1、南安一中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷考试内容为：函数、三角函数、立体几何。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。第I卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合，则（ ） 2的值为（ ） 3下列命题中的假命
2、题是（ ） 4如果，那么（ ） 5已知，则（ ） 6关于直线，及平面，下列命题中正确的是（ ）若，则； 若，则；若，则 ； 若，则7将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）8若，则（ ） 9若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） 6 10设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（ ） 11已知，则下列四图中所作函数的图像错误的是（ ）12已知定义在上的偶函数满足，且在区间上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ）（2，4）（2， ） （）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4
3、分，满分16分13. 已知是第二象限的角，则= 14. 当且时，函数的图象必过定点 15. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为 。16. 已知函数的定义域为1，5，部分对应值如下表：10451221 的导函数的图象如图所示：下列关于命题： 函数是周期函数； 函数在O，2是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 函数的零点个数可能为O、1、2、3、4个 其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（12分）命题：实数满足(其中)，命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围.18.（12分） 如图，已知空间四边形中，
4、是的中点求证：（）平面；（）平面平面； （）若为的重心,试在线段上确定一点,使得平面平面19.（12分）已知函数的最大值是，其图象过点M；()求的解析式； ()已知且，求的值.20.（12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）求证：；（）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积21（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，对角线过点，已知米，米，由于受地理条件限制，长不超过米，设；（）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（）若（单位：米），则当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最大？并求出最大面积.22.（14分）已知函
5、数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求这条切线方程；（）当时，求：（）讨论函数的单调区间；（）对任意的，恒有，求实数的取值范围.南安一中20122013学年度高三（上）期中考文科数学试卷答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择
6、题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112BADCBACCDBDD二、填空题：本大题每小题4分，满分16分（）连接并延长交于，连接，则，7分在上取点使得，则，9分平面平面 12分20.解：（） 四边形是菱形，为等边三角形。是的中点，-2分平面，-3分 ,且-5分-6分（）由（1），为直角三角形，-7分中，当最短时，即时，面积的最小-8分此时，又，所以， 所以-10分-12分21. 解：设AN的长为x米（），|AM|SAMPN|AN|AM| - - 4分（）由 或 即长的取值范围是 -8分（）令 -10分 在上为单调减函数，取得最大值，即（平方米）此时=3米，米 -12分