1、章末质量评估(三)一、选择题1.已知a(2x，1，3)，b(1，2y，9)如果a与b为共线向量，则 Ax1，y1 Bx，y Cx，y Dx，y2.已知a3i2jk，bij2k，则5a与3b的数量积等于A15 B5 C3 D13.已知ab0，|a|2，|b|3，且(3a2b)(ab)0，则等于A. B C D14.已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是A2a，ab，a2b B2b，ba，b2aCa，2b，bc Dc，ac，ac5.空间直角坐标系中A(1，2，3)，B(1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是 A平行 B垂直C相交但不垂
2、直 D无法确定6.已知a(2，3，1)，b(2，0，3)，c(0，0，2)，则下列结论正确的是Aabbc B|a|bc|C|ab2c|5 Dacb7.在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是A. B4 C3 D28.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D向量与的夹角为609.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为A. B. C. D.10.已知(1，2，3)，(2，1，2)，(1
3、，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为A(，) B(，)C(，) D(， )二、填空题11.若a(2，3，5)，b(3，1，4)，则|a2b|_12.已知平面经过点O(0，0，0)，且e(1，1，1)是的法向量，M(x，y，z)是平面内任意一点，则x，y，z满足的关系式是_ 13.设a，b是直线，是平面，ab，向量a1在a上，向量b1在b上，a1(1，1，1)，b1(3，4，0)，则，所成二面角中较小的一个的余弦值为_ 14.已知四面体顶点A(2，3，1)、B(4，1，2)、C(6，3，7)和D(5，4，8)，则顶点D到平面ABC的距离为_三、解答题15.(10分)已
4、知四边形ABCD的顶点分别是A(3，1， 2)，B(1，2，1)，C(1，1，3)， D(3，5，3)求证：四边形ABCD是一个梯形16.(10分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1)证明： ACBC1；(2)求二面角C1ABC的余弦值大小17.(10分)已知空间三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设a，b.(1)求a和b的夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值18.(12分)如图，M，N分别是空间四边形ABCD的棱AB，CD的中点，试判断向量与向量，是否共面19.(12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，EB11，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，(1)求证：B1D平面ABD；(2)求证：平面EGF平面ABD；(3)求平面EGF与平面ABD的距离
