1、题型11 零点嵌套问题1已知函数有三个不同的零点,(其中,则的值为ABCD1【解析】解:令,分离参数得,令,由,得或当时,;当时,;当时,即在,上为减函数,在上为增函数,令,则,即,对于,则当时,;当时,而当时,恒大于0画其简图,不妨设,则,故选:2已知,是函数三个不同的零点,且,设,2,则A1BCD【解析】解:令得,令,则,即令,则,在上单调递增,在上单调递减,且当时,当时,(e),当时,关于的方程有两大于1的解,当时,关于的方程只有一小于1的解当时,关于的方程有唯一解有三个不同的零点,关于的方程在,和上各有1个解不妨设两解为,则,若,则,此时方程的另一解为,原方程只有两解,不符合题意;同理
2、也不符合题意;设,则,故选:3已知函数有三个不同的零点,其中,则的值为A1BCD【解析】解:令,则,故当时,是增函数,当时,是减函数,可得处取得最小值,画出的图象,由可化为,故结合题意可知,有两个不同的根,故,故或,不妨设方程的两个根分别为,若,与相矛盾,故不成立;若,则方程的两个根,一正一负;不妨设,结合的性质可得,故又,故选:4已知函数有三个不同的零点,(其中,则的值为A1BCD【解析】解:令,则,当时,函数在单调递增,当时,在单调递减,且,由题意,必有两个根,且,由根与系数的关系有,由图可知,有一解,有两解,且,故故选:5若关于的方程有三个不相等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的
3、值为ABCD1【解析】解:由方程,令,则有,令函数,在递增,在递减,其图象如下,要使关于的方程有三个不相等的实数解,且结合图象可得关于的方程一定有两个实根,且,故选:6若关于的方程有三个不相等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为ABCD1【解析】解:由方程,令,则有,令函数,在递增,在递减,其图象如下,要使关于的方程有3个不相等的实数解,且结合图象可得关于的方程一定有两个实根,且,故选:7若关于的方程有三个不相等的实数解、,其中,则的值为AB4CD【解析】解:令,函数的图象如下:方程即,要使方程有三个不相等的实数解、,则方程一定有两个实根,可验证或1不符合题意,所以方程一定有两个实根
4、,且且, 则则,故选:8若存在正实数,使得关于的方程有两个不同的根,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是ABC,D,【解析】解:由题意得,令,则,当时,(e),当时,(e),(e),而时,则要满足,解得:,故选:9若存在正实数,使得关于的方程成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是ABCD【解析】解:由得,即,即设,则,则条件等价为,即有解,设,为增函数,(e),当时,当时,即当时,函数取得极小值为:(e),即(e),若有解,则,即,则或,实数的取值范围是,故选:10已知函数,若存在,使得关于的方程有解,其中为自然对数的底数则实数的取值范围是ABCD【解析】解:由可得,即,即,令,则
5、方程有解设,则,显然为减函数,又(e),当时,当时,在上单调递增,在上单调递减,的最大值为(e),解得或故选:11已知恰有三个不同零点,则的取值范围为,【解析】解:令,分离参数得,令,由,得或当时,;当时,;当时,即在,上为减函数,在上为增函数时,有极小值(1);时,有极大值(e);设,则;这是因为对于函数,有,当时,函数单调递增;当时,函数单调递减;即时函数有极大值,也是最大值,故,即得;当恰有三个不同零点,即与有三个不同的交点;故答案为:,12已知函数有三个不同的零点,(其中,则的值为1【解析】解:由分离参数得,令,由,得或当时,;当时,;当时,即在,上为减函数,在上为增函数而当,当,又(1),(e);结合函数的单调性可得,实数的取值范围为,则,令,则,即,对于,则当时,;当时,而当时,恒大于0画其简图,不妨设,则,故答案为:1