1、课时训练(十六)二次函数的实际应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米2.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒)满足关系式h=20t-5t2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为()A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒3.用60 m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长l的变化而变化,要使矩形的面积最大,l的值应为()A.6 3 mB.15 mC.20 mD.103 m4.某种正方形合
2、金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x cm.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为()A.6 cmB.12 cmC.24 cmD.36 cm5.用长6 m的铝合金条制成“日”字形矩形窗户,使窗户的透光面积最大(如图K16-1),那么这个窗户的最大透光面积是() 图K16-1A.23 m2B.1 m2C.32 m2D.3 m26.2019襄阳如图K16-2,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.图K16-27.2019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定
3、,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式.(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?8.如图K16-3,在ABC中,B=90,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,设P,Q同时出发,问:(1)经过几秒后P,Q之间的距离最短?(2)经过几秒后PBQ的面积最大?
4、最大面积是多少?图K16-3|能力提升|9.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形,a的值不可能为()A.20B.40C.100D.12010.2018北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).图K16-4记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()图K16-4A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m11.如图K16-5是一个横断面为抛物线形状
5、的拱桥,当水面宽4 m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,当水面下降1 m时,水面的宽度为()图K16-5A.3 mB.26 mC.32 mD.2 m12.2019连云港如图K16-6,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中C=120.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是()图K16-6A.18 m2B.183 m2C.243 m2D.4532 m213.2019嘉兴某农作物的生长率p与温度t()有如下关系:如图K16-7,当10t25时可近似用函数p=150t-15刻画;当25t37时可近似用函数p=-1160(t-h)2+0.4刻画.(1)求h
6、的值.(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;请用含t的代数式表示m.(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t()之间的关系如图K16-7.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).图K16-7|思维拓展|
7、14.设计师以y=2x2-4x+8的图象为灵感设计杯子,如图K16-8所示,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=()图K16-8A.17B.11C.8D.715.2018福建A卷如图K16-9,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.图K16-9【参考答案】1.C2.B3.B4.A5.C6.4解析球开始飞出和落地时,都说明h=0,则20t-5t2=0,解得t1=0,t
8、2=4,因而小球从飞出到落地的时间为4-0=4(s).7.解:(1)根据题意得y=-12x+50(0x20).(2)根据题意得(40+x)-12x+50=2250,解得:x1=50(舍去),x2=10,答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元.(3)根据题意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450,a=-120,当x25,h=29.(2)由表格可知m是p的一次函数,m=100p-20.当10t25时,p=150t-15,m=100150t-15-20=2t-40.当25t37时,p=-1160(t-29)2+0.4.m=10
9、0-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.(3)()当20t25时,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,增加利润为600m+20030-w(30-m)=40t2-600t-4000.当t=25时,增加利润的最大值为6000元.()当25t37时,w=300.增加利润为600m+20030-w(30-m)=900-58(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,当t=29时,增加利润的最大值为15000元.综上所述,当t=29时,提前上市20天,增加利润的最大值为15000元.14.B15.解:(1)设AD=m米,则AB=100-m2米,依题意,得100-m2m=450,解得m1=10,m2=90.因为a=20且ma,所以m2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则0xa,S=100-x2x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,若a50,则当x=50时,S最大=1250;若0a50,则当0xa时,S随x的增大而增大,故当x=a时,S最大=50a-12a2.综上,当a50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米;当0a50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是50a-12a2平方米.