1、高考资源网（ ），您身边的高考专家课时训练16线性回归方程基础夯实1.下列关系,其中不具有相关关系的是()A.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系B.曲线上的点与该点的坐标之间的关系C.柑橘的产量与气温之间的关系D.森林的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系解析:A炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,故具有相关关系.B曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的,即是一种确定性关系.C柑橘的产量除了受气温影响以外,还要受施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系.D森林的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木
2、的疏松及光照等因素的影响,故具有相关关系.答案:B2.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=80x+50,下列四个说法中正确的是()A.劳动生产率为1千元时,月工资为130元B.劳动生产率提高1千元,则月工资平均提高80元C.劳动生产率提高1千元,则月工资提高130元D.当月工资为210元时,劳动生产率为2千元解析:根据回归方程的概念可知A,C,D错误.答案:B3.对于一条线性回归直线=a+bx,如果x=3时,对应的y的估计值是17,当x=8时,对应的y的估计值是22,那么,可以估计出回归直线方程是,根据回归直线方程判断当x=时,y的估计值是38.解析:首先把两组值代入回归
3、直线方程,得所以回归直线方程是=x+14.令x+14=38,可得x=24.答案:=x+14244.如图所示,有5组(x,y)数据,去掉数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大.解析:去掉D(3,10),A,B,C,E大致在一条直线上,线性相关关系较强.答案:D(3,10)5.导学号51810121调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元).调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.解析:家庭收入每增加1万元,对应回归直线方程中的
4、x增加1,相应的的值增加0.254,即年饮食支出平均增加0.254万元.答案:0.2546.导学号51810122某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.解析:设父亲的身高为x cm,儿子的身高为y cm,则根据上述数据可得到如下表格:x173170176182y170176182?上表中的最后一组(182,?)是预测数据,=173,=176,b=1,a=-b=3,线性回归方程=x+3,所以当x=182时,=185,即他孙子的预测身高为185 cm.答案
5、:1857.有一位同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表:温度/-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图.(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗?(3)求回归方程.(4)如果某天的气温是2 ,预测这天卖出的热饮杯数.解(1)散点图如图所示.(2)从散点图看出,各点分布在从左上角到右下角的区域里.因此,气温与热饮销售杯数之间是负相关关系,即气温越高,卖出去的热饮杯数越少.(3)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线附近,因此,
6、可用公式求出回归方程的系数,利用计算器容易求得回归方程为=-2.352x+147.767.(4)当x=2时,=143.063.因此,某天的气温为2 ,这天大约可以卖出143杯热饮.8.导学号51810123高二(1)班学生每周用于数学学习的时间x(单位:h)与数学成绩y(单位:分)之间有如下对应数据:x24152319161120161713y92799789644783687159如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程.解列出下表,并用科学计算器进行有关计算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi2 2
7、081 1852 2311 6911 0245171 6601 0881 207767=17.4,=74.9,=3 182,xiyi=13 578设回归直线方程为=bx+a,则b=3.53,a=-b=74.9-3.5317.413.5.因此所求的回归直线方程是=3.53x+13.5.能力提升9. 导学号51810124在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果:所挂重量x/N123579弹簧长度y/cm111212131416(1)请画出上表所给数据的散点图;(2)弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性,若具有请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归方程=bx+a;(3)根据回归方程,求挂重量为8 N的物体时弹簧的长度,所求的长度是弹簧的实际长度吗?为什么?解(1)散点图如下:(2)由散点图可知,弹簧长度与所挂重量之间的关系具有线性相关性.列表,计算:i123456xi123579yi111212131416xiyi1124366598144149254981=4.5,=13,xiyi=378,=169b=0.6,a=-b=13-4.50.6=10.3,所以回归方程为=0.6x+10.3.(3)当x=8时,=15.1,15.1 cm不是弹簧的实际长度,因为只是估计值.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。