3cm时，v/=故磁带速度的变化范围是：0.0190.113m/s.