1、期末考试试卷高一年级数学第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. =（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】：由诱导公式得解【详解】：由诱导公式可知，故选C【点睛】：三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限2. 已知向量，若，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】，.，即，,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算3. 若是第四象限角，则180一定是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】【分析】通过是第四象限角，写出其对应角的集合，然后求出180+对应角的集合即可得到答案【详解】是第四象限角，
2、k36090k360.k36090180k360180. 180在第二象限，故选B.【点睛】本题考查了象限角和轴线角，基本知识的考查，深刻理解基本概念是解题的关键4. 函数ysin的图象的一条对称轴是（ ）A. xB. xC. xD. x【答案】C【解析】【分析】令，可得，在检验取整数时，四个选项能否成立即可.【详解】令，则，当 时， ，所以C成立，经检验，其他选项都不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数对称轴，属于基础题.5. 的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】变形后，根据两角差的余弦公式计算可得答案.【详解】，故选：C.【点睛】本题考查了两角差的余弦
3、公式，属于基础题.6. 在ABC中，如果AD，BE分别为BC，AC上的中线，且，那么为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出示意图，结合向量的线性运算，用基向量表示目标向量即可.详解】根据题意，作图如下：，整理可得：.故选：.【点睛】本题考查用基底表示向量，属简单题.7. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. 2D. 5【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的求法，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基
4、础题8. 已知向量，则与（ ）A. 垂直B. 不垂直也不平行C. 平行且同向D. 平行且反向【答案】A【解析】分析】利用可得与垂直得选项.【详解】解:因为，所以，所以与垂直.故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题.9. cos4sin4（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式，结合同角三角函数关系以及余弦的二倍角公式，即可容易求得结果.【详解】cos4sin4.故选：.【点睛】本题考查利用同角三角函数关系以及倍角公式进行化简求值，属综合简单题.10. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，
5、.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系11. 设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，为非零常数.若f(2006)1，则f(2007)等于（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简，结合的值，即可求得结果.【详解】.故选：.【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简求值，属简单题.12. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数的图象可知，函数的图象经过，又，函数的解析式为，故选B.点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的
6、关键，属于中档题为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量与的夹角为，且，则cos _.【答案】1【解析】【分析】先算出后利用公式可计算两向量夹角的余弦.【详解】设因为，即，即，故，故.故答案为：1.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.14. 已知tan =1，那么的值等于_.【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，结合角度范围，即可容易求
7、得结果.【详解】因为，又，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属简单题.15. 已知两个单位向量，的夹角为，若，则_【答案】2；【解析】【详解】试题分析：由可得，即，故填2.考点：1.向量的运算.2.向量的数量积.16. 若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x2y）= 【答案】【解析】试题分析：cosxcosy+sinxsiny=cos（xy）=，cos（2x2y）=cos2（xy）=2cos2（xy）1=考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键三、解答题（本题共7小题
8、，17题10分，其余每小题12分，共70分）17. 已知角终边上一点P(4，3)，求的值.【答案】.【解析】【分析】由题可知，利用诱导公式将化简得，代入的值即可.【详解】因为P(4，3)是角终边上一点，所以tan ，原式tan .故答案：.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的应用，涉及到三角函数的定义，考查学生的运算能力，是一道容易题.18. 已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，xR.（1）若，求x的值；（2）若，求|-|的值.【答案】（1）或.（2）或【解析】【分析】（1）由得其数量积等于0，从而列出关于x的方程，解方程可得x的值；（2）由，得1(-x)-x(2x+3)=0，解
9、出x的值，可求出的坐标，从而可求出其模.【详解】（1）若，则=(1，x)(2x+3，-x)=1(2x+3)+x(-x)=0 整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3. （2）若，则有1(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2. 当x=0时，=(1，0)，=(3，0)，-=(-2，0)，|-|=2； 当x=-2时，=(1，-2)，=(-1，2)，-=(2，-4)，|-|=2 综上，可知|-|=2或2.【点睛】此题考查了平面向量垂直和平行的坐标运算，属于基础题.19. 如图，已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，求弓形ACB的面积【答案】【解析】试题分析
10、：角度制转化为弧度制，据此可得弧长为，由扇形面积公式求得扇形的面积为，由几何关系可得ABO的面积为，据此可知弓形ACB的面积为.试题解析：120，l64，的长为4.S扇形OABlr4612，如图所示，作ODAB，有SOABABOD26cos 3039.S弓形ACBS扇形OABSOAB129.弓形ACB的面积为129.点睛：在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷20. 设是不共线的非零向量，且.（1）证明：可以作为一组基底；（2）若，求，u的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）假设共线，结合平面向量基本定理，即可证明；（2）根据平面向量基本定理，列出方程
11、组，求得参数即可.【详解】（1）证明：假设 (R)，由，不共线，得不存在，故与不共线，可以作为一组基底，（2）解：由43u，得43(2)u(3)(u)(23u)，所以解得【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属综合基础题.21. 设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x ，(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间【答案】(1) ;(2) 单调增区间为.【解析】【详解】(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin(2)1，k，kZ.0，.(2)ysin(2x)由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.所以函数ysin(2x)的单调增区间为k，k，kZ.22. 设
12、函数，其中向量.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当x时，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）(6，1).【解析】【分析】（1）根据数量积的坐标运算求得，再利用三角恒等变换化简函数为标准正弦型三角函数，再求最小正周期即可；（2）根据（1）中所得求得在区间的值域，列出不等式，则问题得解.【详解】（1）.函数f(x)的最小正周期T，（2）当x时，f(x)单调递增，当x时，f(x)的最大值等于m3，当x0时，f(x)的最小值等于m2，由题设知,解得6m1，即实数m的取值范围为(6，1).【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，三角恒等变换，正弦型三角函数最小正周期和值域的求解，属中档题.
