1、过点且2c8的椭圆的标准方程为_解析：由于焦点的位置不确定，故分类求解答案：1和1椭圆的两个焦点是F1(1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是_解析：椭圆的两个焦点是F1(1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF2的等差中项，2aPF1PF22F1F24，a2，c1.b2a2c23，故所求椭圆的方程为1.答案：1设M(5，0)，N(5，0)，MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为_解析：由于点P满足PMPN36102610，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a26的椭圆(由于P与M、N不共线，故y0)，再
2、利用待定系数法求解答案：1(y0)如果方程x2ky22表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_解析：方程x2ky22化为方程1，所以01.答案：k1A级基础达标椭圆的焦点为F1(0，5)，F2(0，5)，点P(3，4)是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为_解析：焦点为F1(0，5)，F2(0，5)，可设椭圆方程为1；点P(3，4)在椭圆上，1，a240，椭圆方程为1.答案：1若椭圆1上任意一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为_解析：由椭圆定义PF1PF22a10，PF210PF15.答案：5与椭圆9x24y236有相同焦点，且2b4的椭圆方程是_解析：椭圆9x24y236
3、化为标准方程1，则焦点在y轴上，且c2945，又因为2b4，则b220，a2b2c225，故所求椭圆的标准方程为1.答案：1椭圆5x2ky25的一个焦点是(0，2)，那么k等于_解析：椭圆5x2ky25化为标准方程1，则c214，解得k1，满足1，故k1.答案：1方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_解析：由题意得，即.故所求实数m的取值范围是(，0).答案：(，0)根据椭圆的方程写出椭圆的焦点坐标：(1)1；(2)2x2y21；(3)1(aR)解：(1)由方程知，焦点在x轴上，且a225，b29，c2a2b216，c4，故所求椭圆的焦点坐标为(4，0)，(4，0)(2)把方程化
4、为标准方程为y21，故焦点在y轴上，且a21，b2，c2a2b2，c，故所求椭圆的焦点坐标为，.(3)a25a21，故焦点在x轴上，且c2(a25)(a21)4，c2，故所求椭圆的焦点坐标为(2，0)，(2，0)已知ABC的三边a、b、c(abc)成等差数列，A、C两点的坐标分别为(1，0)、(1，0)求顶点B的轨迹方程解：设点B的坐标为(x，y)，a、b、c成等差数列，ac2b，即BCBA2AC4.由椭圆的定义知，点B的轨迹方程为1；又abc，ac，BCBA，(x1)2y2(x1)2y2，x0；又当x2时，点B、A、C在同一条直线上，不能构成ABC，x2.顶点B的轨迹方程为1(2x0，m1)
5、，则该椭圆的焦点坐标为_解析：当0m1时，此时焦点在x轴上，a2m，b21，c2a2b2m1，c，故所求方程的焦点坐标为(，0)，(，0)答案：(0，)，(0，)或(，0)，(，0)(2012淮安高二检测)若B(8，0)，C(8，0)为ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求ABC重心G的轨迹方程解：如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CDBE30，又G是ABC的重心，BGBE，CGCD，BGCG(BECD)3020.又B(8，0)，C(8，0)，BC16b0)的左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)求椭圆C的方程解：lx轴，M(，1)，F2的坐标为(，0)，由题意知椭圆的焦点在x轴上，标准方程为：1(ab0)可知，解得，所求椭圆C的方程为1
