1、江西省宜丰中学2013届高三（上）第一次月考数学（文）试卷 命题人：周益安 审题人：漆强飞 2012.9.1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）R2.已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0B2 C4 D83.已知a、b均为非零向量，命题p：ab0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A.向左平移个长度单
2、位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位5.已知向量m，n满足m(2,0)，n(，)在ABC中，2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则|等于()A2 B4 C6 D86.已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc ()A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值7、设b0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为 （ ）A. 1 B. C. D. 8、设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）69、在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)0的实数x的取值范围为（ ） A（-2,1）B（0,
3、2） CD（-1,2）10已知f(x)则下列函数的图象错误的是()二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11、已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.12.已知定义在R上的偶函数f (x)的单调减区间为，则不等式f(x) f(2x)的解集是 13.已知数列中，则_。14已知函数f(x)sin2xsinxcosx，则f()的值为_15、若不等式的解集为，则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本题满分12分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的
4、取值范围.17. (本题满分12分)已知向量，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面积S.18. (本题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.19(本题满分12分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许
5、值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20. (本题满分13分)已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 （1）求实数的值； （2）若函数的取值范围。21、(本题满分14分)已知函数（且）（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求t的值；（）若存在x1，x21,1，使得，试求a的取值范围宜丰中学2013届高三（上）第二次月考数学（文）答案 一、选择题 1-5 CBBBA 610BCBAD二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11、 12、 13. 14 .0 15. 15、【解析】当时可以成立；当时，开口向上， 解得当
6、时，开口向下， 解得综合以上得：三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本题满分12分). 解：若是真命题，则；若Q是真命题则所以若是真命题，Q是假命题，17.解析(1)f(x)(2sinx，1)(cosx，cos2x)sin2xcos2xsin， f(x)的最大值和最小值分别是和.(2)f(A)1，sin. 2A或2A.A或A. 又ABC为锐角三角形，A，bc8， ABC的面积SbcsinA82.18、（本小题满分12分）解：由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.19.
7、解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，4分，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。12分20. 解：（1） 式 1分 3分由条件 式5分由式解得6分（2），令 8分经检验知函数，的取值范围。 13分21（本题满分14分）解：（），由于，故当x时，lna0，ax10，所以，故函数在上单调递增。 4分（）当 a0，a1时，因为 ，且 在R上单调递增，故 有唯一解x=0。要使函数 有三个零点，所以只需方程 有三个根，即，只要 ，解得t=2； 9分（）因为存在x1，x21,1，使得，所以当x1,1时，。由（）知，。事实上，。记 （）因为 所以 在上单调递增，又。所以 当 x1 时，； 当 0x1 时，也就是当 a1时，；当 0a1时，。 当时，由，得，解得 。当0a1时，由，得，解得 。综上知，所求a的取值范围为。
