1、课时训练(三十六)轴对称与中心对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019柳州下列四个标志是关于安全警示的标志,在这些标志中,是轴对称图形的是()图K36-12.2019本溪下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图K36-23.2019河北如图K36-3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()图K36-3A.10B.6C.3D.24.2019邵阳如图K36-4,在RtABC中,BAC=90,B=36,AD是斜边BC上的中线,将ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与
2、AB相交于点E,则BED等于()图K36-4A.120B.108C.72D.365.如图K36-5,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,AD平分CAB交BC于点D,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为()图K36-5A.152B.203C.3D.1256.将一张矩形纸片折叠成如图K36-6所示的图形,若AB=10 cm,则AC=cm.图K36-67.如图K36-7,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为.图K36-78.2019吉林如图K36-8,在四边形A
3、BCD中,AB=10,BDAD,若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为.图K36-89.2019甘肃如图K36-9,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.图K36-910.2019长春如图K36-10,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则GCF的周长为.图K36-1011.2019徐州如图K36-11,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点
4、C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)ECB=FCG;(2)EBCFGC.图K36-1112.2018荆州如图K36-12,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:(1)AFGAFP;(2)APG为等边三角形.图K36-12|能力提升|13.2018滨州如图K36-13,AOB=60,点P是AOB内的定点且OP=3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是()图K36-13A.362B.332C.6D.314.2018自贡如图K36-14,在AB
5、C中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到ABD,则四边形ADBC的形状是形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意一点,则PE+PF的最小值是.图K36-14|思维拓展|15.2019齐齐哈尔折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图K36-15,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.图K36-15(一)填一填,做一做:(1)图中,CMD=;线段NF=
6、;(2)图中,试判断AND的形状,并给出证明.剪一剪、折一折:将图中的AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A处,分别得到图,图.图K36-15(二)填一填:(3)图中,阴影部分的周长为;(4)图中,若AGN=80,则AHD=;(5)图中的相似三角形(包括全等三角形)共有对;(6)如图,点A落在边ND上,若ANAD=mn,则AGAH=.(用含m,n的代数式表示)【参考答案】1.D2.B3.C解析如图所示,n的最小值为3.4.B解析在RtABC中,BAC=90,B=36,C=90-B=54.AD是斜边BC上的中线,AD=BD=CD,BAD=B=36,DAC=C=54,ADC=180-DA
7、C-C=72.将ACD沿AD对折,使点C落在点F处,ADF=ADC=72,BED=BAD+ADF=36+72=108.故选B.5.D解析在AB上取一点G,使AG=AF,又CAD=BAD,AE=AE,AEFAEG(SAS),FE=EG,CE+EF=CE+EG,当C,E,G三点共线,且CG垂直于AB时,CE+EF的值最小,最小值为125.6.10解析如图,矩形的对边平行,1=ACB,由翻折变换的性质,得1=ABC,ABC=ACB,AC=AB,AB=10 cm,AC=10 cm.故答案为10.7.12解析菱形的两条对角线的长分别为6和8,菱形的面积=1268=24.点O是菱形两条对角线的交点,阴影部
8、分的面积=1224=12.8.20解析BDAD,E为AB的中点,BE=DE=12AB=5,由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5,四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.9.103解析设CE=x,则BE=6-x.由折叠的性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,在RtDAF中,AD=6,DF=10,AF=8,BF=AB-AF=10-8=2,在RtBEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=103,故答案为103.10.4+22解析在题图中,由折叠的性质可知A=45,AD=DF,FC=2,AFC=45,CG=2,FG=22,GCF的周长为4+22.11.证
9、明:(1)四边形ABCD是平行四边形,A=BCD.由折叠可知:A=ECG,BCD=ECG,BCD-ECF=ECG-ECF,ECB=FCG.(2)由折叠可知:D=G,AD=CG.四边形ABCD是平行四边形,D=B,AD=BC,B=G,BC=GC.又ECB=FCG,EBCFGC.12.证明:(1)对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,MNAB,M,N分别为AD,BC中点,由平行线的性质可知PF=GF.由折叠的性质得PFA=GFA=90,又AF=AF,AFGAFP(SAS).(2)AFGAFP,AP=AG,2=3.又2=1,1=2=3.又1+2+3=90,32=90,2=30,PAG
10、=22=60,APG为等边三角形.13.D解析分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2.P1P2交射线OA,OB于点M,N,则此时PMN的周长有最小值,PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=3,P1OP2=120,OP1M=30,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在RtOP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故PMN周长的最小值为3.14.菱154解析AC=BC,ABC是等腰三角形.将ABC沿AB翻折得到ABD,AC=BC=AD=BD,四边形ADBC是菱形.ABC沿AB翻折
11、得到ABD,ABC与ABD关于AB成轴对称.如图所示,作点E关于AB的对称点E,连接PE,根据轴对称的性质知AB垂直平分EE,PE=PE,PE+PF=PE+PF,当E,P,F三点共线,且EFAC时,PE+PF有最小值,该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CMAB于M,BGAD于G,由题知AC=BC=2,AB=1,CAB=BAD,cosCAB=cosBAD,即122=AG1,AG=14,在RtABG中,BG=AB2-AG2=1-116=154,由题意可知BG长即为平行线AC,BD间的距离,PE+PF的最小值=154.15.解:(1)754-23解析由折叠的性质得,四边形CDEF是矩形,EF=
12、CD,DEF=90,DE=AE=12AD.将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,DN=CD=2DE,MN=CM,EDN=60,CDM=NDM=15,EN=32DN=23,CMD=75,NF=EF-EN=4-23.故答案为:75; 4-23.(2)AND是等边三角形.证明:在AEN与DEN中,AE=DE,AEN=DEN=90,EN=EN,AENDEN(SAS),AN=DN.EDN=60,AND是等边三角形.(3)12解析将题图中的AND沿直线GH折叠,使点A落在点A处,AG=AG,AH=AH,题图中阴影部分的周长=ADN的周长=34=12.故答案为:12.(4)40解析将
13、题图中的AND沿直线GH折叠,使点A落在点A处,AGH=AGH,AHG=AHG.AGN=80,AGH=50,AHG=AHG=180-A-AGH=70,AHD=180-70-70=40.故答案为:40.(5)4解析如图,设AG与ND的交点为P,AH与ND的交点为Q.N=D=A=60,NPG=APQ,AQP=DQH,NPGAPQDHQ,AGHAGH,题图中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对.故答案为:4.(6)2m+nm+2n解析ANAD=mn,设AN=am(a0),则AD=an,N=D=A=GAH=60,NAG+AGN=NAG+DAH=120,AGN=DAH,AGNHAD,AGAH=ANDH=GNAD,设AG=AG=x,AH=AH=y,则GN=4-x,DH=4-y,xy=am4-y=4-xan,解得:xy=am+44+an,AGAH=xy=am+44+an=am+am+anam+an+an=2m+nm+2n.故答案为:2m+nm+2n.
